Finite Group Databasebeta

← #17956673

Subgroups — #17956673

Order 4352.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D17⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2#14545228C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763676C214yesmaximal, complemented
4#14531165C211yesmaximal, characteristic
5C22×#63243—21no—
6C2×D17⋊M16—21no—
7C2×D17⋊M16—21no—
8C2×D17⋊M16—28no—
9C2×D17⋊M16C412yescomplemented
10C2×D17⋊M16C2212yes—
11C22×#63247—21no—
12C22×#63242C412yescomplemented
13C2×#10587677C2212yes—
14#11763752—21no—
15#11763751—21no—
16#11763751—21no—
17#11763750—21no—
18C4×C22⋊#595C412yescomplemented
19C4×C22⋊#595C412yescomplemented
20#11763676—28no—
21C23×C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×#10587558C2212yes—
23#11762671—21no—
24#11762668—21no—
25#11762667—21no—
26#11762664—21no—
27C4×#63227C412yescomplemented
28C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
29C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
30C24×D17D411yescharacteristic
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17—24no—
34C22×C4×D17—24no—
35C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17Q811yescharacteristic
45C22×C4×D17Q811yescharacteristic
46C22×C4×D17C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊#595—22no—
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×#63247—28no—
51C2×#63247—22no—
52C2×#63247—22no—
53C22×#3624—22no—
54#10587677—24no—
55#10587677—24no—
56C2×C4⋊#595—22no—
57C2×C4×#595C2×C414yes—
58D17⋊M16—28no—
59D17⋊M16—28no—
60D17⋊M16—24no—
61D17⋊M16—28no—
62D17⋊M16D418yes—
63C2×#63243—28no—
64C2×#63243—22no—
65C2×#63243—22no—
66C2×#63242—22no—
67C2×#63242—28no—
68C2×#63242C2×C414yes—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17C2×C412yes—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×#63227—22no—
73C2×#63227—22no—
74C2×#63225—22no—
75C2×C4×Dic17C2×C412yes—
76#10587558—24no—
77#10587558—24no—
78(C2×#595)⋊C4—22no—
79(C2×#595)⋊C4—22no—
80C17×#95—21no—
81#10587502—21no—
82#10587502—22no—
83C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D17—24no—
85C23×D17—42no—
86C23×D17—42no—
87C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D17C2×D411yescharacteristic
93C22×#595—24no—
94C22×C4×C17—24no—
95C22×C4×C17—22no—
96C22×C4×C17C4211yescharacteristic
97C22×C4×C17C4211yescharacteristic
98C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
102C22×Dic17—22no—
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D17—24no—
112C2×C4×D17—24no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—22no—
116C2×C4×D17—22no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—24no—
120C2×C4×D17—24no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—24no—
124C2×C4×D17—24no—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17C4211yescharacteristic
128C2×C4×D17C4211yescharacteristic
129C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D17C2×D414yes—
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
144C2×C4×D17#4114yes—
145C22⋊#595—44no—
146C22⋊#595—44no—
147C22⋊#595—44no—
148#63247—28no—
149#63247—28no—
150C2×#3624—28no—
151C2×#3624—24no—
152C4⋊#595—42no—
153C4⋊#595—42no—
154C4×#595—28no—
155#63243—28no—
156#63243—28no—
157#63242—28no—
158#63242—24no—
159#63242C22⋊C418yescomplemented
160C22⋊C4×C17—42no—
161C42×C17—24no—
162C22⋊Dic17—42no—
163#63227—44no—
164#63227—44no—
165#63225—42no—
166#63225—42no—
167C4×Dic17—24no—
168#10717—171nomaximal, Sylow
169C23×C17—22no—
170C23×C17—22no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17#9511yescharacteristic
173C23×C17#9511yescharacteristic
174C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D17—22no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—22no—
178C22×D17—22no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—22no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—22no—
183C22×D17—22no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—416no—
193C22×D17#9511yescharacteristic
194C22×D17#9511yescharacteristic
195C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
197C22×D17#12114yes—
198C2×#595—44no—
199C2×#595—44no—
200C2×#595—44no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17#9511yescharacteristic
210C2×C4×C17#9511yescharacteristic
211C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
212C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C17C4×D414yes—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—21no—
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17#9511yescharacteristic
225C2×Dic17#9511yescharacteristic
226C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic17#12012yes—
229C2×Dic17#12312yes—
230C4×D17—22no—
231C4×D17—22no—
232C4×D17—22no—
233C4×D17—22no—
234C4×D17—22no—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17—22no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—22no—
244C4×D17C2×C22⋊C412yes—
245C4×D17#11712yes—
246C4×D17C4×D414yes—
247C4×D17#12012yes—
248C4×D17C22⋊Q814yes—
249C4×D17#12312yes—
250#3624—28no—
251C23×M16—171no—
252#2280—171no—
253#2280—171no—
254C2×H(3,ℤ/4)—174no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—44no—
263C22×C17H(3,ℤ/4)12yescomplemented
264C22×C17C2×#9511yescharacteristic
265C22×C17#38612yes—
266C2×D17—28no—
267C2×D17—21no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17—21no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—44no—
277C2×D17—44no—
278C2×D17—44no—
279C2×D17—44no—
280C2×D17—44no—
281C2×D17H(3,ℤ/4)12yescomplemented
282C2×D17#38012yes—
283C2×D17#38612yes—
284#595—84no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—82no—
288C4×C17C4×C22⋊C412yes—
289C4×C17#38512yes—
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—82no—
293Dic17#37911yescharacteristic
294Dic17#38111yescharacteristic
295Dic17#38512yes—
296C24×C4—171no—
297C22×M16—172no—
298C22×M16—172no—
299C22×M16—348no—
300C22×M16—341no—
301C22×M16—341no—
302C22×M16—341no—
303C22×M16—341no—
304C23×C8—172no—
305C2×#117—172no—
306C2×#117—172no—
307#381—341no—
308#381—341no—
309#380—341no—
310#380—341no—
311#380—341no—
312#380—341no—
313#379—341no—
314#379—341no—
315C4×C22⋊C4—172no—
316C4×C22⋊C4—172no—
317C4×C22⋊C4—171no—
318C4×C22⋊C4—172no—
319C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
320H(3,ℤ/4)—348no—
321C2×C17—22no—
322C2×C17—22no—
323C2×C17—41no—
324C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
325C2×C17C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
326C2×C17C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
327D17—22no—
328D17—22no—
329D17—22no—
330D17—41no—
331C25—171no—
332C23×C4—171no—
333C23×C4—171no—
334C23×C4—171no—
335C23×C4—171no—
336C23×C4—171no—
337C23×C4—171no—
338C23×C4—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—344no—
346C23×C4—344no—
347C23×C4C2×#59511yescharacteristic
348C2×M16—178no—
349C2×M16—348no—
350C2×M16—342no—
351C2×M16—342no—
352C2×M16—344no—
353C2×M16—342no—
354C2×M16—342no—
355C2×M16—348no—
356C2×M16—348no—
357C2×M16—348no—
358C2×M16—348no—
359C22×C8—174no—
360C22×C8—348no—
361C22×C8—342no—
362C22×C8—342no—
363#117—344no—
364#117—344no—
365#117—344no—
366#117—344no—
367C2×C4⋊C4—342no—
368C2×C4⋊C4—342no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—342no—
371C2×C22⋊C4—342no—
372C2×C22⋊C4—342no—
373C2×C22⋊C4—342no—
374C2×C22⋊C4—342no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C42—174no—
377C2×C42—172no—
378C2×C42C2×#59512yes—
379#95—21no—
380#95—342no—
381#95—342no—
382#95—342no—
383#95—341no—
384C17#1071711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24—171no—
386C24—171no—
387C24—171no—
388C24—171no—
389C24—171no—
390C24—171no—
391C24—344no—
392C24—682no—
393C24—682no—
394C24C22⋊#59511yescharacteristic
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—171no—
398C22×C4—171no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—174no—
403C22×C4—174no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—344no—
428C22×C4—344no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—344no—
434C22×C4—344no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4C4×#59511yescharacteristic
442C22×C4C4×#59511yescharacteristic
443C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
444C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
445C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
446C22×C4C22×#59511yescharacteristic
447M16—348no—
448M16—348no—
449M16—348no—
450M16—348no—
451C2×C8—178no—
452C2×C8—344no—
453C2×C8—344no—
454C2×C8—348no—
455C2×C8—348no—
456C4⋊C4—682no—
457C4⋊C4—682no—
458C4⋊C4—682no—
459C4⋊C4—682no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—684no—
462C22⋊C4—684no—
463C22⋊C4—682no—
464C22⋊C4—684no—
465C22⋊C4—684no—
466C22⋊C4—684no—
467C42—24no—
468C42—348no—
469C42—344no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—171no—
474C23—171no—
475C23—171no—
476C23—174no—
477C23—171no—
478C23—342no—
479C23—342no—
480C23—342no—
481C23—342no—
482C23—342no—
483C23—342no—
484C23—342no—
485C23—342no—
486C23—342no—
487C23—342no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—681no—
492C23—681no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23—6816no—
496C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
497C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
498C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—172no—
510C2×C4—172no—
511C2×C4—174no—
512C2×C4—172no—
513C2×C4—172no—
514C2×C4—172no—
515C2×C4—172no—
516C2×C4—174no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—684no—
543C2×C4—684no—
544C2×C4—684no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
547C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
549C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
550C2×C4D4×#59514yes—
551C8—348no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—44no—
560C22—172no—
561C22—172no—
562C22—172no—
563C22—348no—
564C22—341no—
565C22—341no—
566C22—341no—
567C22—341no—
568C22—341no—
569C22—341no—
570C22—341no—
571C22—341no—
572C22—341no—
573C22—684no—
574C22—684no—
575C22—684no—
576C22—684no—
577C22—684no—
578C22#1176367612yescomplemented
579C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
580C22#1176375712yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—171no—
585C4—171no—
586C4—172no—
587C4—341no—
588C4—341no—
589C4—1362no—
590C4—1364no—
591C4C22⋊C4×#59512yes—
592C4#1176375612yes—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—342no—
597C2—342no—
598C2—342no—
599C2—681no—
600C2#1454395711yescharacteristic
601C2C2×#1176367611yescharacteristic
602C2#1454445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4×#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#10717
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763676C2semidirect
9. C2×D17⋊M16C4semidirect
12. C22×#63242C4semidirect
18. C4×C22⋊#595C4semidirect
19. C4×C22⋊#595C4semidirect
27. C4×#63227C4semidirect
28. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
29. C4×C22⋊C4×C17C4semidirect
159. #63242C22⋊C4semidirect
263. C22×C17H(3,ℤ/4)semidirect
281. C2×D17H(3,ℤ/4)semidirect
319. C4×C22⋊C4#595semidirect
384. C17#10717semidirect
578. C22#11763676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D17⋊M162
#145452282
C2×#117636762
#145311652
#1071717