Subgroups — C₄×#11763680 #17956608

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763680	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄³×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₄×#63247	—	2	2	no	—
9	#11763768	—	2	1	no	—
10	C₄×#63242	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
13	#11763745	—	2	1	no	—
14	C₄²×#595	—	2	1	no	—
15	#11763680	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
20	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄³×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
27	C₂×#63247	—	2	2	no	—
28	#10587677	—	2	4	no	—
29	#10587677	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	—	2	16	no	—
47	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	#10587542	—	2	4	no	—
57	C₄×#3624	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#595	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
80	#63247	—	2	8	no	—
81	C₂×#3624	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#595	C₄²	1	8	yes	complemented
84	C₄×#595	—	2	8	no	—
85	C₄×#595	—	4	8	no	—
86	#63243	—	2	4	no	—
87	#63243	C₄²	1	8	yes	complemented
88	#63242	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
93	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
101	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×#339	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#595	—	2	8	no	—
114	C₂×#595	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₇	—	2	32	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₇	#104	1	8	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
143	#3624	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
145	C₄×#117	—	17	1	no	—
146	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
147	C₂×#339	—	17	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
156	#595	—	4	8	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	#339	1	4	yes	complemented
160	C₄×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	#339	1	4	yes	complemented
166	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
169	C₂×#117	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
174	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
175	C₂×#97	—	34	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
179	#376	—	34	1	no	—
180	C₄³	—	17	2	no	—
181	C₄³	—	17	1	no	—
182	C₄³	—	34	2	no	—
183	C₄³	—	34	1	no	—
184	C₄³	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#339	—	17	16	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	2	yes	—
189	D₁₇	—	2	2	no	—
190	D₁₇	C₄×#104	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
199	#117	—	17	8	no	—
200	#117	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	#97	—	34	4	no	—
224	C₄×C₈	—	34	4	no	—
225	#95	—	34	4	no	—
226	C₁₇	C₄×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	17	8	no	—
249	M₁₆	—	34	4	no	—
250	M₁₆	—	34	8	no	—
251	C₂×C₈	—	34	8	no	—
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	1	no	—
260	C₄²	—	17	1	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	4	no	—
266	C₄²	—	34	8	no	—
267	C₄²	—	34	16	no	—
268	C₄²	—	34	8	no	—
269	C₄²	—	34	8	no	—
270	C₄²	—	34	2	no	—
271	C₄²	—	68	8	no	—
272	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
273	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	complemented
274	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	17	1	no	—
277	C₂³	—	17	1	no	—
278	C₂³	—	17	4	no	—
279	C₂³	—	34	4	no	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂×C₄	—	17	8	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	32	no	—
299	C₂×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂×C₄	—	34	8	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	8	no	—
304	C₂×C₄	—	68	8	no	—
305	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
311	C₈	—	34	8	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	17	4	no	—
314	C₂²	—	17	2	no	—
315	C₂²	—	17	2	no	—
316	C₂²	—	34	8	no	—
317	C₂²	—	34	2	no	—
318	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	17	4	no	—
323	C₄	—	17	2	no	—
324	C₄	—	17	2	no	—
325	C₄	—	34	8	no	—
326	C₄	—	34	2	no	—
327	C₄	—	68	8	no	—
328	C₄	#11763680	1	4	yes	direct product factor
329	C₄	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	17	4	no	—
334	C₂	—	34	2	no	—
335	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11763680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄³×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₄³	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#339
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×#63243	C₄	semidirect
11. C₄×C₄⋊#595	C₄	semidirect
15. #11763680	C₄	direct (N × H)
20. C₄²×Dic₁₇	C₄	semidirect
21. C₄²×Dic₁₇	C₄	semidirect
22. C₄³×C₁₇	C₄	semidirect
83. C₄⋊#595	C₄²	semidirect
87. #63243	C₄²	semidirect
92. C₄²×C₁₇	C₄²	semidirect
100. C₄×Dic₁₇	C₄²	semidirect
159. C₄×C₁₇	#339	semidirect
165. Dic₁₇	#339	semidirect
184. C₄³	#595	semidirect
226. C₁₇	C₄×#339	semidirect
273. C₄²	C₄×#595	semidirect
328. C₄	#11763680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₄×#10587677	2
C₂×#11763680	2
C₄³×D₁₇	2
C₄×#339	17

Subgroups — C4×#11763680 #17956608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763680 #17956608