Subgroups — #17956690

Order 4352.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763780	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63243	C₂²	1	4	yes	—
5	#11763780	—	2	4	no	—
6	#11763780	C₄	1	8	yes	—
7	C₂×#10587543	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
9	#11763685	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
29	C₂×#63243	—	2	8	no	—
30	C₂×#63243	—	2	8	no	—
31	C₂×#63243	—	2	4	no	—
32	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
37	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	—	2	32	no	—
40	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
47	#10587543	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
81	C₂×#3624	—	2	8	no	—
82	C₂×#3624	—	4	8	no	—
83	#63243	—	2	16	no	—
84	#63243	—	4	4	no	—
85	#63243	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#3622	—	2	8	no	—
91	C₂×#3622	—	2	2	no	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
95	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
96	#10723	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	#108	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	#108	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	#108	1	4	yes	—
116	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
132	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
140	#3624	—	4	8	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
142	#3622	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
144	C₂×#407	—	17	2	no	—
145	C₂×#341	—	17	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	#341	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	—	2	32	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₇	#341	1	4	yes	complemented
166	C₂×D₁₇	#385	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇	#386	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
175	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂³×C₈	—	34	8	no	—
179	C₂³×C₈	—	34	4	no	—
180	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
181	#407	—	17	8	no	—
182	#407	—	34	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
185	#341	—	34	8	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₁₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#1810	1	2	yes	—
191	C₂×C₁₇	#1810	1	2	yes	—
192	D₁₇	—	2	4	no	—
193	D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂⁵	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	34	32	no	—
218	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
225	C₁₇	#10723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	—	17	1	no	—
227	C₂⁴	—	17	1	no	—
228	C₂⁴	—	17	4	no	—
229	C₂⁴	—	34	4	no	—
230	C₂⁴	—	34	4	no	—
231	C₂⁴	—	34	2	no	—
232	C₂⁴	—	34	2	no	—
233	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	34	16	no	—
260	M₁₆	—	68	4	no	—
261	M₁₆	—	68	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	16	no	—
267	C₂×C₈	—	34	16	no	—
268	C₂×C₈	—	34	8	no	—
269	C₂×C₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	34	2	no	—
271	C₂×C₈	—	34	8	no	—
272	C₂×C₈	—	68	8	no	—
273	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	17	2	no	—
277	C₂³	—	17	2	no	—
278	C₂³	—	17	4	no	—
279	C₂³	—	17	4	no	—
280	C₂³	—	34	8	no	—
281	C₂³	—	34	8	no	—
282	C₂³	—	34	16	no	—
283	C₂³	—	34	16	no	—
284	C₂³	—	34	2	no	—
285	C₂³	—	34	1	no	—
286	C₂³	—	34	1	no	—
287	C₂³	—	34	2	no	—
288	C₂³	—	34	1	no	—
289	C₂³	—	34	1	no	—
290	C₂³	—	34	8	no	—
291	C₂³	#10587535	1	2	yes	—
292	C₂³	#10587536	1	2	yes	—
293	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	8	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂×C₄	—	34	8	no	—
307	C₂×C₄	—	34	8	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	34	4	no	—
319	C₈	—	68	8	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	17	4	no	—
325	C₂²	—	17	4	no	—
326	C₂²	—	34	32	no	—
327	C₂²	—	34	4	no	—
328	C₂²	—	34	4	no	—
329	C₂²	—	34	4	no	—
330	C₂²	—	34	4	no	—
331	C₂²	—	34	2	no	—
332	C₂²	—	34	2	no	—
333	C₂²	—	34	2	no	—
334	C₂²	—	34	2	no	—
335	C₂²	#11763685	1	4	yes	complemented
336	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11763751	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#10587535	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	D₁₇⋊#108	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#10587536	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	17	4	no	—
343	C₄	—	34	2	no	—
344	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
345	C₄	#11763750	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#11763752	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	34	4	no	—
349	C₂	—	34	4	no	—
350	C₂	#14543958	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#11763685	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14544476	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14544663	1	2	yes	—
354	C₂	#14544664	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	#10723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763685	C₂	semidirect
150. C₂²×C₁₇	#341	semidirect
165. C₂×D₁₇	#341	semidirect
225. C₁₇	#10723	semidirect
335. C₂²	#11763685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763780	2
C₂×#11763685	2
C₂³×C₈×D₁₇	2
#10723	17