Subgroups — #17956686

Order 4352.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763751	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
6	#11763751	—	2	4	no	—
7	#11763751	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	#11763683	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#595	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
40	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
41	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	—	2	32	no	—
43	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
49	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₇	D₈	1	2	yes	—
56	C₂³×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
57	C₂³×D₁₇	Q₁₆	1	2	yes	—
58	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#595	—	2	8	no	—
60	C₂²×#595	—	4	8	no	—
61	C₂²×#595	—	4	4	no	—
62	C₂²×#595	—	4	4	no	—
63	C₂²×#595	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
89	C₂²⋊#595	—	4	16	no	—
90	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
91	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
92	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#3622	—	2	8	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
101	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
102	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
103	#10721	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	#106	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	#107	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	#102	1	8	yes	—
119	C₂²×D₁₇	#103	1	8	yes	—
120	C₂²×D₁₇	#106	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₇	#107	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₁₇	#121	1	4	yes	—
124	C₂²×D₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	—
128	C₂×#595	—	4	8	no	—
129	C₂×#595	—	4	8	no	—
130	C₂×#595	—	4	8	no	—
131	C₂×#595	—	8	8	no	—
132	C₂×#595	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
153	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
154	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
155	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
156	#3622	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×#380	—	17	2	no	—
159	C₂×#340	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	#340	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#427	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
176	C₂×D₁₇	#340	1	4	yes	complemented
177	C₂×D₁₇	#386	1	4	yes	—
178	C₂×D₁₇	C₂×#102	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₇	#416	1	4	yes	—
181	C₂×D₁₇	#465	1	8	yes	—
182	C₂×D₁₇	#466	1	4	yes	—
183	C₂×D₁₇	#467	1	4	yes	—
184	#595	—	8	8	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	#385	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
196	C₂³×C₈	—	34	4	no	—
197	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
200	#380	—	17	8	no	—
201	#380	—	34	4	no	—
202	C₂×#95	—	34	2	no	—
203	#340	—	34	8	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#1735	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#1807	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	#1808	1	2	yes	—
210	D₁₇	—	2	4	no	—
211	D₁₇	#1892	1	4	yes	—
212	D₁₇	#1893	1	4	yes	—
213	C₂⁵	—	17	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	32	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
245	#95	—	34	8	no	—
246	C₁₇	#10721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	17	1	no	—
248	C₂⁴	—	17	1	no	—
249	C₂⁴	—	17	4	no	—
250	C₂⁴	—	17	2	no	—
251	C₂⁴	—	17	2	no	—
252	C₂⁴	—	17	4	no	—
253	C₂⁴	—	34	4	no	—
254	C₂⁴	—	34	4	no	—
255	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
282	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₈	—	34	16	no	—
291	C₂×C₈	—	34	16	no	—
292	C₂×C₈	—	34	8	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
296	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	17	2	no	—
303	C₂³	—	17	4	no	—
304	C₂³	—	17	2	no	—
305	C₂³	—	17	1	no	—
306	C₂³	—	17	1	no	—
307	C₂³	—	17	4	no	—
308	C₂³	—	17	2	no	—
309	C₂³	—	17	2	no	—
310	C₂³	—	17	2	no	—
311	C₂³	—	17	8	no	—
312	C₂³	—	17	8	no	—
313	C₂³	—	34	8	no	—
314	C₂³	—	34	16	no	—
315	C₂³	—	34	8	no	—
316	C₂³	—	34	8	no	—
317	C₂³	—	34	8	no	—
318	C₂³	—	34	2	no	—
319	C₂³	—	34	2	no	—
320	C₂³	#10587533	1	2	yes	—
321	C₂³	#10587534	1	2	yes	—
322	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄	—	17	8	no	—
331	C₂×C₄	—	17	4	no	—
332	C₂×C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	8	no	—
335	C₂×C₄	—	34	8	no	—
336	C₂×C₄	—	34	8	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	8	no	—
342	C₂×C₄	—	68	8	no	—
343	C₂×C₄	—	68	8	no	—
344	C₂×C₄	—	136	8	no	—
345	C₂×C₄	—	136	8	no	—
346	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	34	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	17	8	no	—
358	C₂²	—	17	4	no	—
359	C₂²	—	17	4	no	—
360	C₂²	—	17	2	no	—
361	C₂²	—	17	2	no	—
362	C₂²	—	17	4	no	—
363	C₂²	—	17	4	no	—
364	C₂²	—	17	4	no	—
365	C₂²	—	34	16	no	—
366	C₂²	—	34	16	no	—
367	C₂²	—	34	4	no	—
368	C₂²	—	34	4	no	—
369	C₂²	—	34	2	no	—
370	C₂²	—	34	2	no	—
371	C₂²	#11763683	1	4	yes	complemented
372	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#11763751	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#10587533	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#10587534	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#11763819	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	17	4	no	—
379	C₄	—	34	2	no	—
380	C₄	—	136	8	no	—
381	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
382	C₄	#11763750	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#11763752	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	17	4	no	—
386	C₂	—	17	4	no	—
387	C₂	—	34	4	no	—
388	C₂	#14543958	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#11763683	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14544470	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#14544660	1	2	yes	—
392	C₂	#14544661	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#10721
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763683	C₂	semidirect
7. #11763751	C₄	semidirect
11. C₂³×#3622	C₄	semidirect
14. C₂²×C₈×D₁₇	C₄	semidirect
16. C₂³×C₈×C₁₇	C₄	semidirect
96. C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
100. C₂×#3622	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂²×C₁₇	#340	semidirect
176. C₂×D₁₇	#340	semidirect
197. C₂³×C₈	#595	semidirect
246. C₁₇	#10721	semidirect
295. C₂×C₈	C₂²⋊#595	semidirect
371. C₂²	#11763683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763751	2
C₂×#11763683	2
C₂³×C₈×D₁₇	2
#10721	17