Subgroups — #17956654

Order 4352.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763775	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763692	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763775	—	2	4	no	—
10	#11763775	C₄	1	8	yes	complemented
11	#11763774	—	2	2	no	—
12	#11763774	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587542	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587532	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×#3624	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₈×#595	—	2	2	no	—
17	#11763692	C₄	1	8	yes	complemented
18	#11763687	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11762577	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₁₇×#343	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#595	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#10587677	—	2	2	no	—
30	#10587677	—	2	2	no	—
31	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#10587677	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
35	C₂×#63243	—	2	2	no	—
36	C₂×#63243	—	2	1	no	—
37	C₂×#63243	—	2	1	no	—
38	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63242	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	M₁₆×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63218	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
56	#10587578	—	2	2	no	—
57	#10587578	—	2	2	no	—
58	#10587542	—	2	4	no	—
59	C₄×#3624	—	2	2	no	—
60	C₄×#3624	—	2	2	no	—
61	#10587532	—	2	8	no	—
62	C₈×#595	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#595	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#595	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂×#3624	—	2	2	no	—
80	C₂×#3624	—	2	2	no	—
81	C₂×#3624	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×#3624	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3624	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
90	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
91	C₄×#595	—	2	4	no	—
92	C₄×#595	—	2	4	no	—
93	#63243	—	2	4	no	—
94	#63243	—	2	4	no	—
95	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	#63242	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	#63242	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₁₇	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	#63227	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	#63223	—	2	2	no	—
108	#63223	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	#63218	—	2	4	no	—
111	#63218	—	2	4	no	—
112	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
114	#10711	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#595	—	2	8	no	—
123	C₂×#595	—	4	4	no	—
124	C₂×#595	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	#3624	—	2	4	no	—
148	#3624	#95	1	2	yes	—
149	#3624	#95	1	4	yes	—
150	#3624	#95	1	2	yes	—
151	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	#3622	—	2	4	no	—
153	C₂×#405	—	17	1	no	—
154	C₂×#405	—	17	2	no	—
155	C₂×#344	—	17	2	no	—
156	#1742	—	17	1	no	—
157	#1740	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₄³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×D₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	#595	—	4	8	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	Dic₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₇	#376	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×#117	—	17	1	no	—
183	C₂×#117	—	17	2	no	—
184	#405	—	17	8	no	—
185	#405	—	34	2	no	—
186	#405	—	34	2	no	—
187	#405	—	34	4	no	—
188	C₂×#97	—	17	2	no	—
189	C₂×#97	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
192	#344	—	17	8	no	—
193	#343	—	17	2	no	—
194	#343	—	17	1	no	—
195	#343	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#342	—	17	4	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₁₇	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#1757	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#1757	1	1	yes	characteristic
202	D₁₇	—	2	2	no	—
203	D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
225	#117	—	17	4	no	—
226	#117	—	17	4	no	—
227	#117	—	34	2	no	—
228	#117	—	34	2	no	—
229	#117	—	34	2	no	—
230	#117	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
238	#97	—	34	8	no	—
239	#97	—	34	4	no	—
240	C₄×C₈	—	34	8	no	—
241	C₄×C₈	—	34	2	no	—
242	C₄×C₈	—	34	2	no	—
243	C₁₇	#10711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	2	no	—
259	M₁₆	—	17	4	no	—
260	M₁₆	—	34	4	no	—
261	M₁₆	—	34	4	no	—
262	M₁₆	—	34	4	no	—
263	M₁₆	—	34	4	no	—
264	M₁₆	—	34	2	no	—
265	M₁₆	C₄×#595	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	17	4	no	—
268	C₂×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₈	—	17	4	no	—
270	C₂×C₈	—	17	4	no	—
271	C₂×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂×C₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	17	2	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₄²	—	34	2	no	—
292	C₄²	—	34	2	no	—
293	C₄²	—	34	4	no	—
294	C₄²	—	34	4	no	—
295	C₂³	—	17	2	no	—
296	C₂³	—	17	2	no	—
297	C₂³	—	17	1	no	—
298	C₂³	—	17	1	no	—
299	C₂³	—	68	1	no	—
300	C₂³	—	68	1	no	—
301	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	8	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂×C₄	—	68	4	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	17	2	no	—
329	C₈	—	17	4	no	—
330	C₈	—	17	2	no	—
331	C₈	—	34	4	no	—
332	C₈	—	34	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	17	2	no	—
336	C₂²	—	17	2	no	—
337	C₂²	—	34	2	no	—
338	C₂²	—	34	2	no	—
339	C₂²	—	68	2	no	—
340	C₂²	—	68	1	no	—
341	C₂²	—	68	1	no	—
342	C₂²	C₄²×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₄⋊C₄×#595	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	17	1	no	—
347	C₄	—	17	1	no	—
348	C₄	—	17	1	no	—
349	C₄	—	17	1	no	—
350	C₄	—	68	8	no	—
351	C₄	—	68	2	no	—
352	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	2	yes	—
353	C₄	C₄⋊C₄×#595	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	34	2	no	—
357	C₂	—	34	2	no	—
358	C₂	#95×#595	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14544541	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14544543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₄³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#343	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#343	#595
hypocenter	C₁₇	#10711
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #11763775	C₄	semidirect
13. C₂×#10587542	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×#3624	C₄	semidirect
17. #11763692	C₄	semidirect
21. #11762578	C₄	semidirect
22. #11762577	C₄	semidirect
23. C₁₇×#343	C₄	semidirect
195. #343	#595	semidirect
243. C₁₇	#10711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763775	2
C₂×#11763774	2
C₂×#11763692	2
#14544484	2
#14528521	2
#10711	17