Subgroups — #17956611

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763679	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#63243	—	2	2	no	—
8	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
11	#11763745	—	2	2	no	—
12	#11763745	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#11763679	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₄×#63227	—	2	1	no	—
21	#11762656	—	2	1	no	—
22	#11762654	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#595	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#63243	—	2	2	no	—
35	C₂×#63243	—	2	4	no	—
36	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63227	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#10587578	—	2	4	no	—
50	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
55	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#10587542	—	2	4	no	—
58	C₄×#3624	—	2	4	no	—
59	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	—	2	4	no	—
64	C₂²×#595	—	2	8	no	—
65	C₂²×#595	—	4	4	no	—
66	C₂²×#595	—	4	2	no	—
67	C₂²×#595	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	8	no	—
91	C₄×#595	—	2	4	no	—
92	C₄×#595	—	2	8	no	—
93	C₄×#595	C₄²	1	8	yes	complemented
94	#63243	—	2	4	no	—
95	#63243	—	2	8	no	—
96	#63243	C₄²	1	8	yes	complemented
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#63227	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#10701	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#595	—	2	8	no	—
123	C₂×#595	—	4	4	no	—
124	C₂×#595	—	4	4	no	—
125	C₂×#595	—	4	8	no	—
126	C₂×#595	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	#3624	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
162	C₄×#117	—	17	1	no	—
163	C₂×#376	—	17	1	no	—
164	C₂×#339	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	#595	—	4	8	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂×#117	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
195	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×#97	—	34	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
203	#376	—	17	4	no	—
204	#376	—	34	1	no	—
205	#376	—	34	2	no	—
206	C₂×#95	—	34	1	no	—
207	C₂×#95	—	34	1	no	—
208	C₄³	—	34	1	no	—
209	#339	—	17	16	no	—
210	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#1733	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#1759	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₇	#1759	1	2	yes	—
215	D₁₇	—	2	2	no	—
216	D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
226	#117	—	17	8	no	—
227	#117	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
247	#97	—	34	4	no	—
248	C₄×C₈	—	34	4	no	—
249	#95	—	2	1	no	—
250	#95	—	34	2	no	—
251	#95	—	34	4	no	—
252	#95	—	34	4	no	—
253	#95	—	34	1	no	—
254	C₁₇	#10701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	17	8	no	—
283	M₁₆	—	34	4	no	—
284	M₁₆	—	34	8	no	—
285	C₂×C₈	—	34	4	no	—
286	C₂×C₈	—	34	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₄²	—	17	2	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	17	2	no	—
299	C₄²	—	17	8	no	—
300	C₄²	—	34	8	no	—
301	C₄²	—	34	4	no	—
302	C₄²	—	34	8	no	—
303	C₄²	—	68	2	no	—
304	C₄²	—	68	4	no	—
305	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
306	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	—	17	1	no	—
309	C₂³	—	17	4	no	—
310	C₂³	—	34	2	no	—
311	C₂³	—	34	1	no	—
312	C₂³	—	34	1	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄	—	17	4	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	8	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	—	68	4	no	—
342	C₂×C₄	—	68	8	no	—
343	C₂×C₄	—	68	8	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
352	C₈	—	34	8	no	—
353	C₂²	—	17	2	no	—
354	C₂²	—	17	2	no	—
355	C₂²	—	34	1	no	—
356	C₂²	—	34	1	no	—
357	C₂²	—	34	1	no	—
358	C₂²	—	34	1	no	—
359	C₂²	—	34	4	no	—
360	C₂²	—	34	4	no	—
361	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
363	C₂²	#11763806	1	2	yes	—
364	C₂²	#11763807	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11763808	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	17	2	no	—
370	C₄	—	17	2	no	—
371	C₄	—	34	2	no	—
372	C₄	—	34	2	no	—
373	C₄	—	68	8	no	—
374	C₄	—	68	4	no	—
375	C₄	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
378	C₂	—	34	2	no	—
379	C₂	—	34	2	no	—
380	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#14544463	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14544464	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14544547	1	2	yes	—
384	C₂	#14544548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#10701
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×#63243	C₄	semidirect
12. #11763745	C₄	semidirect
15. #11763679	C₄	semidirect
18. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
19. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	semidirect
24. C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
93. C₄×#595	C₄²	semidirect
96. #63243	C₄²	semidirect
200. C₄×C₄⋊C₄	#595	semidirect
254. C₁₇	#10701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63243	2
C₂×#11763745	2
C₂×#11763679	2
C₄×#10587578	2
#10701	17