Subgroups — #17956647

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763691	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#11762761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
7	C₄×#63243	—	2	2	no	—
8	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	complemented
9	#11763768	—	2	1	no	—
10	C₄×#63242	—	2	1	no	—
11	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊#595	C₄	1	4	yes	—
13	#11763745	—	2	1	no	—
14	C₄²×#595	—	2	1	no	—
15	#11763691	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762761	—	2	1	no	—
19	#11762761	—	2	1	no	—
20	#11762761	—	2	1	no	—
21	#11762761	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#10587677	—	2	4	no	—
30	#10587677	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
35	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#63243	—	2	2	no	—
37	C₂×#63242	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63218	—	2	2	no	—
44	C₂×#63218	—	2	2	no	—
45	C₂×#63218	—	2	4	no	—
46	C₂×#63218	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
53	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	#10587542	—	2	4	no	—
55	C₄×#3624	—	2	4	no	—
56	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
58	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	#10587474	—	2	1	no	—
61	#10587474	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#595	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊#595	C₄²	1	8	yes	—
81	#63247	—	2	4	no	—
82	#63247	C₄²	1	8	yes	complemented
83	C₂×#3624	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
85	C₄×#595	—	2	8	no	—
86	C₄×#595	—	4	8	no	—
87	#63243	—	2	8	no	—
88	#63242	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	4	yes	complemented
92	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	C₄²	1	4	yes	complemented
105	#63218	—	2	8	no	—
106	#63218	—	2	8	no	—
107	C₄×#344	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂×#595	—	2	8	no	—
115	C₂×#595	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
130	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
138	#3624	—	2	8	no	—
139	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
140	#3622	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
143	C₄×#117	—	17	1	no	—
144	C₂×#344	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	#595	—	4	8	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	Dic₁₇	#344	1	4	yes	complemented
162	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
166	C₂×#117	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
169	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
172	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
173	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
174	C₂×#97	—	17	1	no	—
175	C₂×#97	—	34	1	no	—
176	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
181	#376	—	34	1	no	—
182	C₄³	—	34	1	no	—
183	#344	—	17	16	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×#344	1	2	yes	—
188	D₁₇	—	2	2	no	—
189	D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
203	#117	—	17	8	no	—
204	#117	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	#97	—	2	1	no	—
219	#97	—	2	1	no	—
220	#97	—	34	4	no	—
221	#97	—	34	1	no	—
222	#97	—	34	1	no	—
223	C₄×C₈	—	34	2	no	—
224	C₄×C₈	—	34	2	no	—
225	C₄×C₈	—	34	4	no	—
226	#95	—	34	4	no	—
227	C₁₇	C₄×#344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	17	8	no	—
246	M₁₆	—	34	8	no	—
247	M₁₆	—	34	8	no	—
248	M₁₆	—	34	8	no	—
249	M₁₆	—	34	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	4	no	—
253	C₂×C₈	—	34	8	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	2	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	C₄×#595	1	4	yes	complemented
258	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	1	no	—
263	C₄²	—	17	1	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	34	8	no	—
269	C₄²	—	68	8	no	—
270	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	—	17	1	no	—
274	C₂³	—	17	1	no	—
275	C₂³	—	17	2	no	—
276	C₂³	—	17	2	no	—
277	C₂³	—	68	2	no	—
278	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	8	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂×C₄	—	68	8	no	—
297	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	34	8	no	—
305	C₈	—	34	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	17	2	no	—
308	C₂²	—	17	2	no	—
309	C₂²	—	34	2	no	—
310	C₂²	—	34	2	no	—
311	C₂²	—	68	2	no	—
312	C₂²	—	68	2	no	—
313	C₂²	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#11763745	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	17	2	no	—
319	C₄	—	17	2	no	—
320	C₄	—	17	4	no	—
321	C₄	—	34	2	no	—
322	C₄	—	68	8	no	—
323	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
324	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	34	2	no	—
328	C₂	—	34	2	no	—
329	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14544494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₄×#344
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×#63247	C₄	semidirect
15. #11763691	C₄	semidirect
22. C₂×#10587474	C₄	semidirect
23. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
24. C₂×C₁₇×#97	C₄	semidirect
82. #63247	C₄²	semidirect
91. C₂×C₈×C₁₇	C₄²	semidirect
104. C₂×#3622	C₄²	semidirect
161. Dic₁₇	#344	semidirect
176. C₂×#97	#595	semidirect
227. C₁₇	C₄×#344	semidirect
257. C₂×C₈	C₄×#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₄×#10587677	2
C₂×#11763691	2
C₂×#11762761	2
C₄×#344	17