Subgroups — #341×#595 #17956620

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763684	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	M₁₆×#595	—	2	4	no	—
10	M₁₆×#595	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#10587532	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈×#595	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×#595	C₄	1	4	yes	—
15	#11763685	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11763684	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11762573	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₁₇×#341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#595	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63247	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
31	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂×#63242	—	2	2	no	—
38	C₂×#63242	—	2	1	no	—
39	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63218	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587532	—	2	8	no	—
56	C₈×#595	—	2	8	no	—
57	C₈×#595	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#595	—	2	8	no	—
60	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
73	#63247	—	2	4	no	—
74	#63247	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	2	no	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	4	no	—
78	C₄×#595	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	#63243	—	2	4	no	—
83	#63243	C₄²	1	8	yes	—
84	#63242	—	2	2	no	—
85	#63242	—	2	4	no	—
86	#63242	—	2	4	no	—
87	#63242	—	2	4	no	—
88	#63242	C₄²	1	4	yes	—
89	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
90	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
94	#63223	—	2	2	no	—
95	#63223	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
99	#63218	—	2	4	no	—
100	#63218	—	2	4	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×#341	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×#595	—	2	4	no	—
114	C₂×#595	—	2	16	no	—
115	C₂×#595	#95	1	4	yes	—
116	C₂×#595	#95	1	4	yes	—
117	C₂×#595	#108	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	#3624	—	2	4	no	—
137	#3624	—	2	8	no	—
138	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
140	#3622	—	2	2	no	—
141	#3622	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂×#341	—	17	2	no	—
145	C₂×#341	—	17	1	no	—
146	C₂×#341	—	17	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
157	#595	—	2	4	no	—
158	#595	#341	1	8	yes	direct product factor
159	C₄×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
171	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
172	C₂×#97	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
176	#341	—	17	8	no	—
177	#341	—	17	4	no	—
178	#341	—	17	2	no	—
179	#341	—	17	1	no	—
180	#341	#595	1	1	yes	characteristic, direct product factor
181	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₄×#108	1	2	yes	—
184	D₁₇	—	2	2	no	—
185	D₁₇	C₂×#341	1	2	yes	—
186	D₁₇	C₄×#108	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	#97	—	34	8	no	—
221	C₄×C₈	—	34	8	no	—
222	C₄×C₈	—	34	8	no	—
223	C₁₇	C₄×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	2	no	—
240	M₁₆	—	17	8	no	—
241	M₁₆	—	17	4	no	—
242	M₁₆	—	34	4	no	—
243	M₁₆	—	34	4	no	—
244	M₁₆	—	34	4	no	—
245	M₁₆	—	34	4	no	—
246	M₁₆	—	34	4	no	—
247	M₁₆	—	34	2	no	—
248	M₁₆	C₄×#595	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	17	4	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
268	C₄²	—	17	4	no	—
269	C₄²	—	17	4	no	—
270	C₄²	—	17	4	no	—
271	C₄²	—	17	4	no	—
272	C₂³	—	17	1	no	—
273	C₂³	—	17	2	no	—
274	C₂³	—	17	2	no	—
275	C₂³	—	17	1	no	—
276	C₂³	—	34	4	no	—
277	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂×C₄	—	17	8	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	16	no	—
296	C₂×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	34	4	no	—
304	C₈	—	34	8	no	—
305	C₈	—	34	2	no	—
306	C₈	—	34	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	17	1	no	—
309	C₂²	—	17	1	no	—
310	C₂²	—	17	4	no	—
311	C₂²	—	17	2	no	—
312	C₂²	—	34	4	no	—
313	C₂²	—	34	4	no	—
314	C₂²	—	34	2	no	—
315	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
316	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	17	8	no	—
318	C₄	—	17	1	no	—
319	C₄	—	17	2	no	—
320	C₄	—	17	1	no	—
321	C₄	—	34	4	no	—
322	C₄	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	17	2	no	—
327	C₂	—	17	2	no	—
328	C₂	—	34	2	no	—
329	C₂	#95×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#108×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#341	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#341	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#341
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #11763685	C₄	semidirect
16. #11763684	C₄	semidirect
19. #11762574	C₄	semidirect
20. #11762573	C₄	semidirect
21. C₁₇×#341	C₄	semidirect
158. #595	#341	direct (N × H)
180. #341	#595	direct (N × H)
223. C₁₇	C₄×#341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×#595	2
C₂²×C₈×#595	2
#14544476	2
C₂×#11763684	2
D₁₇×#341	2
C₄×#341	17