Subgroups — #17956643

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63247	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763689	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#11762660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
5	C₄×#63247	—	2	4	no	—
6	C₄×#63247	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
9	#11763689	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762660	—	2	2	no	—
14	#11762660	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587502	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63247	—	2	4	no	—
23	C₂×#63247	—	2	8	no	—
24	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×#63247	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
27	C₂×#63225	—	2	4	no	—
28	C₂×#63225	—	2	4	no	—
29	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
38	#10587542	—	2	8	no	—
39	C₄×#3624	—	2	8	no	—
40	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
41	#10587502	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
69	#63247	—	2	8	no	—
70	#63247	—	2	16	no	—
71	#63247	C₄²	1	16	yes	complemented
72	C₂×#3624	—	2	8	no	—
73	C₂×#3624	—	2	16	no	—
74	#63225	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×#343	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	#100	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	#101	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	#117	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
119	#3624	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
122	C₂×#343	—	17	4	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	Dic₁₇	#343	1	4	yes	complemented
144	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
150	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
151	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
152	C₂×#97	—	34	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
156	C₂×#95	—	17	1	no	—
157	C₂×#95	#595	1	1	yes	characteristic
158	#343	—	17	16	no	—
159	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#1742	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	C₄×#100	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₇	C₄×#101	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
173	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
188	#97	—	34	8	no	—
189	C₄×C₈	—	34	8	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	34	2	no	—
192	C₁₇	C₄×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₄×#595	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
220	M₁₆	—	17	16	no	—
221	M₁₆	—	34	8	no	—
222	M₁₆	—	34	16	no	—
223	C₂×C₈	—	34	8	no	—
224	C₂×C₈	—	34	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
226	C₄²	—	17	4	no	—
227	C₄²	—	17	4	no	—
228	C₄²	—	17	4	no	—
229	C₄²	—	17	4	no	—
230	C₄²	—	68	4	no	—
231	C₄²	—	68	4	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	8	no	—
254	C₂×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₈	—	34	16	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
282	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
283	C₂²	D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#11763796	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	17	4	no	—
289	C₄	—	17	4	no	—
290	C₄	—	17	4	no	—
291	C₄	—	34	2	no	—
292	C₄	—	68	4	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	1	no	—
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14544487	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14544490	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#14544534	1	2	yes	—
300	C₂	#14544537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#95	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#95	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₄×#63247	C₄	semidirect
9. #11763689	C₄	semidirect
71. #63247	C₄²	semidirect
143. Dic₁₇	#343	semidirect
192. C₁₇	C₄×#343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63247	2
C₂×#11763689	2
C₂×#11762660	2
C₄×#343	17