Subgroups — #17956592

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587532	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763674	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587532	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587532	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587532	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
12	#11763675	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11763674	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#63242	—	2	2	no	—
33	C₂×#63242	—	2	2	no	—
34	C₂×#63242	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
55	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	#10587532	—	2	16	no	—
57	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄×#3622	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#595	—	2	4	no	—
63	C₂²×#595	—	2	4	no	—
64	C₂²×#595	—	2	8	no	—
65	C₂²×#595	—	2	8	no	—
66	C₂²×#595	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₂×#3624	C₄²	1	8	yes	—
85	C₄×#595	—	2	4	no	—
86	C₄×#595	—	2	4	no	—
87	C₄×#595	—	2	4	no	—
88	C₄×#595	—	2	4	no	—
89	#63242	—	2	4	no	—
90	#63242	—	2	4	no	—
91	#63242	—	2	4	no	—
92	#63242	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×#3622	—	2	1	no	—
105	C₂×#3622	—	2	1	no	—
106	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	#10696	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×D₁₇	#131	1	4	yes	—
122	C₂×#595	—	2	8	no	—
123	C₂×#595	—	2	8	no	—
124	C₂×#595	—	2	8	no	—
125	C₂×#595	—	4	8	no	—
126	C₂×#595	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	#97	1	4	yes	complemented
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
144	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	#3624	—	2	8	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₇	#95	1	4	yes	complemented
155	#3622	—	2	2	no	—
156	#3622	#95	1	4	yes	complemented
157	C₂²×#97	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂×#336	—	17	2	no	—
160	C₂×#336	—	17	1	no	—
161	C₄×#95	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×D₁₇	#405	1	4	yes	—
171	C₂×D₁₇	#435	1	8	yes	—
172	C₂×D₁₇	#436	1	4	yes	—
173	C₂×D₁₇	#446	1	4	yes	—
174	#595	—	4	8	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂×#97	—	17	8	no	—
189	C₂×#97	—	34	4	no	—
190	C₂×#97	—	34	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#95	—	17	4	no	—
197	#336	—	17	8	no	—
198	#336	—	17	4	no	—
199	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1726	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#1752	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	#1770	1	2	yes	—
204	D₁₇	#1753	1	4	yes	—
205	D₁₇	#1771	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	#97	—	34	16	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	34	2	no	—
242	C₄×C₈	—	34	2	no	—
243	C₄×C₈	—	34	2	no	—
244	#95	—	34	8	no	—
245	C₁₇	#10696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₈	—	17	8	no	—
273	C₂×C₈	—	17	8	no	—
274	C₂×C₈	—	17	8	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	1	no	—
285	C₂×C₈	—	34	1	no	—
286	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	34	4	no	—
293	C₄²	—	34	4	no	—
294	C₄²	—	34	4	no	—
295	C₄²	—	34	4	no	—
296	C₄²	—	34	4	no	—
297	C₄²	—	34	1	no	—
298	C₄²	—	34	1	no	—
299	C₂³	—	17	2	no	—
300	C₂³	—	17	2	no	—
301	C₂³	—	17	1	no	—
302	C₂³	—	17	1	no	—
303	C₂³	—	17	4	no	—
304	C₂³	—	17	4	no	—
305	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	16	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₄	—	34	8	no	—
326	C₂×C₄	—	34	8	no	—
327	C₂×C₄	—	68	8	no	—
328	C₂×C₄	—	68	8	no	—
329	C₂×C₄	#10587532	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	17	4	no	—
338	C₈	—	34	8	no	—
339	C₈	—	34	2	no	—
340	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	complemented
341	C₂²	—	17	4	no	—
342	C₂²	—	17	4	no	—
343	C₂²	—	17	2	no	—
344	C₂²	—	17	2	no	—
345	C₂²	—	17	8	no	—
346	C₂²	—	17	4	no	—
347	C₂²	—	17	4	no	—
348	C₂²	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#10587532	1	2	yes	—
352	C₂²	#11763772	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	17	2	no	—
355	C₄	—	17	2	no	—
356	C₄	—	34	4	no	—
357	C₄	—	68	8	no	—
358	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	17	4	no	—
363	C₂	—	17	4	no	—
364	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₄×#10587532	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14544440	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14544520	1	2	yes	—
368	C₂	#14544578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₄³
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#10696
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#10587532	C₄	semidirect
12. #11763675	C₄	semidirect
13. #11763674	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
129. C₂×C₄×C₁₇	#97	semidirect
138. C₂×Dic₁₇	#97	semidirect
154. C₈×C₁₇	#95	semidirect
156. #3622	#95	semidirect
195. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
245. C₁₇	#10696	semidirect
329. C₂×C₄	#10587532	semidirect
340. C₈	(C₂×#595)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587532	2
#14544445	2
C₂×#11763674	2
C₄×(C₂×#595)⋊C₄	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
#10696	17