Finite Group Databasebeta

← #17956672

Subgroups — #17956672

Order 4352.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587677C211yesmaximal, characteristic
2#14545228C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763677C214yesmaximal, complemented
4C2×#11762771C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587677—21no—
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587677—28no—
8C2×#10587677C412yescomplemented
9C2×#10587677C2212yes—
10C2×#10587677C2212yes—
11C22×C4⋊#595—21no—
12C22×C22⋊#595—21no—
13C22×C4×#595C412yescomplemented
14#11763752—21no—
15#11763751—21no—
16#11763751—21no—
17#11763750—21no—
18C4×C22⋊#595C412yescomplemented
19C4×C22⋊#595C412yescomplemented
20#11763677—28no—
21C23×C4×D17C2211yescharacteristic
22C22×#63218C2212yes—
23#11762771—21no—
24#11762771—21no—
25#11762771—21no—
26#11762771—21no—
27C2×C22⋊#3622C411yescharacteristic, complemented
28C2×#10587491C412yescomplemented
29C2×C17×C22⋊C8C411yescharacteristic, complemented
30C24×D17D411yescharacteristic
31C23×#595—22no—
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17Q811yescharacteristic
34C22×C4×D17—24no—
35C22×C4×D17—24no—
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C4×D17Q811yescharacteristic
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—28no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×C22⋊#595—22no—
54#10587677—28no—
55#10587677—28no—
56#10587677—24no—
57#10587677—24no—
58#10587677—24no—
59#10587677—28no—
60#10587677D418yes—
61C2×C4⋊#595—28no—
62C2×C4⋊#595—22no—
63C2×C4⋊#595—22no—
64C2×C4⋊#595—22no—
65C2×C4×#595—22no—
66C2×C4×#595—28no—
67C2×C4×#595C2×C414yes—
68C2×C4×#595C2×C414yescomplemented
69C22×C8×C17C2×C412yescomplemented
70C22×#3622C2×C412yescomplemented
71C2×#63218—22no—
72C2×#63218—22no—
73C2×#63218—24no—
74C2×#63218—24no—
75(C2×#595)⋊C4—22no—
76(C2×#595)⋊C4—22no—
77C17×C22⋊C8—21no—
78C17×C22⋊C8—21no—
79C22⋊#3622—21no—
80C22⋊#3622—21no—
81#10587491—22no—
82#10587491—22no—
83C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
84C23×D17—22no—
85C23×D17—22no—
86C23×D17—42no—
87C23×D17—42no—
88C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D17C2×D411yescharacteristic
94C22×#595—28no—
95C22×#595—24no—
96C22×#595—24no—
97C22×#595—44no—
98C22×#595—44no—
99C22×C4×C17—24no—
100C22×C4×C17C4211yescharacteristic
101C22×C4×C17C4211yescharacteristic
102C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
106C22×Dic17—24no—
107C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—24no—
116C2×C4×D17—24no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—24no—
122C2×C4×D17—24no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—22no—
125C2×C4×D17—24no—
126C2×C4×D17—24no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17C4211yescharacteristic
130C2×C4×D17C4211yescharacteristic
131C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D17C2×D414yes—
144C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17#4114yes—
147C22⋊#595—28no—
148C22⋊#595—28no—
149C22⋊#595—44no—
150C22⋊#595—44no—
151C22⋊#595—42no—
152C22⋊#595—42no—
153C4⋊#595—28no—
154C4⋊#595—28no—
155C4⋊#595—44no—
156C4×#595—28no—
157C4×#595—24no—
158C4×#595—28no—
159C4×#595C22⋊C418yescomplemented
160C2×C8×C17—22no—
161C2×C8×C17—24no—
162C2×#3622—22no—
163C2×#3622—24no—
164#63218—42no—
165#63218—44no—
166#63218—42no—
167#10716—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—22no—
169C23×C17—22no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17#9511yescharacteristic
172C23×C17#9511yescharacteristic
173C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C22×D17—22no—
175C22×D17—22no—
176C22×D17—21no—
177C22×D17—21no—
178C22×D17—22no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—22no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—22no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—48no—
194C22×D17—48no—
195C22×D17#9511yescharacteristic
196C22×D17#9511yescharacteristic
197C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D17#12012yes—
200C22×D17#12312yes—
201C2×#595—28no—
202C2×#595—416no—
203C2×#595—44no—
204C2×#595—44no—
205C2×#595—44no—
206C2×#595—44no—
207C2×#595—44no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17#9511yescharacteristic
214C2×C4×C17#9511yescharacteristic
215C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
216C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C17C4×D414yes—
218C2×Dic17—22no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17#9511yescharacteristic
224C2×Dic17#9511yescharacteristic
225C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic17C22⋊Q814yes—
228C4×D17—21no—
229C4×D17—21no—
230C4×D17—21no—
231C4×D17—21no—
232C4×D17—22no—
233C4×D17—22no—
234C4×D17—22no—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17—22no—
238C4×D17—22no—
239C4×D17—22no—
240C4×D17—22no—
241C4×D17—22no—
242C4×D17C2×C22⋊C412yes—
243C4×D17#11712yes—
244C4×D17C4×D414yes—
245C4×D17#12012yes—
246C4×D17#12114yes—
247C4×D17#12312yes—
248C8×C17—42no—
249#3622—42no—
250C22×#117—171no—
251C2×#407—171no—
252#2280—171no—
253C2×H(3,ℤ/4)—174no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—44no—
262C22×C17H(3,ℤ/4)12yescomplemented
263C22×C17C2×#9511yescharacteristic
264C22×C17#38512yes—
265C2×D17—24no—
266C2×D17—24no—
267C2×D17—21no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17—21no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—44no—
279C2×D17—44no—
280C2×D17—44no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17H(3,ℤ/4)12yescomplemented
284C2×D17#37911yescharacteristic
285C2×D17#38111yescharacteristic
286C2×D17#38612yes—
287#595—48no—
288#595—84no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17C4×C22⋊C412yes—
292C4×C17#38612yes—
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17#38012yes—
296Dic17#38512yes—
297C24×C4—171no—
298C22×M16—172no—
299C2×#117—172no—
300C2×#117—172no—
301C2×#117—172no—
302C2×#117—348no—
303C2×#117—341no—
304C2×#117—341no—
305C22×C4⋊C4—341no—
306C22×C22⋊C4—341no—
307C22×C42—172no—
308#407—341no—
309#407—341no—
310#407—341no—
311#407—341no—
312C2×C22⋊C8—171no—
313C2×C22⋊C8—172no—
314C2×C22⋊C8#59511yescharacteristic, complemented
315#381—341no—
316#380—341no—
317#380—341no—
318#379—341no—
319C4×C22⋊C4—172no—
320C4×C22⋊C4—172no—
321H(3,ℤ/4)—348no—
322C2×C17—22no—
323C2×C17—22no—
324C2×C17—41no—
325C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
326C2×C17C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
327C2×C17C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
328D17—21no—
329D17—22no—
330D17—22no—
331D17—21no—
332D17—41no—
333C25—171no—
334C23×C4—171no—
335C23×C4—171no—
336C23×C4—171no—
337C23×C4—171no—
338C23×C4—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—344no—
348C23×C4—344no—
349C23×C4—342no—
350C23×C4C2×#59511yescharacteristic
351C2×M16—344no—
352C2×M16—342no—
353C2×M16—342no—
354C2×M16—344no—
355C22×C8—172no—
356C22×C8C2×#59512yescomplemented
357#117—178no—
358#117—348no—
359#117—344no—
360#117—348no—
361#117—348no—
362#117—344no—
363#117—344no—
364C2×C4⋊C4—342no—
365C2×C4⋊C4—342no—
366C2×C4⋊C4—348no—
367C2×C4⋊C4—342no—
368C2×C22⋊C4—342no—
369C2×C22⋊C4—342no—
370C2×C22⋊C4—348no—
371C2×C22⋊C4—342no—
372C2×C22⋊C4—342no—
373C2×C22⋊C4—342no—
374C2×C42—174no—
375C2×C42—174no—
376C2×C42—348no—
377C2×C42—342no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—342no—
381C22⋊C8—342no—
382C22⋊C8—341no—
383C22⋊C8—341no—
384#95—342no—
385#95—342no—
386C17#1071611yescharacteristic, complemented, Sylow
387C24—171no—
388C24—171no—
389C24—171no—
390C24—171no—
391C24—171no—
392C24—171no—
393C24—342no—
394C24—342no—
395C24—682no—
396C24—682no—
397C24C4⋊#59511yescharacteristic
398C22×C4—24no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—174no—
403C22×C4—174no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—344no—
428C22×C4—344no—
429C22×C4—344no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—344no—
433C22×C4—344no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—348no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—684no—
444C22×C4—684no—
445C22×C4C4×#59511yescharacteristic
446C22×C4C4×#59511yescharacteristic
447C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
448C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
449C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
450C22×C4C22×#59511yescharacteristic
451M16—682no—
452M16—684no—
453M16—682no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—344no—
457C2×C8—342no—
458C4⋊C4—348no—
459C4⋊C4—348no—
460C4⋊C4—684no—
461C22⋊C4—348no—
462C22⋊C4—348no—
463C22⋊C4—682no—
464C22⋊C4—682no—
465C22⋊C4—684no—
466C22⋊C4—684no—
467C42—178no—
468C42—344no—
469C42—348no—
470C42—348no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—171no—
475C23—171no—
476C23—171no—
477C23—172no—
478C23—172no—
479C23—171no—
480C23—341no—
481C23—341no—
482C23—342no—
483C23—341no—
484C23—342no—
485C23—342no—
486C23—342no—
487C23—341no—
488C23—342no—
489C23—342no—
490C23—342no—
491C23—342no—
492C23—681no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23—681no—
496C23—681no—
497C23—681no—
498C23—681no—
499C23—688no—
500C23—688no—
501C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
502C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
503C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—174no—
512C2×C4—172no—
513C2×C4—174no—
514C2×C4—172no—
515C2×C4—172no—
516C2×C4—174no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—348no—
540C2×C4—6816no—
541C2×C4—684no—
542C2×C4—684no—
543C2×C4—684no—
544C2×C4—684no—
545C2×C4—684no—
546C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
549C2×C4D4×#59514yes—
550C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—172no—
562C22—171no—
563C22—172no—
564C22—171no—
565C22—344no—
566C22—344no—
567C22—341no—
568C22—341no—
569C22—341no—
570C22—341no—
571C22—341no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—341no—
576C22—682no—
577C22—682no—
578C22—684no—
579C22—684no—
580C22—684no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22#1176367712yescomplemented
584C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
585C22#1176375612yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—172no—
589C4—172no—
590C4—341no—
591C4—341no—
592C4—688no—
593C4—1364no—
594C4C22⋊C4×#59512yes—
595C4#1176375712yes—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—41no—
599C2—341no—
600C2—342no—
601C2—342no—
602C2—341no—
603C2—681no—
604C2#1454395711yescharacteristic
605C2C2×#1176367711yescharacteristic
606C2#1454445611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×C22⋊C8C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×C22⋊C8#595
hypocenterC17#10716
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763677C2semidirect
8. C2×#10587677C4semidirect
13. C22×C4×#595C4semidirect
18. C4×C22⋊#595C4semidirect
19. C4×C22⋊#595C4semidirect
27. C2×C22⋊#3622C4semidirect
28. C2×#10587491C4semidirect
29. C2×C17×C22⋊C8C4semidirect
68. C2×C4×#595C2×C4semidirect
69. C22×C8×C17C2×C4semidirect
70. C22×#3622C2×C4semidirect
159. C4×#595C22⋊C4semidirect
262. C22×C17H(3,ℤ/4)semidirect
283. C2×D17H(3,ℤ/4)semidirect
314. C2×C22⋊C8#595semidirect
356. C22×C8C2×#595semidirect
386. C17#10716semidirect
583. C22#11763677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876772
#145452282
C2×#117636772
C2×#117627712
#1071617