Subgroups — #17956623

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763684	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	M₁₆×#595	—	2	4	no	—
10	M₁₆×#595	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#10587532	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587532	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587532	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×#595	—	2	2	no	—
15	#11763685	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11763684	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11762573	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₁₇×#341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#595	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63247	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
30	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
32	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂×#63242	—	2	1	no	—
38	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63218	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587532	—	2	8	no	—
55	#10587532	—	2	8	no	—
56	C₈×#595	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	—	4	4	no	—
59	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#595	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
71	#63247	—	2	4	no	—
72	#63247	—	2	4	no	—
73	C₂×#3624	—	2	2	no	—
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₄×#595	C₄²	1	4	yes	—
77	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄×#595	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	#63243	—	2	4	no	—
81	#63243	C₄²	1	8	yes	—
82	#63242	—	2	2	no	—
83	#63242	—	2	4	no	—
84	#63242	—	2	4	no	—
85	#63242	—	2	4	no	—
86	#63242	C₄²	1	4	yes	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
88	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	#63223	—	2	2	no	—
93	#63223	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
97	#63218	—	2	4	no	—
98	#63218	—	2	4	no	—
99	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
104	#10705	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×#595	—	2	8	no	—
112	C₂×#595	—	4	8	no	—
113	C₂×#595	#95	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	#3624	—	2	4	no	—
133	#3624	—	2	8	no	—
134	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
136	#3622	—	2	2	no	—
137	#3622	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
139	C₂²×#97	—	17	1	no	—
140	C₂×#341	—	17	2	no	—
141	C₂×#341	—	17	1	no	—
142	C₂×#341	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	#430	1	4	yes	—
153	#595	—	2	8	no	—
154	C₄×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
166	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
167	C₂×#97	—	17	4	no	—
168	C₂×#97	—	34	4	no	—
169	C₂×#97	—	34	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
171	#341	—	17	8	no	—
172	#341	—	17	4	no	—
173	#341	—	17	2	no	—
174	#341	—	17	1	no	—
175	#341	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#1778	1	2	yes	—
179	D₁₇	—	2	2	no	—
180	D₁₇	#1738	1	2	yes	—
181	D₁₇	#1778	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
214	#97	—	34	8	no	—
215	#97	—	34	8	no	—
216	C₄×C₈	—	34	8	no	—
217	C₁₇	#10705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	2	2	no	—
233	M₁₆	—	17	8	no	—
234	M₁₆	—	17	4	no	—
235	M₁₆	—	34	4	no	—
236	M₁₆	—	34	4	no	—
237	M₁₆	—	34	4	no	—
238	M₁₆	—	34	4	no	—
239	M₁₆	—	34	4	no	—
240	M₁₆	—	34	2	no	—
241	M₁₆	C₄×#595	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
261	C₄²	—	17	4	no	—
262	C₄²	—	17	4	no	—
263	C₄²	—	17	4	no	—
264	C₄²	—	17	4	no	—
265	C₂³	—	17	1	no	—
266	C₂³	—	17	2	no	—
267	C₂³	—	17	2	no	—
268	C₂³	—	17	1	no	—
269	C₂³	—	34	4	no	—
270	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	8	no	—
286	C₂×C₄	—	34	8	no	—
287	C₂×C₄	—	68	8	no	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	34	4	no	—
295	C₈	—	34	8	no	—
296	C₈	—	34	2	no	—
297	C₈	—	34	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	17	1	no	—
300	C₂²	—	17	1	no	—
301	C₂²	—	17	4	no	—
302	C₂²	—	17	2	no	—
303	C₂²	—	34	4	no	—
304	C₂²	—	34	4	no	—
305	C₂²	—	34	2	no	—
306	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
307	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	17	1	no	—
309	C₄	—	17	2	no	—
310	C₄	—	17	1	no	—
311	C₄	—	34	8	no	—
312	C₄	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	17	2	no	—
317	C₂	—	17	2	no	—
318	C₂	—	34	2	no	—
319	C₂	#95×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14544605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#341	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#341	#595
hypocenter	C₁₇	#10705
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #11763685	C₄	semidirect
16. #11763684	C₄	semidirect
19. #11762574	C₄	semidirect
20. #11762573	C₄	semidirect
21. C₁₇×#341	C₄	semidirect
175. #341	#595	semidirect
217. C₁₇	#10705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×#595	2
C₂²×#10587532	2
#14544476	2
C₂×#11763684	2
D₁₇×#341	2
#10705	17