Subgroups — C₄×#11763683 #17956616

Order 4352.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763683	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×#595	—	2	2	no	—
6	C₄×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
7	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	#11763683	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×#595	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄×#595	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
38	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₄×#3622	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#595	—	2	8	no	—
44	C₂²×#595	—	2	16	no	—
45	C₂²×#595	—	4	4	no	—
46	C₂²×#595	—	4	4	no	—
47	C₂²×#595	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
64	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
66	C₄⋊#595	C₄²	1	16	yes	complemented
67	C₄×#595	—	4	16	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
71	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#3622	—	2	2	no	—
78	C₂×#3622	—	2	2	no	—
79	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	complemented
80	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
81	C₄×#340	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	—
89	C₂×#595	—	2	16	no	—
90	C₂×#595	—	4	8	no	—
91	C₂×#595	—	4	8	no	—
92	C₂×#595	—	4	16	no	—
93	C₂×#595	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#106	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#107	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇	#106	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	#107	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
110	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₄×D₁₇	#102	1	8	yes	—
112	C₄×D₁₇	#103	1	8	yes	—
113	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
116	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	#3622	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
119	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
120	C₂×#340	—	17	4	no	—
121	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₇	#427	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₇	#416	1	4	yes	—
130	C₂×D₁₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
131	C₂×D₁₇	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
132	C₂×D₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
133	#595	—	4	16	no	—
134	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₇	#340	1	4	yes	complemented
136	C₄×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	Dic₁₇	#340	1	4	yes	complemented
141	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
152	C₂×#95	—	34	2	no	—
153	#340	—	17	16	no	—
154	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	C₄×#106	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₇	C₄×#107	1	2	yes	—
159	D₁₇	C₄×#102	1	4	yes	—
160	D₁₇	C₄×#103	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	34	4	no	—
185	C₄×C₈	—	34	2	no	—
186	#95	—	34	8	no	—
187	C₁₇	C₄×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂×C₈	—	34	16	no	—
214	C₂×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂×C₈	—	34	2	no	—
216	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	complemented
217	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
220	C₄²	—	17	2	no	—
221	C₄²	—	17	2	no	—
222	C₄²	—	17	4	no	—
223	C₄²	—	17	4	no	—
224	C₄²	—	68	16	no	—
225	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
227	C₂³	—	17	2	no	—
228	C₂³	—	17	4	no	—
229	C₂³	—	17	2	no	—
230	C₂³	—	17	1	no	—
231	C₂³	—	17	1	no	—
232	C₂³	—	17	4	no	—
233	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄	—	17	8	no	—
243	C₂×C₄	—	17	8	no	—
244	C₂×C₄	—	17	8	no	—
245	C₂×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄	—	34	8	no	—
247	C₂×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄	—	34	16	no	—
249	C₂×C₄	—	68	8	no	—
250	C₂×C₄	—	68	8	no	—
251	C₂×C₄	—	68	16	no	—
252	C₂×C₄	—	68	16	no	—
253	C₂×C₄	#10587533	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#10587534	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	34	4	no	—
263	C₂²	—	17	4	no	—
264	C₂²	—	17	2	no	—
265	C₂²	—	17	2	no	—
266	C₂²	—	17	4	no	—
267	C₂²	—	17	8	no	—
268	C₂²	—	17	4	no	—
269	C₂²	—	17	4	no	—
270	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#11763819	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	17	4	no	—
277	C₄	—	17	4	no	—
278	C₄	—	34	2	no	—
279	C₄	—	68	16	no	—
280	C₄	#11763683	1	4	yes	direct product factor
281	C₄	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
284	C₂	—	17	4	no	—
285	C₂	—	17	4	no	—
286	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14544470	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₄×#10587533	1	2	yes	—
290	C₂	C₄×#10587534	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#340
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×C₄⋊#595	C₄	semidirect
9. #11763683	C₄	direct (N × H)
12. C₂×C₄×#3622	C₄	semidirect
13. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
66. C₄⋊#595	C₄²	semidirect
70. C₂×C₈×C₁₇	C₄²	semidirect
79. C₂×#3622	C₄²	semidirect
135. C₄×C₁₇	#340	semidirect
140. Dic₁₇	#340	semidirect
149. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
187. C₁₇	C₄×#340	semidirect
216. C₂×C₈	C₄×#595	semidirect
280. C₄	#11763683	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊#595	2
C₂×#11763683	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₄×#340	17

Subgroups — C4×#11763683 #17956616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763683 #17956616