Subgroups — #17956660

Order 4352.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587543	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#10587578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#3624	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#10587543	—	2	4	no	—
6	C₂×#10587543	—	2	4	no	—
7	C₂×#10587543	C₄	1	8	yes	complemented
8	#11763675	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587578	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587578	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63227	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
28	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
29	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
30	C₂²×#3624	—	2	8	no	—
31	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#63227	—	2	4	no	—
35	C₂×#63227	—	2	4	no	—
36	C₂×#63227	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
42	#10587578	—	2	32	no	—
43	#10587543	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
50	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#3624	—	2	8	no	—
79	C₂×#3624	—	2	16	no	—
80	C₂×#3624	—	4	4	no	—
81	C₂×#3624	—	4	8	no	—
82	C₂×#3624	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	#63227	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
87	#10713	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
94	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₁₇	#95	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
127	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
128	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
129	#3624	—	4	8	no	—
130	C₂²×#117	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
132	C₂×#336	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#408	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	#408	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#408	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#424	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#433	1	8	yes	—
145	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	Dic₁₇	#385	1	4	yes	—
156	Dic₁₇	#386	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	17	4	no	—
159	C₂×#117	—	34	8	no	—
160	C₂×#117	—	34	4	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
168	#336	—	34	8	no	—
169	C₂×C₁₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#1729	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	#1750	1	4	yes	—
172	C₂×C₁₇	#1780	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#1780	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#1798	1	4	yes	—
175	C₂×C₁₇	#1818	1	2	yes	—
176	D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂⁵	—	17	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
193	#117	—	34	32	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
205	C₁₇	#10713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	—	17	2	no	—
207	C₂⁴	—	17	2	no	—
208	C₂⁴	—	17	2	no	—
209	C₂⁴	—	34	2	no	—
210	C₂⁴	—	34	4	no	—
211	C₂⁴	—	34	4	no	—
212	C₂⁴	—	34	2	no	—
213	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	—	34	8	no	—
241	C₂×C₈	—	34	16	no	—
242	C₂×C₈	—	68	4	no	—
243	C₂×C₈	—	68	8	no	—
244	C₂×C₈	—	68	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
248	C₄²	—	34	16	no	—
249	C₂³	—	17	4	no	—
250	C₂³	—	34	4	no	—
251	C₂³	—	34	2	no	—
252	C₂³	—	34	4	no	—
253	C₂³	—	34	2	no	—
254	C₂³	—	34	8	no	—
255	C₂³	—	34	4	no	—
256	C₂³	—	34	4	no	—
257	C₂³	—	34	8	no	—
258	C₂³	—	68	4	no	—
259	C₂³	—	68	4	no	—
260	C₂³	—	68	8	no	—
261	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
264	C₂³	#10587678	1	4	yes	—
265	C₂³	#10587680	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	8	no	—
279	C₂×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	16	no	—
284	C₂×C₄	—	34	16	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	8	no	—
287	C₂×C₄	—	68	4	no	—
288	C₂×C₄	—	68	4	no	—
289	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₈	—	68	8	no	—
291	C₂²	—	34	8	no	—
292	C₂²	—	34	4	no	—
293	C₂²	—	68	8	no	—
294	C₂²	—	68	4	no	—
295	C₂²	—	68	8	no	—
296	C₂²	—	68	2	no	—
297	C₂²	—	68	2	no	—
298	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
300	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11763751	1	2	yes	—
302	C₂²	#11763752	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11763774	1	4	yes	—
304	C₂²	#11763782	1	4	yes	—
305	C₂²	#11763783	1	2	yes	—
306	C₂²	#11763784	1	4	yes	—
307	C₂²	#11763784	1	2	yes	—
308	C₂²	#11763816	1	4	yes	—
309	C₂²	#11763834	1	8	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	17	4	no	—
313	C₄	—	17	4	no	—
314	C₄	—	68	4	no	—
315	C₂	—	68	4	no	—
316	C₂	#14543958	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#14544451	1	2	yes	—
318	C₂	#14544513	1	4	yes	—
319	C₂	#14544608	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14544609	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14544643	1	4	yes	—
322	C₂	#14544678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#10713
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763675	C₂	semidirect
7. C₂×#10587543	C₄	semidirect
205. C₁₇	#10713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587543	2
C₂×#11763675	2
C₂²×#10587578	2
#10713	17