Subgroups — #17956580

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763674	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#595	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763768	—	2	2	no	—
9	#11763768	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587542	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄²×#595	—	2	2	no	—
12	C₄²×#595	—	2	2	no	—
13	#11763674	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	complemented
18	#97×D₁₇	—	2	2	no	—
19	#97×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#63242	—	2	2	no	—
32	C₂×#63242	—	2	2	no	—
33	C₂×#63242	—	2	4	no	—
34	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
48	#10587542	—	2	8	no	—
49	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
50	#10587486	—	2	4	no	—
51	#10587474	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#595	—	2	4	no	—
54	C₂²×#595	—	2	4	no	—
55	C₂²×#595	—	2	8	no	—
56	C₂²×#595	C₄²	1	8	yes	—
57	C₂²×#595	M₁₆	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂×#3624	—	2	4	no	—
72	C₂×#3624	—	2	4	no	—
73	C₂×#3624	C₄²	1	8	yes	complemented
74	C₄×#595	—	2	32	no	—
75	C₄×#595	—	2	8	no	—
76	C₄×#595	—	2	8	no	—
77	#63242	—	2	8	no	—
78	#63242	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
82	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	complemented
91	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
92	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
93	#10693	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
100	C₂×#595	—	2	8	no	—
101	C₂×#595	—	2	8	no	—
102	C₂×#595	—	2	16	no	—
103	C₂×#595	—	2	16	no	—
104	C₂×#595	#97	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
119	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	#3624	—	2	8	no	—
124	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
125	#3622	—	2	4	no	—
126	C₂²×#97	—	17	1	no	—
127	C₂²×#97	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
129	C₂×#336	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₁₇	C₂×#97	1	4	yes	—
137	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×D₁₇	#407	1	4	yes	—
139	C₂×D₁₇	#423	1	4	yes	—
140	C₂×D₁₇	#432	1	8	yes	—
141	#595	—	2	16	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	17	4	no	—
153	C₂×#97	—	17	4	no	—
154	C₂×#97	—	17	2	no	—
155	C₂×#97	—	17	1	no	—
156	C₂×#97	—	34	2	no	—
157	C₂×#97	—	34	2	no	—
158	C₂×#97	—	34	2	no	—
159	C₂×#97	—	34	2	no	—
160	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₄³	—	34	2	no	—
162	C₄³	—	34	2	no	—
163	#336	—	17	16	no	—
164	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₄×#97	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₇	#1728	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	#1745	1	2	yes	—
168	D₁₇	#1749	1	4	yes	—
169	D₁₇	#1767	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	34	4	no	—
199	#97	—	34	8	no	—
200	#97	—	34	2	no	—
201	C₁₇	#10693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁴	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	17	8	no	—
224	C₂×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂×C₈	—	34	8	no	—
226	C₂×C₈	—	34	8	no	—
227	C₂×C₈	—	34	8	no	—
228	C₂×C₈	—	34	8	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	34	2	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	complemented
234	C₄²	—	17	2	no	—
235	C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄²	—	17	4	no	—
237	C₄²	—	17	4	no	—
238	C₄²	—	34	8	no	—
239	C₄²	—	34	8	no	—
240	C₄²	—	34	32	no	—
241	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
243	C₂³	—	17	2	no	—
244	C₂³	—	17	1	no	—
245	C₂³	—	17	1	no	—
246	C₂³	—	17	2	no	—
247	C₂³	—	17	8	no	—
248	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	17	16	no	—
259	C₂×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄	—	34	8	no	—
261	C₂×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂×C₄	—	34	16	no	—
263	C₂×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂×C₄	—	34	16	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	34	8	no	—
274	C₈	—	34	4	no	—
275	C₂²	—	17	4	no	—
276	C₂²	—	17	4	no	—
277	C₂²	—	17	4	no	—
278	C₂²	—	17	4	no	—
279	C₂²	—	17	2	no	—
280	C₂²	—	17	2	no	—
281	C₂²	—	17	8	no	—
282	C₂²	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	M₁₆×#595	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	17	2	no	—
288	C₄	—	17	2	no	—
289	C₄	—	34	16	no	—
290	C₄	—	34	4	no	—
291	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
292	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
293	C₂	—	17	4	no	—
294	C₂	—	17	4	no	—
295	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#97×#595	1	2	yes	—
297	C₂	#14544446	1	2	yes	—
298	C₂	#14544500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₄³
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#10693
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#10587542	C₄	semidirect
13. #11763674	C₄	semidirect
16. C₂×#10587474	C₄	semidirect
17. C₂×#10587486	C₄	semidirect
20. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
73. C₂×#3624	C₄²	semidirect
81. C₂×C₈×C₁₇	C₄²	semidirect
90. C₂×#3622	C₄²	semidirect
104. C₂×#595	#97	semidirect
160. C₂×#97	#595	semidirect
201. C₁₇	#10693	semidirect
233. C₂×C₈	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763768	2
C₂×C₄²×#595	2
C₂×#11763674	2
C₂×#97×D₁₇	2
#10693	17