Subgroups — #17956585

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763674	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#63242	—	2	2	no	—
8	C₄×#63242	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#3624	C₄	1	4	yes	complemented
10	#11763745	—	2	2	no	—
11	#11763745	—	2	2	no	—
12	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
13	#11763674	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	complemented
18	#97×D₁₇	—	2	2	no	—
19	#97×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#63242	—	2	2	no	—
30	C₂×#63242	—	2	2	no	—
31	C₂×#63242	—	2	4	no	—
32	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
46	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₄×#3624	—	2	8	no	—
48	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
49	#10587486	—	2	4	no	—
50	#10587474	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#595	—	2	4	no	—
53	C₂²×#595	—	2	4	no	—
54	C₂²×#595	—	2	16	no	—
55	C₂²×#595	C₄²	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
69	C₂×#3624	—	2	4	no	—
70	C₂×#3624	—	2	4	no	—
71	C₂×#3624	C₄²	1	8	yes	—
72	C₄×#595	—	2	8	no	—
73	C₄×#595	—	2	8	no	—
74	#63242	—	2	8	no	—
75	#63242	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
88	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
90	#10694	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
96	C₂²×D₁₇	#131	1	8	yes	—
97	C₂×#595	—	2	8	no	—
98	C₂×#595	—	2	16	no	—
99	C₂×#595	—	4	8	no	—
100	C₂×#595	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
119	#3624	—	2	8	no	—
120	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
121	#3622	—	2	4	no	—
122	C₂²×#97	—	17	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
124	C₂×#376	—	17	1	no	—
125	C₂×#336	—	17	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
130	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₇	#405	1	8	yes	—
133	C₂×D₁₇	#408	1	4	yes	—
134	C₂×D₁₇	#424	1	4	yes	—
135	C₂×D₁₇	#433	1	8	yes	—
136	#595	—	4	8	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
144	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
147	C₂×#97	—	17	2	no	—
148	C₂×#97	—	17	1	no	—
149	C₂×#97	—	34	2	no	—
150	C₂×#97	—	34	2	no	—
151	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
155	#376	—	34	2	no	—
156	#376	—	34	2	no	—
157	C₂×#95	—	17	4	no	—
158	#336	—	17	16	no	—
159	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#1726	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₇	#1729	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₇	#1746	1	2	yes	—
163	D₁₇	#1750	1	4	yes	—
164	D₁₇	#1768	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
190	#97	—	2	2	no	—
191	#97	—	34	4	no	—
192	#97	—	34	2	no	—
193	C₄×C₈	—	34	8	no	—
194	#95	—	34	8	no	—
195	C₁₇	#10694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
212	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	17	8	no	—
217	C₂×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂×C₈	—	34	8	no	—
219	C₂×C₈	—	34	8	no	—
220	C₂×C₈	—	34	8	no	—
221	C₂×C₈	—	34	8	no	—
222	C₂×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
227	C₄²	—	17	2	no	—
228	C₄²	—	17	2	no	—
229	C₄²	—	17	4	no	—
230	C₄²	—	17	4	no	—
231	C₄²	—	34	8	no	—
232	C₄²	—	34	8	no	—
233	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
235	C₂³	—	17	2	no	—
236	C₂³	—	17	1	no	—
237	C₂³	—	17	1	no	—
238	C₂³	—	17	2	no	—
239	C₂³	—	17	8	no	—
240	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄	—	17	4	no	—
250	C₂×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄	—	34	8	no	—
252	C₂×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄	—	34	8	no	—
255	C₂×C₄	—	34	16	no	—
256	C₂×C₄	—	68	8	no	—
257	C₂×C₄	—	68	8	no	—
258	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	34	8	no	—
265	C₈	—	34	4	no	—
266	C₂²	—	17	8	no	—
267	C₂²	—	17	4	no	—
268	C₂²	—	17	4	no	—
269	C₂²	—	17	2	no	—
270	C₂²	—	17	2	no	—
271	C₂²	—	17	8	no	—
272	C₂²	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#11763775	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	17	2	no	—
278	C₄	—	17	2	no	—
279	C₄	—	34	4	no	—
280	C₄	—	68	8	no	—
281	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
282	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
283	C₂	—	17	4	no	—
284	C₂	—	17	4	no	—
285	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#14544442	1	2	yes	—
287	C₂	#14544452	1	2	yes	—
288	C₂	#14544504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₄³
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#10694
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
13. #11763674	C₄	semidirect
16. C₂×#10587474	C₄	semidirect
17. C₂×#10587486	C₄	semidirect
20. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
151. C₂×#97	#595	semidirect
195. C₁₇	#10694	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63242	2
C₂×#11763745	2
C₂×#11763674	2
C₂×#97×D₁₇	2
#10694	17