Subgroups — #17956639

Order 4352.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763687	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11762656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×#595	—	2	2	no	—
6	C₄×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
7	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	#11763687	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
13	#11762656	—	2	2	no	—
14	#11762656	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#595	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×#595	—	4	8	no	—
35	C₂×#63227	—	2	4	no	—
36	C₂×#63227	—	2	4	no	—
37	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
41	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
43	#10587502	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₁₇	#41	1	4	yes	—
54	C₂²×#595	—	2	8	no	—
55	C₂²×#595	—	2	16	no	—
56	C₂²×#595	—	4	8	no	—
57	C₂²×#595	—	4	4	no	—
58	C₂²×#595	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊#595	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊#595	C₄²	1	16	yes	complemented
90	C₄×#595	—	4	16	no	—
91	#63227	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄×#342	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	#117	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×#595	—	2	16	no	—
124	C₂×#595	—	4	8	no	—
125	C₂×#595	—	4	8	no	—
126	C₂×#595	—	4	16	no	—
127	C₂×#595	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	#99	1	4	yes	—
148	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
154	C₂×#342	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	#595	—	4	16	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇	#342	1	4	yes	complemented
189	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
198	C₂×#95	—	17	1	no	—
199	C₂×#95	—	34	2	no	—
200	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#342	—	17	16	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1740	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₄×#99	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	C₄×#99	1	2	yes	—
210	D₁₇	—	2	4	no	—
211	D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂⁵	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	68	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	34	8	no	—
238	#95	—	34	2	no	—
239	C₁₇	C₄×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	—	17	2	no	—
241	C₂⁴	—	17	4	no	—
242	C₂⁴	—	17	2	no	—
243	C₂⁴	—	17	1	no	—
244	C₂⁴	—	17	1	no	—
245	C₂⁴	—	17	4	no	—
246	C₂⁴	—	68	2	no	—
247	C₂⁴	—	68	1	no	—
248	C₂⁴	—	68	1	no	—
249	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	17	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
287	C₄²	—	68	4	no	—
288	C₄²	—	68	4	no	—
289	C₄²	—	68	16	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	17	2	no	—
294	C₂³	—	17	2	no	—
295	C₂³	—	17	8	no	—
296	C₂³	—	17	4	no	—
297	C₂³	—	17	4	no	—
298	C₂³	—	17	4	no	—
299	C₂³	—	17	4	no	—
300	C₂³	—	34	4	no	—
301	C₂³	—	34	2	no	—
302	C₂³	—	34	2	no	—
303	C₂³	—	68	2	no	—
304	C₂³	—	68	1	no	—
305	C₂³	—	68	1	no	—
306	C₂³	—	68	2	no	—
307	C₂³	—	68	1	no	—
308	C₂³	—	68	1	no	—
309	C₂³	—	68	4	no	—
310	C₂³	—	68	4	no	—
311	C₂³	—	68	4	no	—
312	C₂³	—	68	4	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	8	no	—
330	C₂×C₄	—	34	8	no	—
331	C₂×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	16	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄	—	68	8	no	—
340	C₂×C₄	—	68	8	no	—
341	C₂×C₄	—	68	16	no	—
342	C₂×C₄	—	68	16	no	—
343	C₂×C₄	—	68	2	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	17	4	no	—
356	C₂²	—	17	4	no	—
357	C₂²	—	34	2	no	—
358	C₂²	—	34	2	no	—
359	C₂²	—	34	2	no	—
360	C₂²	—	34	2	no	—
361	C₂²	—	34	8	no	—
362	C₂²	—	34	8	no	—
363	C₂²	—	68	4	no	—
364	C₂²	—	68	4	no	—
365	C₂²	—	68	4	no	—
366	C₂²	—	68	4	no	—
367	C₂²	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
371	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
372	C₂²	D₁₇⋊#99	1	2	yes	—
373	C₂²	#11763789	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11763790	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	17	4	no	—
378	C₄	—	34	2	no	—
379	C₄	—	68	16	no	—
380	C₄	—	68	4	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	34	4	no	—
385	C₂	—	34	4	no	—
386	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14544481	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14544484	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14544529	1	2	yes	—
390	C₂	#14544531	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₄×C₂²⋊#595	C₄	semidirect
9. #11763687	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	semidirect
15. C₂×#10587502	C₄	semidirect
16. C₂×C₁₇×#95	C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	semidirect
74. C₂²×Dic₁₇	C₄²	semidirect
89. C₂²⋊#595	C₄²	semidirect
188. Dic₁₇	#342	semidirect
200. C₂×#95	#595	semidirect
239. C₁₇	C₄×#342	semidirect
280. C₂²×C₄	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊#595	2
C₂×#11763687	2
C₂×#11762656	2
C₄×#342	17