Subgroups — C₄×#11763681 #17956609

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763681	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#595	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₄×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
10	#11763745	—	2	1	no	—
11	C₄²×#595	—	2	1	no	—
12	C₄²×#595	—	2	1	no	—
13	C₄²×#595	—	2	1	no	—
14	C₄²×#595	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11763681	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11762761	—	2	1	no	—
20	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#63218	—	2	1	no	—
22	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#595	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
29	#10587677	—	2	4	no	—
30	#10587677	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
47	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#63218	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	#10587486	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	#10587474	—	2	1	no	—
62	C₄×#3622	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#595	—	2	16	no	—
65	C₂²×#595	—	2	4	no	—
66	C₂²×#595	—	2	8	no	—
67	C₂²×#595	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
84	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#595	C₄²	1	8	yes	complemented
86	C₄×#595	—	2	16	no	—
87	C₄×#595	—	2	16	no	—
88	C₄×#595	—	2	4	no	—
89	C₄×#595	—	2	8	no	—
90	C₄×#595	—	2	8	no	—
91	C₄×#595	—	4	8	no	—
92	C₄×#595	C₄²	1	8	yes	complemented
93	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
94	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	#63223	—	2	2	no	—
107	#63223	C₄²	1	4	yes	complemented
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	#63218	—	2	8	no	—
110	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄×#339	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#595	—	2	16	no	—
118	C₂×#595	—	2	32	no	—
119	C₂×#595	—	2	8	no	—
120	C₂×#595	—	2	8	no	—
121	C₂×#595	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×D₁₇	#104	1	8	yes	—
139	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
145	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
146	#3622	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
148	C₄×#117	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
150	C₂×#339	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
159	#595	—	2	16	no	—
160	#595	—	4	8	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	#339	1	4	yes	complemented
163	C₄×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	Dic₁₇	#339	1	4	yes	complemented
168	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
171	C₂×#117	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
175	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
177	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
178	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
179	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×#97	—	34	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
184	#376	—	34	1	no	—
185	C₄³	—	17	4	no	—
186	C₄³	—	34	1	no	—
187	C₄³	—	34	1	no	—
188	C₄³	—	34	1	no	—
189	#339	—	17	16	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	C₂×#339	1	2	yes	—
193	D₁₇	—	2	2	no	—
194	D₁₇	C₄×#104	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	#117	—	17	8	no	—
205	#117	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
224	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	#97	—	2	1	no	—
227	#97	—	34	2	no	—
228	#97	—	34	1	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	34	2	no	—
231	C₄×C₈	—	34	1	no	—
232	#95	—	34	4	no	—
233	C₁₇	C₄×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁴	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	2	no	—
255	M₁₆	—	17	4	no	—
256	M₁₆	—	34	8	no	—
257	M₁₆	—	34	2	no	—
258	M₁₆	C₄×#595	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	8	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	1	no	—
267	C₄²	—	17	1	no	—
268	C₄²	—	17	2	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	2	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	17	8	no	—
273	C₄²	—	34	4	no	—
274	C₄²	—	34	8	no	—
275	C₄²	—	34	8	no	—
276	C₄²	—	34	16	no	—
277	C₄²	—	34	16	no	—
278	C₄²	—	68	8	no	—
279	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	17	1	no	—
283	C₂³	—	17	1	no	—
284	C₂³	—	17	4	no	—
285	C₂³	—	34	4	no	—
286	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄	—	17	8	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	8	no	—
304	C₂×C₄	—	34	16	no	—
305	C₂×C₄	—	34	32	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	8	no	—
308	C₂×C₄	—	68	8	no	—
309	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	34	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	17	4	no	—
319	C₂²	—	17	2	no	—
320	C₂²	—	17	2	no	—
321	C₂²	—	34	8	no	—
322	C₂²	—	34	2	no	—
323	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	17	4	no	—
327	C₄	—	17	2	no	—
328	C₄	—	17	2	no	—
329	C₄	—	34	16	no	—
330	C₄	—	34	2	no	—
331	C₄	—	68	8	no	—
332	C₄	#11763681	1	4	yes	direct product factor
333	C₄	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	17	4	no	—
338	C₂	—	34	2	no	—
339	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11763681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#339
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×C₄⋊#595	C₄	semidirect
14. C₄²×#595	C₄	semidirect
15. #11763681	C₄	direct (N × H)
18. C₄×#63223	C₄	semidirect
20. M₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
24. C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
85. C₄⋊#595	C₄²	semidirect
92. C₄×#595	C₄²	semidirect
94. M₁₆×C₁₇	C₄²	semidirect
107. #63223	C₄²	semidirect
162. C₄×C₁₇	#339	semidirect
167. Dic₁₇	#339	semidirect
179. C₄×M₁₆	#595	semidirect
233. C₁₇	C₄×#339	semidirect
258. M₁₆	C₄×#595	semidirect
332. C₄	#11763681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587677	2
C₂×C₄²×#595	2
C₂×#11763681	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
C₄×#339	17

Subgroups — C4×#11763681 #17956609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763681 #17956609