Subgroups — #17956633

Order 4352.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763774	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763679	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763774	—	2	4	no	—
10	#11763774	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587532	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587532	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
15	#11763685	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11763679	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762572	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11762571	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₁₇×#340	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#595	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#63243	—	2	2	no	—
31	C₂×#63243	—	2	2	no	—
32	C₂×#63243	—	2	2	no	—
33	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63227	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#10587578	—	2	2	no	—
51	#10587578	—	2	2	no	—
52	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587542	—	2	8	no	—
55	C₄×#3624	—	2	8	no	—
56	#10587532	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	—	2	2	no	—
59	C₂²×#595	—	2	4	no	—
60	C₂²×#595	—	4	2	no	—
61	C₂²×#595	—	4	1	no	—
62	C₂²×#595	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂×#3624	—	2	4	no	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×#595	—	2	2	no	—
82	C₄×#595	—	2	4	no	—
83	C₄×#595	C₄²	1	4	yes	—
84	#63243	—	2	4	no	—
85	#63243	—	2	4	no	—
86	#63243	—	2	4	no	—
87	#63243	C₄²	1	8	yes	—
88	#63242	C₄²	1	4	yes	—
89	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	#63242	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
95	#63227	—	2	4	no	—
96	#63227	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
103	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
106	#10707	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
113	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#595	—	2	4	no	—
116	C₂×#595	—	4	4	no	—
117	C₂×#595	—	4	4	no	—
118	C₂×#595	—	4	2	no	—
119	C₂×#595	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	#3624	—	2	8	no	—
145	#3624	#95	1	8	yes	—
146	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	#3622	—	2	2	no	—
148	C₂×#405	—	17	2	no	—
149	C₂²×#97	—	17	1	no	—
150	C₂×#341	—	17	1	no	—
151	#1735	—	17	1	no	—
152	C₂×#339	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#444	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#444	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	#595	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₄×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
179	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
181	C₂×#117	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
183	#405	—	17	8	no	—
184	#405	—	34	4	no	—
185	C₂×#97	—	17	4	no	—
186	C₂×#97	—	34	4	no	—
187	C₂×#97	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
189	#341	—	17	4	no	—
190	#340	—	17	1	no	—
191	#340	—	17	2	no	—
192	#340	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#339	—	17	8	no	—
194	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	#1765	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₇	#1765	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₇	#1773	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#1773	1	1	yes	characteristic
199	D₁₇	—	2	1	no	—
200	D₁₇	—	2	1	no	—
201	D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
222	#117	—	17	4	no	—
223	#117	—	17	4	no	—
224	#117	—	34	2	no	—
225	#117	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
234	#97	—	34	8	no	—
235	#97	—	34	8	no	—
236	C₄×C₈	—	34	8	no	—
237	C₁₇	#10707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	17	8	no	—
257	M₁₆	—	34	4	no	—
258	M₁₆	—	34	4	no	—
259	M₁₆	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	4	no	—
262	C₂×C₈	—	17	4	no	—
263	C₂×C₈	—	17	8	no	—
264	C₂×C₈	—	17	4	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	4	no	—
273	C₂×C₈	—	34	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
282	C₄²	—	17	4	no	—
283	C₄²	—	34	4	no	—
284	C₄²	—	34	4	no	—
285	C₄²	—	34	2	no	—
286	C₄²	—	34	4	no	—
287	C₂³	—	17	2	no	—
288	C₂³	—	17	2	no	—
289	C₂³	—	17	1	no	—
290	C₂³	—	17	1	no	—
291	C₂³	—	34	2	no	—
292	C₂³	—	34	1	no	—
293	C₂³	—	34	1	no	—
294	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	17	8	no	—
326	C₈	—	34	8	no	—
327	C₈	—	34	2	no	—
328	C₂²	—	17	1	no	—
329	C₂²	—	17	1	no	—
330	C₂²	—	17	2	no	—
331	C₂²	—	34	2	no	—
332	C₂²	—	34	2	no	—
333	C₂²	—	34	2	no	—
334	C₂²	—	34	2	no	—
335	C₂²	—	34	1	no	—
336	C₂²	—	34	1	no	—
337	C₂²	—	34	1	no	—
338	C₂²	—	34	1	no	—
339	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	2	yes	—
340	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11763854	1	2	yes	—
342	C₂²	#11763855	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11763856	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	17	1	no	—
346	C₄	—	17	2	no	—
347	C₄	—	17	1	no	—
348	C₄	—	68	4	no	—
349	C₄	—	68	4	no	—
350	C₄	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
353	C₂	—	34	1	no	—
354	C₂	—	34	1	no	—
355	C₂	—	34	2	no	—
356	C₂	#95×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14544563	1	2	yes	—
358	C₂	#14544565	1	2	yes	—
359	C₂	#14544591	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14544592	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#340	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#340	#595
hypocenter	C₁₇	#10707
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11763774	C₄	semidirect
13. C₂×#10587532	C₄	semidirect
15. #11763685	C₄	semidirect
16. #11763679	C₄	semidirect
19. #11762572	C₄	semidirect
20. #11762571	C₄	semidirect
21. C₁₇×#340	C₄	semidirect
192. #340	#595	semidirect
237. C₁₇	#10707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763774	2
C₂²×#10587532	2
C₂×#11763685	2
C₂×#11763679	2
#14528499	2
#10707	17