Subgroups — #17956619

Order 4352.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763683	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×#595	—	2	2	no	—
6	C₄×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
7	C₄×C₄⋊#595	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	#11763683	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	complemented
14	#97×D₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×#595	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×#595	—	4	8	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
37	#10587486	—	2	4	no	—
38	#10587474	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#595	—	2	8	no	—
41	C₂²×#595	—	2	16	no	—
42	C₂²×#595	—	4	8	no	—
43	C₂²×#595	—	4	4	no	—
44	C₂²×#595	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
57	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
58	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
59	C₄⋊#595	C₄²	1	16	yes	complemented
60	C₄×#595	—	4	16	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
64	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#3622	—	2	2	no	—
70	C₂×#3622	—	2	2	no	—
71	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
73	#10703	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
78	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
79	C₂×#595	—	2	16	no	—
80	C₂×#595	—	4	8	no	—
81	C₂×#595	—	4	8	no	—
82	C₂×#595	—	4	16	no	—
83	C₂×#595	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
99	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
100	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	#3622	—	2	4	no	—
102	C₂²×#97	—	17	1	no	—
103	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
104	C₂×#340	—	17	4	no	—
105	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₇	#428	1	4	yes	—
108	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₁₇	#417	1	4	yes	—
110	C₂×D₁₇	#418	1	2	yes	—
111	C₂×D₁₇	#419	1	2	yes	—
112	C₂×D₁₇	#440	1	8	yes	—
113	C₂×D₁₇	#441	1	4	yes	—
114	C₂×D₁₇	#442	1	4	yes	—
115	#595	—	4	16	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
124	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
125	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
126	C₂×#97	—	17	2	no	—
127	C₂×#97	—	17	1	no	—
128	C₂×#97	—	34	4	no	—
129	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₄×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
132	C₂×#95	—	34	2	no	—
133	#340	—	17	16	no	—
134	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	#1736	1	2	yes	—
136	C₂×C₁₇	#1776	1	4	yes	—
137	D₁₇	#1762	1	4	yes	—
138	D₁₇	#1763	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
158	#97	—	2	2	no	—
159	#97	—	34	4	no	—
160	#97	—	34	2	no	—
161	#95	—	34	8	no	—
162	C₁₇	#10703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	17	4	no	—
184	C₂×C₈	—	34	16	no	—
185	C₂×C₈	—	34	2	no	—
186	C₂×C₈	—	34	2	no	—
187	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	complemented
188	C₄⋊C₄	—	17	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
191	C₄²	—	17	2	no	—
192	C₄²	—	17	2	no	—
193	C₄²	—	17	8	no	—
194	C₄²	—	68	16	no	—
195	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
197	C₂³	—	17	2	no	—
198	C₂³	—	17	4	no	—
199	C₂³	—	17	4	no	—
200	C₂³	—	17	4	no	—
201	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄	—	17	8	no	—
208	C₂×C₄	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄	—	34	8	no	—
211	C₂×C₄	—	34	4	no	—
212	C₂×C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄	—	34	16	no	—
214	C₂×C₄	—	68	8	no	—
215	C₂×C₄	—	68	8	no	—
216	C₂×C₄	—	68	16	no	—
217	C₂×C₄	—	68	16	no	—
218	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	34	4	no	—
225	C₂²	—	17	4	no	—
226	C₂²	—	17	2	no	—
227	C₂²	—	17	4	no	—
228	C₂²	—	17	2	no	—
229	C₂²	—	17	4	no	—
230	C₂²	—	17	8	no	—
231	C₂²	—	17	4	no	—
232	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
234	C₂²	#11763820	1	4	yes	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	17	4	no	—
237	C₄	—	34	4	no	—
238	C₄	—	68	16	no	—
239	C₄	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
242	C₂	—	17	4	no	—
243	C₂	—	17	4	no	—
244	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#14544472	1	2	yes	—
246	C₂	#14544598	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#10703
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×C₄⋊#595	C₄	semidirect
9. #11763683	C₄	semidirect
12. C₂×#10587474	C₄	semidirect
13. C₂×#10587486	C₄	semidirect
15. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
59. C₄⋊#595	C₄²	semidirect
63. C₂×C₈×C₁₇	C₄²	semidirect
71. C₂×#3622	C₄²	semidirect
129. C₂×#97	#595	semidirect
162. C₁₇	#10703	semidirect
187. C₂×C₈	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊#595	2
C₂×#11763683	2
C₂×#97×D₁₇	2
#10703	17