Subgroups — #17956691

Order 4352.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₁₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63243	—	2	1	no	—
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63247	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763781	—	2	1	no	—
13	#11763780	C₄	1	4	yes	—
14	#11763779	—	2	1	no	—
15	#11763777	—	2	2	no	—
16	#11763684	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762773	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762772	C₄	1	2	yes	—
21	#11762771	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63247	—	2	8	no	—
38	C₂×#63247	—	2	4	no	—
39	C₂×#63247	—	2	2	no	—
40	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
41	D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
42	D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
43	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
44	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×#63243	—	2	8	no	—
46	C₂×#63243	—	2	4	no	—
47	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63242	—	2	4	no	—
49	C₂×#63242	—	2	2	no	—
50	C₂×#63242	—	2	2	no	—
51	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63242	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#63218	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
60	#10587543	—	2	4	no	—
61	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
63	#10587491	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
104	#63247	—	2	16	no	—
105	#63247	—	4	2	no	—
106	#63247	—	4	2	no	—
107	C₂×#3624	—	2	4	no	—
108	C₂×#3624	—	2	8	no	—
109	C₂×#3624	—	2	4	no	—
110	#63243	—	2	16	no	—
111	#63243	—	2	8	no	—
112	#63242	—	2	4	no	—
113	#63242	—	2	8	no	—
114	#63242	—	4	4	no	—
115	#63242	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	#63223	—	2	4	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	#63218	—	4	2	no	—
121	#63218	—	4	2	no	—
122	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
123	#10724	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
137	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	#120	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
168	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
169	#3624	—	2	8	no	—
170	#3624	—	4	4	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
172	#3622	—	4	2	no	—
173	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
174	C₂×#407	—	17	1	no	—
175	C₂×#407	—	17	1	no	—
176	C₂×#341	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	#385	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
190	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₇	#385	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₇	#430	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	34	8	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
209	#407	—	17	4	no	—
210	#407	—	17	1	no	—
211	#407	—	17	2	no	—
212	#407	—	34	2	no	—
213	#407	—	34	1	no	—
214	#407	—	34	1	no	—
215	#407	#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
218	#341	—	34	8	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₁₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#1738	1	2	yes	—
223	D₁₇	—	2	2	no	—
224	D₁₇	—	4	2	no	—
225	D₁₇	#1811	1	4	yes	—
226	C₂⁵	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
266	C₁₇	#10724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁴	—	17	1	no	—
268	C₂⁴	—	17	2	no	—
269	C₂⁴	—	17	1	no	—
270	C₂⁴	—	17	2	no	—
271	C₂⁴	—	34	4	no	—
272	C₂⁴	—	68	4	no	—
273	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	34	16	no	—
309	M₁₆	—	34	16	no	—
310	M₁₆	—	34	8	no	—
311	M₁₆	—	34	4	no	—
312	M₁₆	—	68	2	no	—
313	M₁₆	—	68	2	no	—
314	M₁₆	—	68	2	no	—
315	M₁₆	—	68	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	17	8	no	—
318	C₂×C₈	—	34	4	no	—
319	C₂×C₈	—	34	8	no	—
320	C₂×C₈	—	34	4	no	—
321	C₂×C₈	—	34	8	no	—
322	C₂×C₈	—	34	4	no	—
323	C₂×C₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₈	—	68	4	no	—
325	C₂×C₈	—	68	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	17	1	no	—
329	C₂³	—	17	1	no	—
330	C₂³	—	17	4	no	—
331	C₂³	—	17	2	no	—
332	C₂³	—	34	4	no	—
333	C₂³	—	34	4	no	—
334	C₂³	—	34	4	no	—
335	C₂³	—	34	8	no	—
336	C₂³	—	34	2	no	—
337	C₂³	—	68	2	no	—
338	C₂³	—	68	4	no	—
339	C₂³	—	68	16	no	—
340	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	4	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	4	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	4	no	—
366	C₂×C₄	—	34	4	no	—
367	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	34	8	no	—
373	C₈	—	68	4	no	—
374	C₈	—	68	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	17	2	no	—
380	C₂²	—	17	4	no	—
381	C₂²	—	17	2	no	—
382	C₂²	—	34	8	no	—
383	C₂²	—	34	2	no	—
384	C₂²	—	34	2	no	—
385	C₂²	—	34	4	no	—
386	C₂²	—	68	4	no	—
387	C₂²	—	68	8	no	—
388	C₂²	—	68	8	no	—
389	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#11763756	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	17	1	no	—
393	C₄	—	17	2	no	—
394	C₄	—	17	1	no	—
395	C₄	—	34	2	no	—
396	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	2	yes	—
397	C₄	#11763757	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	17	4	no	—
401	C₂	—	34	2	no	—
402	C₂	—	68	2	no	—
403	C₂	#14543957	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14544477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₁₇×#407	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₁₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	#407	#595
hypocenter	C₁₇	#10724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11763684	C₂	semidirect
266. C₁₇	#10724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₇⋊M₁₆	2
D₁₇⋊#407	2
C₂×#11763684	2
D₁₇×#407	2
#10724	17