Finite Group Databasebeta

← #17956695

Subgroups — #17956695

Order 4352.

3062 conjugacy classes of subgroups; only the 244 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 244 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763750C212yesmaximal
2C2×#11763687C214yesmaximal, complemented
3C22×C22⋊C4×D17C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#595—24no—
5C22×C22⋊#595C2214yes—
6#11763750—24no—
7#11763750C418yescomplemented
8#11763687—28no—
9C25×D17C2211yescharacteristic
10C23×C4×D17C412yescomplemented
11C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
12C22×#63227C2212yes—
13C2×C22⋊C4×D17—28no—
14C2×C22⋊C4×D17—24no—
15C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
16C25×C17C2×C411yescharacteristic
17C24×D17—24no—
18C24×D17—24no—
19C24×D17—48no—
20C24×D17C2×C411yescharacteristic
21C24×D17C2×C414yes—
22C24×D17D414yes—
23C24×D17D412yes—
24C24×D17Q812yes—
25C24×D17C2311yescharacteristic
26C23×#595—24no—
27C23×C4×C17C2×C412yes—
28C23×Dic17C2×C412yes—
29C22×C4×D17—24no—
30C22×C4×D17—24no—
31C22×C4×D17—24no—
32C22×C4×D17—48no—
33C2×C22⋊#595—28no—
34C2×C22⋊#595—28no—
35C2×C22⋊#595—216no—
36C2×C22⋊#595—24no—
37C2×C22⋊#595—416no—
38C2×C22⋊#595C2×C418yescomplemented
39C2×C22⋊C4×C17—22no—
40C2×C22⋊C4×C17—24no—
41C2×C22⋊Dic17—22no—
42C2×C22⋊Dic17—24no—
43C2×#63227—24no—
44C2×#63227—24no—
45C2×#63227D418yes—
46C22⋊C4×D17—232no—
47C24×C17—22no—
48C24×C17—22no—
49C24×C17—44no—
50C24×C17C4212yes—
51C24×C17C22⋊C412yes—
52C24×C17C4⋊C412yes—
53C24×C17C22×C411yescharacteristic
54C23×D17—22no—
55C23×D17—22no—
56C23×D17—28no—
57C23×D17—216no—
58C23×D17—216no—
59C23×D17—28no—
60C23×D17—28no—
61C23×D17—28no—
62C23×D17—28no—
63C23×D17—416no—
64C23×D17—48no—
65C23×D17—48no—
66C23×D17—48no—
67C23×D17—44no—
68C23×D17—416no—
69C23×D17—416no—
70C23×D17—432no—
71C23×D17C4212yes—
72C23×D17C22⋊C418yes—
73C23×D17C22⋊C412yes—
74C23×D17C4⋊C412yes—
75C23×D17C4⋊C418yes—
76C23×D17C22×C412yes—
77C23×D17C2×D412yes—
78C23×D17C2×D411yescharacteristic
79C23×D17C2×D414yes—
80C23×D17C2×Q811yescharacteristic
81C23×D17#4114yes—
82C22×#595—28no—
83C22×#595—416no—
84C22×#595—44no—
85C22×#595—44no—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17—22no—
88C22×C4×C17—44no—
89C22×C4×C17C22⋊C414yescomplemented
90C22×Dic17—22no—
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17—44no—
93C22×Dic17C22⋊C414yescomplemented
94C2×C4×D17—216no—
95C2×C4×D17—416no—
96C2×C4×D17—48no—
97C2×C4×D17—416no—
98C2×C4×D17—48no—
99C22⋊#595—216no—
100C22⋊#595—432no—
101C22⋊#595—48no—
102C22⋊C4×C17—28no—
103C22⋊Dic17—28no—
104#63227—216no—
105#10725—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—24no—
107C23×C17—24no—
108C23×C17—22no—
109C23×C17—24no—
110C23×C17—22no—
111C23×C17—28no—
112C23×C17—44no—
113C23×C17—44no—
114C23×C17—48no—
115C23×C17—44no—
116C23×C17—44no—
117C23×C17#9514yes—
118C23×C17C2×C4211yescharacteristic
119C23×C17C2×C22⋊C412yes—
120C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
122C23×C17#11712yes—
123C22×D17—28no—
124C22×D17—28no—
125C22×D17—216no—
126C22×D17—24no—
127C22×D17—22no—
128C22×D17—24no—
129C22×D17—22no—
130C22×D17—24no—
131C22×D17—28no—
132C22×D17—28no—
133C22×D17—28no—
134C22×D17—216no—
135C22×D17—216no—
136C22×D17—216no—
137C22×D17—216no—
138C22×D17—48no—
139C22×D17—48no—
140C22×D17—44no—
141C22×D17—42no—
142C22×D17—44no—
143C22×D17—44no—
144C22×D17—42no—
145C22×D17—48no—
146C22×D17—432no—
147C22×D17—432no—
148C22×D17—464no—
149C22×D17—432no—
150C22×D17—432no—
151C22×D17#9514yes—
152C22×D17#9918yes—
153C22×D17C2×C22⋊C412yes—
154C22×D17C2×C4⋊C412yes—
155C22×D17C4×D418yes—
156C22×D17#12014yes—
157C22×D17#12114yes—
158C22×D17C22⋊Q814yes—
159C22×D17#12314yes—
160C2×#595—416no—
161C2×#595—48no—
162C2×#595—88no—
163C2×#595—88no—
164C2×C4×C17—24no—
165C2×C4×C17—44no—
166C2×C4×C17—44no—
167C2×C4×C17—44no—
168C2×Dic17—24no—
169C2×Dic17—44no—
170C2×Dic17—44no—
171C2×Dic17—44no—
172C4×D17—432no—
173C23×C22⋊C4—171no—
174C2×#379—172no—
175C2×#342—174no—
176C22×C17—24no—
177C22×C17—22no—
178C22×C17—22no—
179C22×C17—22no—
180C22×C17—22no—
181C22×C17—24no—
182C22×C17—28no—
183C22×C17—48no—
184C22×C17—48no—
185C22×C17—44no—
186C22×C17—44no—
187C22×C17C2×#9511yescharacteristic
188C22×C17C4×C22⋊C412yes—
189C22×C17#37911yescharacteristic
190C22×C17#38012yes—
191C22×C17#38111yescharacteristic
192C22×C17C2×#9914yes—
193C2×D17—216no—
194C2×D17—216no—
195C2×D17—28no—
196C2×D17—28no—
197C2×D17—24no—
198C2×D17—24no—
199C2×D17—24no—
200C2×D17—24no—
201C2×D17—28no—
202C2×D17—28no—
203C2×D17—48no—
204C2×D17—44no—
205C2×D17—44no—
206C2×D17—432no—
207C2×D17—432no—
208C2×D17#34218yescomplemented
209C2×D17#38514yes—
210C2×D17#38614yes—
211#595—88no—
212C4×C17—44no—
213Dic17—44no—
214C26—171no—
215C24×C4—172no—
216C22×C22⋊C4—172no—
217C22×C22⋊C4—174no—
218C22×C22⋊C4—171no—
219C22×C22⋊C4—348no—
220C22×C22⋊C4—344no—
221C22×C22⋊C4—344no—
222C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
223#379—178no—
224#379—344no—
225#342—348no—
226C2×C17—22no—
227C2×C17—22no—
228C2×C17—44no—
229C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
230C2×C17C2×#34212yes—
231C2×C17#178112yes—
232C2×C17#181912yes—
233D17—24no—
234D17—28no—
235D17—24no—
236C25—171no—
237C25—171no—
238C25—174no—
239C25—174no—
240C25—172no—
241C25—172no—
242C25—344no—
243C25—344no—
244C25—688no—
245C25C2×#59511yescharacteristic
246C23×C4—172no—
247C23×C4—344no—
248C23×C4—344no—
249C23×C4—344no—
250C23×C4—344no—
251C23×C4—688no—
252C23×C4C2×#59512yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—178no—
256C2×C22⋊C4—178no—
257C2×C22⋊C4—3432no—
258C2×C22⋊C4—344no—
259C2×C22⋊C4—344no—
260C2×C22⋊C4—344no—
261C2×C22⋊C4—342no—
262C2×C22⋊C4—348no—
263C2×C22⋊C4—348no—
264C2×C22⋊C4—344no—
265C2×C22⋊C4—3416no—
266C2×C22⋊C4—6816no—
267C17#1072511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—44no—
271C24—172no—
272C24—172no—
273C24—172no—
274C24—171no—
275C24—171no—
276C24—174no—
277C24—174no—
278C24—172no—
279C24—172no—
280C24—178no—
281C24—178no—
282C24—348no—
283C24—348no—
284C24—3416no—
285C24—3416no—
286C24—348no—
287C24—348no—
288C24—348no—
289C24—342no—
290C24—342no—
291C24—684no—
292C24—688no—
293C24—6816no—
294C24—688no—
295C24—688no—
296C24—6816no—
297C24—6816no—
298C24—6832no—
299C24C4×#59512yes—
300C24C4⋊#59512yes—
301C24C22⋊#59512yes—
302C24C22×#59511yescharacteristic
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—174no—
307C22×C4—3416no—
308C22×C4—342no—
309C22×C4—342no—
310C22×C4—348no—
311C22×C4—688no—
312C22×C4—6816no—
313C22×C4—688no—
314C22×C4—6816no—
315C22×C4—684no—
316C22×C4—684no—
317C22×C4—684no—
318C22×C4—6816no—
319C22×C4C22⋊#59514yescomplemented
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—3416no—
322C22⋊C4—348no—
323C22⋊C4—3416no—
324C22⋊C4—688no—
325C22⋊C4—6832no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—22no—
329C23—24no—
330C23—22no—
331C23—28no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—48no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—172no—
338C23—174no—
339C23—172no—
340C23—174no—
341C23—174no—
342C23—178no—
343C23—178no—
344C23—174no—
345C23—174no—
346C23—348no—
347C23—348no—
348C23—3416no—
349C23—3416no—
350C23—3416no—
351C23—3416no—
352C23—348no—
353C23—348no—
354C23—3416no—
355C23—344no—
356C23—342no—
357C23—344no—
358C23—342no—
359C23—348no—
360C23—344no—
361C23—688no—
362C23—684no—
363C23—682no—
364C23—682no—
365C23—684no—
366C23—684no—
367C23—688no—
368C23—688no—
369C23—6832no—
370C23—6832no—
371C23—6864no—
372C23—6832no—
373C23—6832no—
374C23(C2×#595)⋊C414yes—
375C23C2×C4×#59511yescharacteristic
376C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
377C23#1058767712yes—
378C23C2×C22⋊#59512yes—
379C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
380C2×C4—24no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—344no—
385C2×C4—6832no—
386C2×C4—684no—
387C2×C4—684no—
388C2×C4—684no—
389C2×C4—688no—
390C2×C4—6816no—
391C2×C4—1368no—
392C2×C4—1368no—
393C22—24no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—24no—
399C22—28no—
400C22—48no—
401C22—48no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—174no—
405C22—174no—
406C22—178no—
407C22—3416no—
408C22—3416no—
409C22—348no—
410C22—348no—
411C22—344no—
412C22—344no—
413C22—344no—
414C22—344no—
415C22—348no—
416C22—348no—
417C22—688no—
418C22—684no—
419C22—684no—
420C22—6832no—
421C22—6832no—
422C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
423C22C4×C22⋊#59512yes—
424C22#1176375011yescharacteristic
425C22#1176375112yes—
426C22#1176375211yescharacteristic
427C22D17⋊#9914yes—
428C4—44no—
429C4—684no—
430C4—1368no—
431C2—22no—
432C2—22no—
433C2—44no—
434C2—344no—
435C2—348no—
436C2—344no—
437C2#1454395811yescharacteristic
438C2#1454448112yes—
439C2#1454461112yes—
440C2#1454468012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC25×D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#10725
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763687C2semidirect
7. #11763750C4semidirect
10. C23×C4×D17C4semidirect
11. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
15. C22×C22⋊C4×C17C4semidirect
38. C2×C22⋊#595C2×C4semidirect
89. C22×C4×C17C22⋊C4semidirect
93. C22×Dic17C22⋊C4semidirect
208. C2×D17#342semidirect
222. C22×C22⋊C4#595semidirect
267. C17#10725semidirect
319. C22×C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637502
C2×#117636872
C22×C22⋊C4×D172
#1072517