Subgroups — C₄×#11763689 #17956642

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63247	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763689	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
5	C₄×#63247	—	2	4	no	—
6	C₄×#63247	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
9	#11763689	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#63225	—	2	2	no	—
14	C₄×#63225	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587502	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63247	—	2	4	no	—
23	C₂×#63247	—	2	8	no	—
24	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×#63247	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
30	C₂×#63225	—	2	4	no	—
31	C₂×#63225	—	2	4	no	—
32	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
41	#10587542	—	2	8	no	—
42	C₄×#3624	—	2	8	no	—
43	#10587502	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
71	#63247	—	2	8	no	—
72	#63247	—	2	16	no	—
73	#63247	C₄²	1	16	yes	complemented
74	C₂×#3624	—	2	8	no	—
75	C₂×#3624	—	2	16	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
78	#63225	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄×#343	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#101	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	#3624	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
126	C₂×#343	—	17	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₇	#343	1	4	yes	complemented
146	Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
155	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
156	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
157	C₂×#97	—	34	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
161	C₂×#95	—	17	2	no	—
162	#343	—	17	16	no	—
163	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	C₄×#100	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	C₄×#101	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
195	#97	—	34	8	no	—
196	C₄×C₈	—	34	8	no	—
197	#95	—	34	4	no	—
198	C₁₇	C₄×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	17	16	no	—
227	M₁₆	—	34	8	no	—
228	M₁₆	—	34	16	no	—
229	C₂×C₈	—	34	8	no	—
230	C₂×C₈	—	34	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	17	4	no	—
235	C₄²	—	17	4	no	—
236	C₄²	—	17	4	no	—
237	C₄²	—	17	4	no	—
238	C₄²	—	68	2	no	—
239	C₄²	—	68	2	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂×C₄	—	17	8	no	—
262	C₂×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂×C₄	—	68	4	no	—
270	C₂×C₄	—	68	2	no	—
271	C₂×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂×C₄	#10587545	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10587553	1	2	yes	—
277	C₈	—	34	16	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
290	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×#10587553	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#10587545	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11763795	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	17	4	no	—
297	C₄	—	17	4	no	—
298	C₄	—	34	4	no	—
299	C₄	—	68	4	no	—
300	C₄	#11763689	1	4	yes	direct product factor
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#11763689	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14544489	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₄×#10587553	1	2	yes	—
308	C₂	C₄×#10587545	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₄×#63247	C₄	semidirect
9. #11763689	C₄	direct (N × H)
73. #63247	C₄²	semidirect
145. C₄×C₁₇	#343	semidirect
198. C₁₇	C₄×#343	semidirect
300. C₄	#11763689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63247	2
C₂×#11763689	2
C₂×C₄×#63225	2
C₄×#343	17

Subgroups — C4×#11763689 #17956642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#11763689 #17956642