Subgroups — C₄×#11763685 #17956622

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63243	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763685	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
5	C₄×#63243	—	2	4	no	—
6	C₄×#63243	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
9	#11763685	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
20	C₂×#63243	—	2	4	no	—
21	C₂×#63243	—	2	8	no	—
22	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×#63243	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	#10587542	—	2	8	no	—
36	C₄×#3624	—	2	8	no	—
37	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₄×#3622	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
56	C₂×#3624	—	2	8	no	—
57	C₂×#3624	—	2	16	no	—
58	#63243	—	2	8	no	—
59	#63243	—	2	16	no	—
60	#63243	C₄²	1	16	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
64	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#3622	—	2	2	no	—
71	C₂×#3622	—	2	2	no	—
72	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	—
73	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
74	C₄×#341	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	#108	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₄×D₁₇	#117	1	4	yes	—
101	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
102	#3624	—	2	16	no	—
103	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
107	C₂×#341	—	17	4	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₇	#341	1	4	yes	complemented
120	C₄×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	Dic₁₇	#341	1	4	yes	complemented
125	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
127	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
129	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
130	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
131	C₂×#97	—	34	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
137	#341	—	17	16	no	—
138	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	C₄×#108	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₇	C₄×#108	1	2	yes	—
143	D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
148	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
163	#97	—	34	8	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	34	4	no	—
166	C₄×C₈	—	34	8	no	—
167	C₄×C₈	—	34	2	no	—
168	C₁₇	C₄×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	17	16	no	—
186	M₁₆	—	34	8	no	—
187	M₁₆	—	34	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	17	4	no	—
191	C₂×C₈	—	34	16	no	—
192	C₂×C₈	—	34	8	no	—
193	C₂×C₈	—	34	16	no	—
194	C₂×C₈	—	34	2	no	—
195	C₂×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	—
197	C₄²	—	17	2	no	—
198	C₄²	—	17	2	no	—
199	C₄²	—	17	4	no	—
200	C₄²	—	17	4	no	—
201	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
203	C₂³	—	17	2	no	—
204	C₂³	—	17	4	no	—
205	C₂³	—	34	1	no	—
206	C₂³	—	34	2	no	—
207	C₂³	—	34	1	no	—
208	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄	—	17	8	no	—
217	C₂×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄	—	34	8	no	—
219	C₂×C₄	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄	—	34	8	no	—
222	C₂×C₄	#10587535	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#10587536	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	4	no	—
231	C₈	—	34	16	no	—
232	C₈	—	34	4	no	—
233	C₂²	—	17	4	no	—
234	C₂²	—	34	2	no	—
235	C₂²	—	34	2	no	—
236	C₂²	—	34	4	no	—
237	C₂²	—	34	4	no	—
238	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#10587535	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#10587536	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	17	4	no	—
245	C₄	—	17	4	no	—
246	C₄	—	34	2	no	—
247	C₄	#11763685	1	4	yes	direct product factor
248	C₄	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
251	C₂	—	34	4	no	—
252	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#11763685	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#14544476	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₄×#10587535	1	2	yes	—
256	C₂	C₄×#10587536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#341
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763685	C₄	direct (N × H)
119. C₄×C₁₇	#341	semidirect
124. Dic₁₇	#341	semidirect
168. C₁₇	C₄×#341	semidirect
247. C₄	#11763685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63243	2
C₂×#11763685	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₄×#341	17

Subgroups — C4×#11763685 #17956622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763685 #17956622