Subgroups — #17956652

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763772	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763691	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763772	—	2	4	no	—
9	#11763772	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587532	—	2	2	no	—
11	C₂×C₈×#595	—	2	2	no	—
12	#11763691	C₄	1	8	yes	complemented
13	#11763689	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11763687	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762763	—	2	2	no	—
19	#11762763	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#10587677	—	2	2	no	—
28	#10587677	—	2	2	no	—
29	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63243	—	2	2	no	—
38	C₂×#63242	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63218	—	2	2	no	—
48	C₂×#63218	—	2	1	no	—
49	C₂×#63218	—	2	1	no	—
50	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
56	#10587558	—	2	2	no	—
57	#10587558	—	2	2	no	—
58	#10587532	—	2	8	no	—
59	C₈×#595	—	2	8	no	—
60	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	#10587486	—	2	2	no	—
63	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	#10587474	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#595	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#595	C₄²	1	8	yes	—
82	#63247	—	2	4	no	—
83	#63247	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂×#3624	—	2	4	no	—
85	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
87	C₄×#595	—	2	4	no	—
88	C₄×#595	—	2	4	no	—
89	#63243	—	2	4	no	—
90	#63243	—	2	4	no	—
91	#63242	—	2	4	no	—
92	#63242	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
102	#63227	—	2	4	no	—
103	#63225	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×#3622	—	2	1	no	—
107	C₂×#3622	—	2	1	no	—
108	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	#63218	—	2	4	no	—
113	#63218	—	2	4	no	—
114	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	#10711	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#595	—	2	8	no	—
126	C₂×#595	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	#3624	—	2	8	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
152	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
153	#3622	—	2	2	no	—
154	#3622	#95	1	4	yes	—
155	C₂×#405	—	17	1	no	—
156	C₂×#405	—	17	2	no	—
157	C₂×#344	—	17	2	no	—
158	#1742	—	17	1	no	—
159	#1740	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	#595	—	4	8	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×#117	—	17	1	no	—
183	C₂×#117	—	17	2	no	—
184	#405	—	17	8	no	—
185	#405	—	34	2	no	—
186	#405	—	34	2	no	—
187	#405	—	34	4	no	—
188	C₂×#97	—	17	1	no	—
189	C₂×#97	—	17	1	no	—
190	C₂×#97	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#344	—	17	8	no	—
195	#343	—	17	4	no	—
196	#342	—	17	4	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#1757	1	2	yes	—
201	D₁₇	—	2	2	no	—
202	D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
224	#117	—	17	4	no	—
225	#117	—	17	4	no	—
226	#117	—	34	2	no	—
227	#117	—	34	2	no	—
228	#117	—	34	2	no	—
229	#117	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	#97	—	34	2	no	—
238	#97	—	34	2	no	—
239	#97	—	34	8	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈	—	34	8	no	—
243	C₄×C₈	—	34	1	no	—
244	C₄×C₈	—	34	1	no	—
245	C₁₇	#10711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	17	8	no	—
261	M₁₆	—	34	4	no	—
262	M₁₆	—	34	4	no	—
263	M₁₆	—	34	4	no	—
264	M₁₆	—	34	4	no	—
265	M₁₆	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	—	17	2	no	—
270	C₂×C₈	—	17	2	no	—
271	C₂×C₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₈	—	17	4	no	—
274	C₂×C₈	—	17	4	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	—	34	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	1	no	—
280	C₂×C₈	—	34	1	no	—
281	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	34	4	no	—
295	C₄²	—	34	4	no	—
296	C₄²	—	34	1	no	—
297	C₄²	—	34	1	no	—
298	C₂³	—	17	2	no	—
299	C₂³	—	17	2	no	—
300	C₂³	—	17	1	no	—
301	C₂³	—	17	1	no	—
302	C₂³	—	68	2	no	—
303	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	8	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	8	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#10587677	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	17	4	no	—
330	C₈	—	34	8	no	—
331	C₈	—	34	2	no	—
332	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	17	2	no	—
336	C₂²	—	17	2	no	—
337	C₂²	—	34	4	no	—
338	C₂²	—	68	2	no	—
339	C₂²	—	68	1	no	—
340	C₂²	—	68	1	no	—
341	C₂²	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	17	2	no	—
346	C₄	—	17	2	no	—
347	C₄	—	68	8	no	—
348	C₄	—	68	2	no	—
349	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#11763745	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₄×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	34	2	no	—
356	C₂	—	34	2	no	—
357	C₂	C₄×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14544539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#10711
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #11763772	C₄	semidirect
12. #11763691	C₄	semidirect
13. #11763689	C₄	semidirect
20. C₂×#10587474	C₄	semidirect
21. C₂×#10587486	C₄	semidirect
22. C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
193. C₂×C₄×C₈	#595	semidirect
245. C₁₇	#10711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763772	2
C₂×#11763691	2
#14544489	2
#14544483	2
C₂×#11762763	2
#10711	17