Subgroups — #17956624

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763684	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×#63247	—	2	2	no	—
9	#11763768	—	2	1	no	—
10	#11763768	—	2	1	no	—
11	#11763768	—	2	1	no	—
12	#11763768	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
14	C₄×#63242	—	2	1	no	—
15	#11763684	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762761	—	2	1	no	—
20	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#63218	—	2	1	no	—
22	#97×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63247	—	2	2	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
30	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#63242	—	2	2	no	—
33	C₂×#63242	—	2	2	no	—
34	C₂×#63242	—	2	4	no	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
43	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#63218	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587542	—	2	4	no	—
53	#10587542	—	2	4	no	—
54	#10587542	—	2	4	no	—
55	C₄×#3624	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
57	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	#10587486	—	2	2	no	—
59	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	#10587474	—	2	1	no	—
61	C₄×#3622	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
78	#63247	—	2	8	no	—
79	C₂×#3624	—	2	4	no	—
80	C₂×#3624	—	2	4	no	—
81	C₂×#3624	—	2	8	no	—
82	#63243	—	2	4	no	—
83	#63243	C₄²	1	8	yes	—
84	#63242	—	2	4	no	—
85	#63242	—	2	8	no	—
86	#63242	—	2	8	no	—
87	#63242	C₄²	1	8	yes	—
88	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	#63223	—	2	2	no	—
102	#63223	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	#63218	—	2	8	no	—
105	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
106	#10705	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	#3624	—	2	8	no	—
136	#3624	—	2	8	no	—
137	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
138	#3622	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
141	C₂²×#97	—	17	1	no	—
142	C₂×#341	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	#430	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
164	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
165	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
167	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
168	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
169	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
170	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	—	17	4	no	—
172	C₂×#97	—	34	1	no	—
173	C₂×#97	—	34	2	no	—
174	C₂×#97	—	34	1	no	—
175	C₂×#97	—	34	1	no	—
176	C₂×#97	—	34	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
179	#341	—	17	16	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#1738	1	2	yes	—
183	D₁₇	—	2	2	no	—
184	D₁₇	#1778	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
212	#97	—	2	1	no	—
213	#97	—	34	2	no	—
214	#97	—	34	4	no	—
215	#97	—	34	4	no	—
216	#97	—	34	4	no	—
217	#97	—	34	1	no	—
218	C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈	—	34	2	no	—
220	C₄×C₈	—	34	4	no	—
221	C₄×C₈	—	34	1	no	—
222	C₁₇	#10705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	2	no	—
240	M₁₆	—	17	8	no	—
241	M₁₆	—	17	4	no	—
242	M₁₆	—	34	8	no	—
243	M₁₆	—	34	4	no	—
244	M₁₆	—	34	8	no	—
245	M₁₆	—	34	2	no	—
246	M₁₆	C₄×#595	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	8	no	—
249	C₂×C₈	—	34	8	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	8	no	—
252	C₂×C₈	—	34	8	no	—
253	C₂×C₈	—	34	4	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	8	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	1	no	—
259	C₄²	—	17	1	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	17	1	no	—
268	C₂³	—	17	1	no	—
269	C₂³	—	17	4	no	—
270	C₂³	—	34	4	no	—
271	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	34	8	no	—
297	C₈	—	34	8	no	—
298	C₈	—	34	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	17	2	no	—
301	C₂²	—	17	4	no	—
302	C₂²	—	17	2	no	—
303	C₂²	—	34	8	no	—
304	C₂²	—	34	2	no	—
305	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	17	2	no	—
310	C₄	—	17	2	no	—
311	C₄	—	34	2	no	—
312	C₄	—	34	2	no	—
313	C₄	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	17	4	no	—
318	C₂	—	34	2	no	—
319	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14544477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₄×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#10705
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #11763684	C₄	semidirect
222. C₁₇	#10705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂×#11763768	2
C₂×#11763684	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#10705	17