Subgroups — #17956688

Order 4352.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763751	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
6	#11763751	—	2	4	no	—
7	#11763751	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	#11763683	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#63218	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#595	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
30	C₂×C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63223	—	2	4	no	—
39	C₂×#63223	—	2	2	no	—
40	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	M₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
42	C₂×#63218	—	2	4	no	—
43	C₂×#63218	—	2	4	no	—
44	C₂×#63218	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
48	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#595	—	2	8	no	—
57	C₂²×#595	—	4	8	no	—
58	C₂²×#595	—	4	8	no	—
59	C₂²×#595	—	4	4	no	—
60	C₂²×#595	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
86	C₂²⋊#595	—	4	16	no	—
87	C₄⋊#595	—	2	16	no	—
88	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
89	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
94	#63223	—	2	8	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
98	#63218	—	2	16	no	—
99	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
100	#10722	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₇	#121	1	4	yes	—
117	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
118	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
119	C₂×#595	—	4	8	no	—
120	C₂×#595	—	4	8	no	—
121	C₂×#595	—	4	8	no	—
122	C₂×#595	—	8	8	no	—
123	C₂×#595	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
143	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
144	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
146	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
147	#3622	—	2	4	no	—
148	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
149	C₂×#380	—	17	2	no	—
150	C₂×#340	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#428	1	4	yes	—
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×D₁₇	#386	1	4	yes	—
163	C₂×D₁₇	#417	1	4	yes	—
164	C₂×D₁₇	#418	1	2	yes	—
165	C₂×D₁₇	#419	1	2	yes	—
166	C₂×D₁₇	#468	1	8	yes	—
167	C₂×D₁₇	#469	1	4	yes	—
168	C₂×D₁₇	#470	1	4	yes	—
169	#595	—	8	8	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	#385	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
181	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
185	#380	—	17	8	no	—
186	#380	—	34	4	no	—
187	C₂×#95	—	34	2	no	—
188	#340	—	34	8	no	—
189	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₁₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#1736	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₇	#1809	1	4	yes	—
193	D₁₇	—	4	2	no	—
194	D₁₇	#1894	1	4	yes	—
195	D₁₇	#1895	1	4	yes	—
196	C₂⁵	—	17	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
214	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
227	#95	—	34	8	no	—
228	C₁₇	#10722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	17	1	no	—
230	C₂⁴	—	17	1	no	—
231	C₂⁴	—	17	4	no	—
232	C₂⁴	—	34	4	no	—
233	C₂⁴	—	34	4	no	—
234	C₂⁴	—	34	4	no	—
235	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	8	no	—
267	M₁₆	—	34	16	no	—
268	M₁₆	—	34	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	34	16	no	—
273	C₂×C₈	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
276	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	17	2	no	—
283	C₂³	—	17	4	no	—
284	C₂³	—	17	4	no	—
285	C₂³	—	17	4	no	—
286	C₂³	—	17	2	no	—
287	C₂³	—	34	4	no	—
288	C₂³	—	34	8	no	—
289	C₂³	—	34	8	no	—
290	C₂³	—	34	4	no	—
291	C₂³	—	34	2	no	—
292	C₂³	—	34	4	no	—
293	C₂³	—	68	4	no	—
294	C₂³	—	68	8	no	—
295	C₂³	—	68	4	no	—
296	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	17	8	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	8	no	—
309	C₂×C₄	—	34	8	no	—
310	C₂×C₄	—	34	8	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	8	no	—
316	C₂×C₄	—	68	8	no	—
317	C₂×C₄	—	68	8	no	—
318	C₂×C₄	—	136	8	no	—
319	C₂×C₄	—	136	8	no	—
320	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	34	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	17	4	no	—
331	C₂²	—	17	8	no	—
332	C₂²	—	17	4	no	—
333	C₂²	—	17	4	no	—
334	C₂²	—	17	2	no	—
335	C₂²	—	17	4	no	—
336	C₂²	—	17	2	no	—
337	C₂²	—	34	2	no	—
338	C₂²	—	34	4	no	—
339	C₂²	—	68	8	no	—
340	C₂²	—	68	8	no	—
341	C₂²	—	68	4	no	—
342	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11763751	1	2	yes	—
344	C₂²	#11763820	1	4	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	17	4	no	—
347	C₄	—	34	2	no	—
348	C₄	—	136	8	no	—
349	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
350	C₄	#11763750	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#11763752	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	17	4	no	—
354	C₂	—	17	4	no	—
355	C₂	—	68	2	no	—
356	C₂	#14543958	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14544472	1	2	yes	—
358	C₂	#14544662	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#10722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763683	C₂	semidirect
7. #11763751	C₄	semidirect
11. C₂²×#63223	C₄	semidirect
12. C₂²×#63218	C₄	semidirect
16. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
93. C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
97. C₂×#3622	C₂²⋊C₄	semidirect
181. C₂²×M₁₆	#595	semidirect
228. C₁₇	#10722	semidirect
275. C₂×C₈	C₂²⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763751	2
C₂×#11763683	2
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
#10722	17