Subgroups — #17956586

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#595	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763674	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#63242	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×#3624	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×#595	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	#11763674	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762564	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11762563	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₁₇×#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#63242	—	2	2	no	—
33	C₂×#63242	—	2	1	no	—
34	C₂×#63242	—	2	1	no	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
53	(C₂×#595)⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
54	C₄×#3624	—	2	8	no	—
55	C₈×#595	—	2	16	no	—
56	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#595	—	2	4	no	—
58	C₂²×#595	—	2	4	no	—
59	C₂²×#595	—	2	8	no	—
60	C₂²×#595	C₄²	1	8	yes	—
61	C₂²×#595	C₂×C₈	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#3624	—	2	2	no	—
78	C₂×#3624	—	2	2	no	—
79	C₂×#3624	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂×#3624	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×#595	—	2	4	no	—
84	C₄×#595	—	2	4	no	—
85	C₄×#595	—	2	4	no	—
86	C₄×#595	—	2	4	no	—
87	#63242	—	2	4	no	—
88	#63242	—	2	4	no	—
89	#63242	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	#63242	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
101	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₈×#95	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
113	C₂×#595	—	2	8	no	—
114	C₂×#595	—	2	8	no	—
115	C₂×#595	—	2	16	no	—
116	C₂×#595	—	2	16	no	—
117	C₂×#595	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
135	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	#3624	—	2	4	no	—
144	#3624	#95	1	8	yes	complemented
145	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	#3622	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
149	C₂×#336	—	17	2	no	—
150	C₂×#336	—	17	1	no	—
151	C₄×#95	—	17	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×D₁₇	#405	1	4	yes	—
161	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₁₇	C₈×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×D₁₇	C₈×Q₈	1	4	yes	—
164	#595	—	2	16	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
183	C₂×#95	—	17	4	no	—
184	#336	—	17	8	no	—
185	#336	—	17	2	no	—
186	#336	—	17	1	no	—
187	#336	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₄²×C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#1726	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₇	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	D₁₇	C₈×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	D₁₇	C₈×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	—	34	16	no	—
228	C₄×C₈	—	34	8	no	—
229	#95	—	17	16	no	—
230	C₁₇	C₈×#95	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁴	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	8	no	—
255	C₂×C₈	—	17	8	no	—
256	C₂×C₈	—	17	4	no	—
257	C₂×C₈	—	17	4	no	—
258	C₂×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	4	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	34	2	no	—
274	C₄²	—	34	2	no	—
275	C₄²	—	34	4	no	—
276	C₄²	—	34	4	no	—
277	C₄²	—	34	4	no	—
278	C₄²	—	34	4	no	—
279	C₄²	—	34	2	no	—
280	C₂³	—	17	2	no	—
281	C₂³	—	17	2	no	—
282	C₂³	—	17	1	no	—
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	C₂³	—	17	4	no	—
285	C₂³	—	17	4	no	—
286	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	16	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	16	no	—
306	C₂×C₄	—	34	8	no	—
307	C₂×C₄	—	34	8	no	—
308	C₂×C₄	—	34	16	no	—
309	C₂×C₄	—	34	16	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	C₈×#595	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	17	8	no	—
319	C₈	—	34	4	no	—
320	C₈	—	34	4	no	—
321	C₂²	—	17	4	no	—
322	C₂²	—	17	4	no	—
323	C₂²	—	17	2	no	—
324	C₂²	—	17	2	no	—
325	C₂²	—	17	8	no	—
326	C₂²	—	17	4	no	—
327	C₂²	—	17	4	no	—
328	C₂²	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₈×#595	1	2	yes	—
332	C₂²	#11763775	1	2	yes	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	17	1	no	—
335	C₄	—	17	1	no	—
336	C₄	—	17	1	no	—
337	C₄	—	17	1	no	—
338	C₄	—	34	16	no	—
339	C₄	—	34	4	no	—
340	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	2	yes	—
341	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
342	C₂	—	17	4	no	—
343	C₂	—	17	4	no	—
344	C₂	#95×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₄×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14544442	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14544519	1	2	yes	—
348	C₂	#14544577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₄²×C₈
Fitting	C₁₇×#336	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#336	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×#95
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×#595	C₄	semidirect
15. #11763674	C₄	semidirect
18. #11762564	C₄	semidirect
19. #11762563	C₄	semidirect
20. C₁₇×#336	C₄	semidirect
53. (C₂×#595)⋊C₄	C₈	semidirect
117. C₂×#595	C₄×C₈	semidirect
120. C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	semidirect
127. C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	semidirect
144. #3624	#95	semidirect
187. #336	#595	semidirect
230. C₁₇	C₈×#95	semidirect
312. C₂×C₄	C₈×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63242	2
C₂²×C₈×#595	2
C₂×#11763674	2
C₄×(C₂×#595)⋊C₄	2
D₁₇×#336	2
C₈×#95	17