Subgroups — #17956579

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587532	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763674	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#595	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587532	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587532	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587532	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₄²×#595	—	2	4	no	—
14	#11763675	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11763674	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762564	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11762563	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#595	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×#63242	—	2	2	no	—
38	C₂×#63242	—	2	2	no	—
39	C₂×#63242	—	2	2	no	—
40	C₂×#63242	—	2	2	no	—
41	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
56	#10587532	—	2	16	no	—
57	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	—	2	2	no	—
59	C₂²×#595	—	2	2	no	—
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×#595	—	2	4	no	—
62	C₂²×#595	—	2	4	no	—
63	C₂²×#595	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×#595	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#595	M₁₆	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	C₄²	1	8	yes	complemented
87	C₄×#595	—	2	32	no	—
88	C₄×#595	—	2	4	no	—
89	C₄×#595	—	2	4	no	—
90	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄×#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	#63242	—	2	4	no	—
93	#63242	—	2	4	no	—
94	#63242	—	2	4	no	—
95	#63242	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	complemented
105	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
109	#10693	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×#595	—	2	4	no	—
120	C₂×#595	—	2	4	no	—
121	C₂×#595	—	2	4	no	—
122	C₂×#595	—	2	4	no	—
123	C₂×#595	—	2	8	no	—
124	C₂×#595	—	2	8	no	—
125	C₂×#595	—	2	8	no	—
126	C₂×#595	—	2	8	no	—
127	C₂×#595	#95	1	8	yes	—
128	C₂×#595	#97	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	complemented
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	#3624	—	2	8	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
155	#3622	—	2	4	no	—
156	C₂²×#97	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
158	C₂×#336	—	17	2	no	—
159	C₂×#336	—	17	1	no	—
160	C₂×#336	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₇	#407	1	4	yes	—
175	C₂×D₁₇	#423	1	4	yes	—
176	C₂×D₁₇	#432	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₇	#432	1	4	yes	—
178	#595	—	2	8	no	—
179	#595	—	2	8	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
192	C₂×#97	—	17	8	no	—
193	C₂×#97	—	34	4	no	—
194	C₂×#97	—	34	4	no	—
195	C₄³	—	34	4	no	—
196	#336	—	17	8	no	—
197	#336	—	17	4	no	—
198	#336	—	17	2	no	—
199	#336	—	17	1	no	—
200	#336	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#1749	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	#1767	1	2	yes	—
206	D₁₇	#1728	1	2	yes	—
207	D₁₇	#1745	1	2	yes	—
208	D₁₇	#1749	1	2	yes	—
209	D₁₇	#1767	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
245	#97	—	34	16	no	—
246	C₁₇	#10693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	8	no	—
277	C₂×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	4	no	—
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	complemented
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	17	8	no	—
293	C₄²	—	17	8	no	—
294	C₄²	—	34	4	no	—
295	C₄²	—	34	4	no	—
296	C₄²	—	34	4	no	—
297	C₄²	—	34	32	no	—
298	C₄²	—	34	2	no	—
299	C₂³	—	17	1	no	—
300	C₂³	—	17	1	no	—
301	C₂³	—	17	1	no	—
302	C₂³	—	17	1	no	—
303	C₂³	—	17	1	no	—
304	C₂³	—	17	1	no	—
305	C₂³	—	17	4	no	—
306	C₂³	—	17	4	no	—
307	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	8	no	—
323	C₂×C₄	—	17	8	no	—
324	C₂×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	8	no	—
326	C₂×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂×C₄	—	34	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	8	no	—
329	C₂×C₄	—	34	8	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	8	no	—
334	C₂×C₄	—	34	8	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	#10587532	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	4	no	—
343	C₈	—	34	8	no	—
344	C₈	—	34	4	no	—
345	C₂²	—	17	2	no	—
346	C₂²	—	17	2	no	—
347	C₂²	—	17	2	no	—
348	C₂²	—	17	2	no	—
349	C₂²	—	17	1	no	—
350	C₂²	—	17	1	no	—
351	C₂²	—	17	1	no	—
352	C₂²	—	17	1	no	—
353	C₂²	—	17	4	no	—
354	C₂²	—	17	4	no	—
355	C₂²	—	17	4	no	—
356	C₂²	—	17	4	no	—
357	C₂²	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#10587532	1	2	yes	—
361	C₂²	M₁₆×#595	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	17	2	no	—
364	C₄	—	17	2	no	—
365	C₄	—	34	8	no	—
366	C₄	—	34	8	no	—
367	C₄	—	34	4	no	—
368	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	2	yes	—
369	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
370	C₂	—	17	2	no	—
371	C₂	—	17	2	no	—
372	C₂	—	17	2	no	—
373	C₂	—	17	2	no	—
374	C₂	#95×#595	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#97×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₄×#10587532	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14544512	1	2	yes	—
378	C₂	#14544571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₄³
Fitting	C₁₇×#336	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	#10693
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#10587532	C₄	semidirect
14. #11763675	C₄	semidirect
15. #11763674	C₄	semidirect
18. #11762564	C₄	semidirect
19. #11762563	C₄	semidirect
20. C₁₇×#336	C₄	semidirect
86. C₂×#3624	C₄²	semidirect
98. C₂×C₈×C₁₇	C₄²	semidirect
104. C₂×#3622	C₄²	semidirect
128. C₂×#595	#97	semidirect
131. C₂×C₄×C₁₇	#97	semidirect
138. C₂×Dic₁₇	#97	semidirect
200. #336	#595	semidirect
246. C₁₇	#10693	semidirect
290. C₂×C₈	C₄×#595	semidirect
337. C₂×C₄	#10587532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587532	2
C₂×C₄²×#595	2
#14544445	2
C₂×#11763674	2
D₁₇×#336	2
#10693	17