Subgroups — #17956635

Order 4352.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763775	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11763681	C₂	1	2	yes	maximal
5	D₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763775	—	2	4	no	—
10	#11763775	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#10587532	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587532	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587532	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₈×#595	—	2	2	no	—
15	#11763683	C₄	1	4	yes	complemented
16	#11763681	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11762573	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₁₇×#341	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#595	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
25	C₂²×#3624	Q₈	1	2	yes	—
26	#10587677	—	2	2	no	—
27	#10587677	—	2	2	no	—
28	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
45	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63218	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587532	—	2	8	no	—
55	#10587532	—	2	8	no	—
56	C₈×#595	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#595	—	2	2	no	—
59	C₂²×#595	—	2	4	no	—
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×#595	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#595	C₄²	1	8	yes	—
78	C₄×#595	—	2	2	no	—
79	C₄×#595	—	2	4	no	—
80	C₄×#595	—	2	4	no	—
81	C₄×#595	—	2	4	no	—
82	C₄×#595	C₄²	1	4	yes	—
83	#63242	C₄²	1	4	yes	—
84	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
88	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
92	#63223	—	2	2	no	—
93	#63223	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
97	#63218	—	2	4	no	—
98	#63218	—	2	4	no	—
99	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
104	#10707	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#595	—	2	4	no	—
112	C₂×#595	—	2	8	no	—
113	C₂×#595	—	4	4	no	—
114	C₂×#595	—	4	8	no	—
115	C₂×#595	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	#3624	#95	1	8	yes	—
135	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
137	#3622	—	2	2	no	—
138	#3622	—	2	4	no	—
139	C₂×#405	—	17	2	no	—
140	C₂²×#97	—	17	1	no	—
141	C₂×#341	—	17	1	no	—
142	#1735	—	17	1	no	—
143	C₂×#339	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₇	#444	1	4	yes	—
154	#595	—	4	4	no	—
155	#595	—	4	8	no	—
156	C₄×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×#117	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
167	#405	—	17	8	no	—
168	#405	—	34	4	no	—
169	C₂×#97	—	17	4	no	—
170	C₂×#97	—	34	4	no	—
171	C₂×#97	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
173	#341	—	17	2	no	—
174	#341	—	17	1	no	—
175	#341	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#340	—	17	4	no	—
177	#339	—	17	8	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#1773	1	2	yes	—
181	D₁₇	—	2	1	no	—
182	D₁₇	—	2	1	no	—
183	D₁₇	#1765	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	#117	—	17	4	no	—
206	#117	—	17	4	no	—
207	#117	—	34	2	no	—
208	#117	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
216	#97	—	34	8	no	—
217	#97	—	34	8	no	—
218	C₄×C₈	—	34	8	no	—
219	C₁₇	#10707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	2	no	—
236	M₁₆	—	17	4	no	—
237	M₁₆	—	34	4	no	—
238	M₁₆	—	34	4	no	—
239	M₁₆	—	34	2	no	—
240	M₁₆	C₄×#595	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	17	4	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	—	17	4	no	—
246	C₂×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₈	—	17	8	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
262	C₄²	—	17	4	no	—
263	C₄²	—	34	4	no	—
264	C₄²	—	34	2	no	—
265	C₄²	—	34	4	no	—
266	C₄²	—	34	4	no	—
267	C₂³	—	17	1	no	—
268	C₂³	—	17	2	no	—
269	C₂³	—	17	2	no	—
270	C₂³	—	17	1	no	—
271	C₂³	—	34	4	no	—
272	C₂³	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	8	no	—
289	C₂×C₄	—	68	8	no	—
290	C₂×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	17	8	no	—
299	C₈	—	34	2	no	—
300	C₈	—	34	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	17	2	no	—
303	C₂²	—	17	4	no	—
304	C₂²	—	17	1	no	—
305	C₂²	—	17	1	no	—
306	C₂²	—	34	4	no	—
307	C₂²	—	34	4	no	—
308	C₂²	—	34	2	no	—
309	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
310	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	17	1	no	—
312	C₄	—	17	1	no	—
313	C₄	—	17	2	no	—
314	C₄	—	68	8	no	—
315	C₄	—	68	4	no	—
316	C₄	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	17	4	no	—
321	C₂	—	34	1	no	—
322	C₂	—	34	1	no	—
323	C₂	#95×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14544593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#341	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#341	#595
hypocenter	C₁₇	#10707
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11763775	C₄	semidirect
13. C₂×#10587532	C₄	semidirect
15. #11763683	C₄	semidirect
16. #11763681	C₄	semidirect
19. #11762574	C₄	semidirect
20. #11762573	C₄	semidirect
21. C₁₇×#341	C₄	semidirect
175. #341	#595	semidirect
219. C₁₇	#10707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763775	2
C₂²×#10587532	2
#14544470	2
C₂×#11763681	2
D₁₇×#341	2
#10707	17