Subgroups — #17956700

Order 4352.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763779	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#63225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
5	#11763779	—	2	4	no	—
6	#11763779	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
8	#11763689	—	2	8	no	—
9	C₂⁴×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63225	—	2	8	no	—
12	C₂²×#63225	—	2	4	no	—
13	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₁₇	—	4	4	no	—
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63247	—	2	4	no	—
34	C₂×#63247	—	2	8	no	—
35	C₂×#63247	—	2	8	no	—
36	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
38	C₂×#63225	—	2	32	no	—
39	C₂×#63225	—	2	4	no	—
40	C₂×#63225	—	2	4	no	—
41	C₂×#63225	—	2	4	no	—
42	C₂×#63225	—	2	4	no	—
43	C₂×#63225	—	2	4	no	—
44	C₂×#63225	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊#3624	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
88	#63247	—	2	16	no	—
89	#63247	—	4	8	no	—
90	C₂×#3624	—	2	8	no	—
91	C₂×#3624	—	4	4	no	—
92	C₂×#3624	—	4	4	no	—
93	#63225	—	2	16	no	—
94	#63225	—	2	16	no	—
95	#10727	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	#95	1	4	yes	—
110	C₂³×C₁₇	#100	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₇	#101	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
141	#3624	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
143	C₂×#407	—	17	2	no	—
144	C₂×#343	—	17	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	#343	1	8	yes	complemented
159	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	Dic₁₇	#385	1	4	yes	—
170	Dic₁₇	#386	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
173	C₂⁴×C₄	#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
179	#407	—	17	8	no	—
180	#407	—	34	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
182	#343	—	34	8	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂×#343	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	#1783	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#1784	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#1821	1	2	yes	—
191	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
208	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	32	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
221	C₁₇	#10727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	C₄×#595	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₄⋊#595	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
264	M₁₆	—	34	16	no	—
265	M₁₆	—	68	8	no	—
266	C₂×C₈	—	34	8	no	—
267	C₂×C₈	—	68	4	no	—
268	C₂×C₈	—	68	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	16	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	#10587545	1	4	yes	—
285	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂³	#10587553	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	8	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	16	no	—
306	C₂×C₄	—	34	16	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	—	68	4	no	—
313	C₂×C₄	—	68	16	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₈	—	68	8	no	—
317	C₂²	—	2	16	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	#11763689	1	8	yes	complemented
331	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
333	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#11763751	1	2	yes	—
335	C₂²	#11763752	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#10587553	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#10587545	1	2	yes	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	17	4	no	—
340	C₄	—	17	4	no	—
341	C₄	—	34	4	no	—
342	C₄	—	68	4	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	8	no	—
346	C₂	#14543958	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#11763689	1	2	yes	—
348	C₂	#14544616	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14544618	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14544683	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂⁴×C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#10727
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763689	C₂	semidirect
6. #11763779	C₄	semidirect
36. C₂×#63247	C₂×C₄	semidirect
158. C₂²×C₁₇	#343	semidirect
221. C₁₇	#10727	semidirect
330. C₂²	#11763689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763779	2
C₂×#11763689	2
C₂³×#63225	2
#10727	17