Subgroups — #17956612

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763680	C₂	1	4	yes	maximal
4	D₁₇×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₄×#63247	—	2	2	no	—
9	#11763768	—	2	1	no	—
10	C₄×#63242	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
13	#11763745	—	2	1	no	—
14	C₄²×#595	—	2	1	no	—
15	#11763680	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762655	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11762655	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11762654	—	2	2	no	—
21	#95×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
27	C₂×#63247	—	2	2	no	—
28	#10587677	—	2	4	no	—
29	#10587677	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	#10587542	—	2	4	no	—
53	C₄×#3624	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	#10587502	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
78	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
79	#63247	—	2	8	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#595	C₄²	1	8	yes	—
83	C₄×#595	—	2	8	no	—
84	C₄×#595	—	4	8	no	—
85	#63243	—	2	4	no	—
86	#63243	C₄²	1	8	yes	complemented
87	#63242	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
91	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
97	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	#10701	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#595	—	2	8	no	—
110	C₂×#595	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
133	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	#3624	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
141	C₄×#117	—	17	1	no	—
142	C₂×#376	—	17	1	no	—
143	C₂×#339	—	17	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	#421	1	4	yes	—
152	#595	—	4	8	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂×#117	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
169	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
170	C₂×#97	—	34	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
174	#376	—	17	2	no	—
175	#376	—	17	1	no	—
176	#376	—	34	2	no	—
177	#376	—	34	1	no	—
178	#376	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×#95	—	34	2	no	—
180	C₄³	—	34	1	no	—
181	#339	—	17	16	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#1733	1	2	yes	—
185	D₁₇	—	2	2	no	—
186	D₁₇	#1759	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
195	#117	—	17	8	no	—
196	#117	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	#97	—	34	4	no	—
216	C₄×C₈	—	34	4	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	34	4	no	—
219	#95	—	34	4	no	—
220	#95	—	34	2	no	—
221	C₁₇	#10701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	17	8	no	—
244	M₁₆	—	34	4	no	—
245	M₁₆	—	34	8	no	—
246	C₂×C₈	—	34	8	no	—
247	C₂×C₈	—	34	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	17	2	no	—
253	C₄²	—	17	1	no	—
254	C₄²	—	17	1	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	4	no	—
260	C₄²	—	34	8	no	—
261	C₄²	—	34	8	no	—
262	C₄²	—	34	2	no	—
263	C₄²	—	68	8	no	—
264	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄×#595	1	4	yes	complemented
266	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	17	1	no	—
269	C₂³	—	17	1	no	—
270	C₂³	—	17	4	no	—
271	C₂³	—	34	4	no	—
272	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄	—	17	4	no	—
285	C₂×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	—	68	16	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂×C₄	—	68	8	no	—
297	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
303	C₈	—	34	8	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	17	4	no	—
306	C₂²	—	17	2	no	—
307	C₂²	—	17	2	no	—
308	C₂²	—	34	8	no	—
309	C₂²	—	34	2	no	—
310	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	17	2	no	—
316	C₄	—	17	2	no	—
317	C₄	—	34	2	no	—
318	C₄	—	34	2	no	—
319	C₄	—	68	4	no	—
320	C₄	—	68	8	no	—
321	C₄	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	17	4	no	—
326	C₂	—	34	2	no	—
327	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14544465	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#376	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#376	#595
hypocenter	C₁₇	#10701
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×#63243	C₄	semidirect
11. C₄×C₄⋊#595	C₄	semidirect
15. #11763680	C₄	semidirect
18. #11762655	C₄	semidirect
19. #11762655	C₄	semidirect
22. C₁₇×#376	C₄	semidirect
86. #63243	C₄²	semidirect
90. C₄²×C₁₇	C₄²	semidirect
96. C₄×Dic₁₇	C₄²	semidirect
178. #376	#595	semidirect
221. C₁₇	#10701	semidirect
265. C₄²	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₄×#10587677	2
C₂×#11763680	2
D₁₇×#376	2
#10701	17