Subgroups — #17956581

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587542	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763675	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#10587542	—	2	4	no	—
6	C₂×#10587542	—	2	4	no	—
7	C₂×#10587542	C₄	1	8	yes	complemented
8	#11763675	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
21	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
22	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
23	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
39	#10587542	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂×#3624	—	2	8	no	—
72	C₂×#3624	—	2	8	no	—
73	C₂×#3624	—	2	16	no	—
74	C₂×#3624	—	2	16	no	—
75	C₂×#3624	C₄²	1	16	yes	complemented
76	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	#10693	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	8	yes	complemented
104	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#97	1	8	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	#3624	—	2	16	no	—
124	C₂²×#97	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
126	C₂×#336	—	17	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	#407	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#423	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#423	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	#432	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#432	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#432	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#432	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	Dic₁₇	—	2	8	no	—
152	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	—	17	8	no	—
161	C₂×#97	—	34	4	no	—
162	C₂×#97	—	34	4	no	—
163	C₄³	—	34	4	no	—
164	#336	—	17	16	no	—
165	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	C₄×#97	1	2	yes	—
167	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#1728	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#1745	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	#1749	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	#1749	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	#1767	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	#1767	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	—	17	16	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
198	#97	—	34	16	no	—
199	C₁₇	#10693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#63247	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	—	17	16	no	—
232	C₂×C₈	—	34	8	no	—
233	C₂×C₈	—	34	8	no	—
234	C₂×C₈	—	34	16	no	—
235	C₂×C₈	—	34	16	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	17	8	no	—
238	C₄²	—	17	8	no	—
239	C₄²	—	34	16	no	—
240	C₄²	—	34	16	no	—
241	C₄²	—	34	8	no	—
242	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
243	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×#63247	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄	—	17	8	no	—
266	C₂×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	8	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄	#10587542	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₈	—	34	16	no	—
283	C₂²	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
287	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#10587542	1	2	yes	—
289	C₂²	#11763768	1	2	yes	—
290	C₂²	C₄×#63247	1	2	yes	—
291	C₂²	C₄×#63247	1	2	yes	—
292	C₂²	C₄×#63243	1	2	yes	—
293	C₂²	C₄×#63243	1	2	yes	—
294	C₂²	#11763779	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#11763780	1	2	yes	—
296	C₂²	#11763781	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#11763812	1	2	yes	—
298	C₂²	#11763813	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#11763814	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11763829	1	2	yes	—
301	C₂²	#11763830	1	2	yes	—
302	C₂²	#11763831	1	2	yes	—
303	C₂²	#11763832	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	17	4	no	—
307	C₄	—	17	4	no	—
308	C₄	—	34	4	no	—
309	C₄	—	34	8	no	—
310	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₄×#10587542	1	2	yes	—
312	C₂	#14544447	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#14544448	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14544501	1	2	yes	—
315	C₂	#14544510	1	2	yes	—
316	C₂	#14544511	1	2	yes	—
317	C₂	#14544569	1	2	yes	—
318	C₂	#14544570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₄³
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	#10693
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×#10587542	C₄	semidirect
8. #11763675	C₄	semidirect
75. C₂×#3624	C₄²	semidirect
103. C₂×C₄×C₁₇	#97	semidirect
115. C₂×Dic₁₇	#97	semidirect
199. C₁₇	#10693	semidirect
280. C₂×C₄	#10587542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587542	2
C₂×#11763675	2
C₂×C₄²×Dic₁₇	2
#10693	17