Finite Group Databasebeta

← #17956669

Subgroups — #17956669

Order 4352.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587677C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763676C214yesmaximal, complemented
4#14531165C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16C2212yes—
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587677—21no—
8C2×#10587677—28no—
9C2×#10587677C412yescomplemented
10C2×#10587677C2212yes—
11C22×C4⋊#595—21no—
12C22×C22⋊#595—21no—
13C22×C4×#595C412yescomplemented
14#11763781—21no—
15#11763780—21no—
16#11763780—21no—
17#11763779—21no—
18#11763777C412yescomplemented
19#11763777C412yescomplemented
20#11763676—28no—
21C23×C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×#10587558C2212yes—
23#11762671—21no—
24#11762668—21no—
25#11762667—21no—
26#11762664—21no—
27C4×#63227C412yescomplemented
28C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
29C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
30C24×D17D411yescharacteristic
31C23×#595—22no—
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17—24no—
35C22×C4×D17—24no—
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17Q811yescharacteristic
46C22×C4×D17Q811yescharacteristic
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—28no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×#63247—22no—
52#10587677—28no—
53#10587677—28no—
54#10587677—24no—
55#10587677—28no—
56#10587677D418yes—
57C2×C4⋊#595—28no—
58C2×C4⋊#595—22no—
59C2×C4⋊#595—22no—
60C2×C4×#595—22no—
61C2×C4×#595—28no—
62C2×C4×#595C2×C414yes—
63D17⋊M16—24no—
64D17⋊M16—24no—
65C2×#63243—22no—
66C2×#63242C2×C414yescomplemented
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2×C412yescomplemented
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63225—22no—
73C2×C4×Dic17C2×C412yescomplemented
74#10587558—24no—
75#10587558—24no—
76C22⋊#3624—22no—
77C22⋊#3624—22no—
78#10587543—22no—
79#10587543—22no—
80C17×#95—21no—
81#10587502—21no—
82#10587502—22no—
83C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D17—22no—
85C23×D17—22no—
86C23×D17—42no—
87C23×D17—42no—
88C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D17C2×D411yescharacteristic
94C22×#595—28no—
95C22×#595—24no—
96C22×#595—44no—
97C22×#595—44no—
98C22×C4×C17—24no—
99C22×C4×C17—22no—
100C22×C4×C17C4211yescharacteristic
101C22×C4×C17C4211yescharacteristic
102C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic17—24no—
107C22×Dic17—22no—
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—22no—
116C2×C4×D17—24no—
117C2×C4×D17—24no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—24no—
123C2×C4×D17—24no—
124C2×C4×D17—22no—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—24no—
127C2×C4×D17—24no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17C4211yescharacteristic
131C2×C4×D17C4211yescharacteristic
132C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D17C2×D414yes—
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
147C2×C4×D17#4114yes—
148C22⋊#595—28no—
149C22⋊#595—28no—
150#63247—44no—
151C2×#3624—24no—
152C4⋊#595—28no—
153C4⋊#595—28no—
154C4×#595—28no—
155C4×#595—24no—
156C4×#595C22⋊C418yescomplemented
157#63243—42no—
158#63243—42no—
159#63242—28no—
160C22⋊C4×C17—42no—
161C42×C17—24no—
162C22⋊Dic17—42no—
163#63227—44no—
164#63227—42no—
165#63227—42no—
166#63225—44no—
167C4×Dic17—24no—
168#10716—171nomaximal, Sylow
169C23×C17—22no—
170C23×C17—22no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17#9511yescharacteristic
173C23×C17#9511yescharacteristic
174C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D17—22no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17—21no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—22no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—22no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—21no—
185C22×D17—22no—
186C22×D17—22no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—48no—
195C22×D17—48no—
196C22×D17#9511yescharacteristic
197C22×D17#9511yescharacteristic
198C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C22×D17#12012yes—
201C22×D17#12312yes—
202C2×#595—28no—
203C2×#595—416no—
204C2×#595—44no—
205C2×#595—44no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17#9511yescharacteristic
215C2×C4×C17#9511yescharacteristic
216C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
217C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C17C4×D414yes—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17#9511yescharacteristic
228C2×Dic17#9511yescharacteristic
229C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic17#12114yes—
232C4×D17—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17—22no—
238C4×D17—22no—
239C4×D17—22no—
240C4×D17—22no—
241C4×D17—22no—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—22no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17C2×C22⋊C412yes—
247C4×D17#11712yes—
248C4×D17C4×D414yes—
249C4×D17#12012yes—
250C4×D17C22⋊Q814yes—
251C4×D17#12312yes—
252#3624—44no—
253C22×#117—171no—
254C2×#407—171no—
255#2280—171no—
256C2×H(3,ℤ/4)—174no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—44no—
265C22×C17H(3,ℤ/4)12yescomplemented
266C22×C17C2×#9511yescharacteristic
267C22×C17#38612yes—
268C2×D17—24no—
269C2×D17—24no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—44no—
282C2×D17—44no—
283C2×D17—44no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17H(3,ℤ/4)12yescomplemented
287C2×D17#37911yescharacteristic
288C2×D17#38111yescharacteristic
289C2×D17#38512yes—
290#595—48no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—82no—
294C4×C17C4×C22⋊C412yes—
295C4×C17#38512yes—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—82no—
299Dic17#38012yes—
300Dic17#38612yes—
301C24×C4—171no—
302C22×M16—172no—
303C2×#117—172no—
304C2×#117—172no—
305C2×#117—172no—
306C2×#117—348no—
307C2×#117—341no—
308C2×#117—341no—
309C22×C4⋊C4—341no—
310C22×C22⋊C4—341no—
311C22×C42—172no—
312#407—341no—
313#407—341no—
314#407—341no—
315#407—341no—
316C2×C22⋊C8—172no—
317C2×C22⋊C8—172no—
318#381—341no—
319#380—341no—
320#380—341no—
321#379—341no—
322C4×C22⋊C4—171no—
323C4×C22⋊C4—172no—
324C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
325H(3,ℤ/4)—348no—
326C2×C17—22no—
327C2×C17—22no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
330C2×C17C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
331C2×C17C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
332D17—21no—
333D17—22no—
334D17—21no—
335D17—22no—
336D17—41no—
337C25—171no—
338C23×C4—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—344no—
352C23×C4—344no—
353C23×C4—342no—
354C23×C4C2×#59511yescharacteristic
355C2×M16—342no—
356C2×M16—344no—
357C2×M16—344no—
358C2×M16—342no—
359C22×C8—174no—
360#117—178no—
361#117—344no—
362#117—344no—
363#117—348no—
364#117—344no—
365#117—348no—
366#117—348no—
367C2×C4⋊C4—342no—
368C2×C4⋊C4—342no—
369C2×C4⋊C4—348no—
370C2×C4⋊C4—342no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—342no—
373C2×C22⋊C4—342no—
374C2×C22⋊C4—348no—
375C2×C22⋊C4—342no—
376C2×C22⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C42—174no—
379C2×C42—172no—
380C2×C42—348no—
381C2×C42—342no—
382C2×C42C2×#59512yescomplemented
383C22⋊C8—342no—
384C22⋊C8—342no—
385C22⋊C8—342no—
386C22⋊C8—342no—
387#95—21no—
388#95—342no—
389#95—341no—
390C17#1071611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C24—171no—
392C24—171no—
393C24—171no—
394C24—171no—
395C24—171no—
396C24—171no—
397C24—342no—
398C24—342no—
399C24—682no—
400C24—682no—
401C24C22⋊#59511yescharacteristic
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—174no—
410C22×C4—174no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—344no—
433C22×C4—344no—
434C22×C4—344no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—344no—
444C22×C4—344no—
445C22×C4—344no—
446C22×C4—348no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—684no—
449C22×C4—684no—
450C22×C4C4×#59511yescharacteristic
451C22×C4C4×#59511yescharacteristic
452C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
453C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
454C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
455C22×C4C22×#59511yescharacteristic
456M16—682no—
457M16—682no—
458M16—684no—
459C2×C8—348no—
460C2×C8—344no—
461C4⋊C4—348no—
462C4⋊C4—348no—
463C4⋊C4—684no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—348no—
466C22⋊C4—348no—
467C22⋊C4—682no—
468C22⋊C4—682no—
469C22⋊C4—684no—
470C22⋊C4—682no—
471C42—24no—
472C42—178no—
473C42—344no—
474C42—348no—
475C42—344no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—171no—
480C23—171no—
481C23—171no—
482C23—172no—
483C23—172no—
484C23—171no—
485C23—341no—
486C23—341no—
487C23—342no—
488C23—341no—
489C23—342no—
490C23—342no—
491C23—341no—
492C23—342no—
493C23—342no—
494C23—342no—
495C23—342no—
496C23—342no—
497C23—681no—
498C23—681no—
499C23—681no—
500C23—681no—
501C23—681no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—688no—
505C23—688no—
506C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
507C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
508C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—174no—
520C2×C4—172no—
521C2×C4—174no—
522C2×C4—172no—
523C2×C4—172no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—174no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—348no—
548C2×C4—6816no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
557C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
558C2×C4D4×#59514yes—
559C8—684no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—172no—
569C22—171no—
570C22—171no—
571C22—172no—
572C22—344no—
573C22—344no—
574C22—341no—
575C22—341no—
576C22—341no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—341no—
582C22—341no—
583C22—682no—
584C22—682no—
585C22—684no—
586C22—684no—
587C22—684no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22#1176367612yescomplemented
591C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
592C22#1176375712yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—82no—
596C4—172no—
597C4—172no—
598C4—341no—
599C4—341no—
600C4—688no—
601C4—1362no—
602C4C22⋊C4×#59512yes—
603C4#1176375612yes—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—341no—
608C2—342no—
609C2—341no—
610C2—342no—
611C2—681no—
612C2#1454395711yescharacteristic
613C2C2×#1176367611yescharacteristic
614C2#1454445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#10716
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763676C2semidirect
9. C2×#10587677C4semidirect
13. C22×C4×#595C4semidirect
18. #11763777C4semidirect
19. #11763777C4semidirect
27. C4×#63227C4semidirect
28. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
29. C4×C22⋊C4×C17C4semidirect
66. C2×#63242C2×C4semidirect
68. C2×C42×C17C2×C4semidirect
73. C2×C4×Dic17C2×C4semidirect
156. C4×#595C22⋊C4semidirect
265. C22×C17H(3,ℤ/4)semidirect
286. C2×D17H(3,ℤ/4)semidirect
324. C4×C22⋊C4#595semidirect
382. C2×C42C2×#595semidirect
390. C17#10716semidirect
590. C22#11763676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876772
D17⋊#4072
C2×#117636762
#145311652
#1071617