Finite Group Databasebeta

← #17956719

Subgroups — #17956719

Order 4352.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545228C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763681C214yesmaximal, complemented
4C22×M16×D17C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587677C2212yes—
6C22×C22⋊#595—21no—
7C22×C4×#595C2212yes—
8#11763752—21no—
9#11763751C412yescomplemented
10#11763751C412yescomplemented
11#11763750—21no—
12C4×C22⋊#595—21no—
13C4×C22⋊#595—21no—
14C4×C22⋊#595—21no—
15C4×C22⋊#595—21no—
16C4×C22⋊#595C412yescomplemented
17C4×C22⋊#595C412yescomplemented
18C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
19#11763681—28no—
20C23×C4×D17C2211yescharacteristic
21C22×#63223C411yescharacteristic, complemented
22C22×#63218—21no—
23C2×M16×D17—28no—
24C2×M16×D17—21no—
25C2×M16×D17—21no—
26C2×M16×D17C412yescomplemented
27C2×M16×D17C2212yes—
28C22×C8×D17—21no—
29C22×M16×C17C411yescharacteristic, complemented
30C24×D17D411yescharacteristic
31C23×#595—22no—
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17Q811yescharacteristic
34C22×C4×D17—24no—
35C22×C4×D17—24no—
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C4×D17Q811yescharacteristic
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—28no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×C22⋊#595—22no—
54#10587677—24no—
55#10587677—24no—
56C2×C4⋊#595C2×C414yes—
57C2×C4×#595—24no—
58C2×C4×#595—24no—
59C2×C4×#595—22no—
60C2×C4×#595—22no—
61C2×C4×#595C2×C414yes—
62C2×M16×C17—21no—
63C2×M16×C17—24no—
64C2×M16×C17C2×C412yes—
65C22×C8×C17—21no—
66C2×#63223—24no—
67C2×#63223—21no—
68C2×#63223C2×C412yes—
69C22×#3622—21no—
70M16×D17—28no—
71M16×D17—28no—
72M16×D17—24no—
73M16×D17—24no—
74M16×D17—24no—
75M16×D17D418yes—
76C2×#63218—28no—
77C2×#63218—22no—
78C2×#63218—22no—
79C2×C8×D17—28no—
80C2×C8×D17—22no—
81C2×C8×D17—22no—
82(C2×#595)⋊C4—22no—
83(C2×#595)⋊C4—22no—
84(C2×#595)⋊C4—22no—
85(C2×#595)⋊C4—22no—
86C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
87C23×D17—24no—
88C23×D17—24no—
89C23×D17—42no—
90C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
95C23×D17C2×D411yescharacteristic
96C22×#595—28no—
97C22×#595—24no—
98C22×#595—24no—
99C22×#595—44no—
100C22×#595—44no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17C4211yescharacteristic
104C22×C4×C17C4211yescharacteristic
105C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic17—24no—
110C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
116C2×C4×D17—24no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—24no—
120C2×C4×D17—24no—
121C2×C4×D17—24no—
122C2×C4×D17—24no—
123C2×C4×D17—24no—
124C2×C4×D17—22no—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17C4211yescharacteristic
133C2×C4×D17C4211yescharacteristic
134C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D17C2×D414yes—
147C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17#4114yes—
150C22⋊#595—28no—
151C22⋊#595—28no—
152C22⋊#595—44no—
153C22⋊#595—44no—
154C22⋊#595—44no—
155C4⋊#595—28no—
156C4×#595—28no—
157C4×#595—42no—
158C4×#595—42no—
159C4×#595—42no—
160C4×#595—42no—
161M16×C17—24no—
162M16×C17—22no—
163M16×C17C22⋊C414yescomplemented
164C2×C8×C17—24no—
165C2×C8×C17—22no—
166#63223—24no—
167#63223—22no—
168#63223C22⋊C414yescomplemented
169C2×#3622—24no—
170C2×#3622—22no—
171#63218—28no—
172#63218—28no—
173C8×D17—28no—
174C8×D17—28no—
175#10732—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—22no—
177C23×C17—22no—
178C23×C17—41no—
179C23×C17#9511yescharacteristic
180C23×C17#9511yescharacteristic
181C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
182C22×D17—22no—
183C22×D17—22no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—22no—
186C22×D17—22no—
187C22×D17—22no—
188C22×D17—22no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—22no—
193C22×D17—22no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—416no—
199C22×D17#9511yescharacteristic
200C22×D17#9511yescharacteristic
201C22×D17#10414yes—
202C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D17#12114yes—
205C2×#595—28no—
206C2×#595—44no—
207C2×#595—416no—
208C2×#595—44no—
209C2×#595—44no—
210C2×#595—44no—
211C2×#595—44no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17#9511yescharacteristic
220C2×C4×C17#9511yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C17#11712yes—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17#9511yescharacteristic
231C2×Dic17#9511yescharacteristic
232C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic17C22⋊Q814yes—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17—22no—
238C4×D17—22no—
239C4×D17—22no—
240C4×D17—22no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17C4×D414yes—
250C4×D17C4×D414yes—
251C4×D17#12012yes—
252C4×D17#12012yes—
253C4×D17#12312yes—
254C4×D17#12312yes—
255C8×C17—24no—
256#3622—24no—
257C23×M16—171no—
258#2280—171no—
259C2×C4×C22⋊C4—171no—
260C2×#339—174no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—44no—
269C22×C17#33912yescomplemented
270C22×C17C2×#9511yescharacteristic
271C22×C17#38012yes—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—28no—
277C2×D17—28no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—44no—
282C2×D17—44no—
283C2×D17—44no—
284C2×D17—44no—
285C2×D17#33912yescomplemented
286C2×D17#38612yes—
287C2×D17#38612yes—
288C2×D17C2×#10412yes—
289C2×D17#42112yes—
290#595—48no—
291#595—84no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17C4×C22⋊C412yes—
295C4×C17#37911yescharacteristic
296C4×C17#38111yescharacteristic
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17#38512yes—
300Dic17#38512yes—
301C24×C4—171no—
302C22×M16—172no—
303C22×M16—171no—
304C22×M16—172no—
305C22×M16—341no—
306C22×M16—348no—
307C22×M16—341no—
308C22×M16—341no—
309C22×M16#59511yescharacteristic, complemented
310C23×C8—341no—
311C2×#117—172no—
312C22×C22⋊C4—341no—
313C22×C42—172no—
314#381—341no—
315#380—172no—
316#380—172no—
317#379—341no—
318C4×C22⋊C4—172no—
319C4×C22⋊C4—172no—
320C4×C22⋊C4—341no—
321C4×C22⋊C4—341no—
322C4×C22⋊C4—341no—
323C4×C22⋊C4—341no—
324C2×#95—341no—
325#339—348no—
326C2×C17—22no—
327C2×C17—22no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
330C2×C17C2×#33911yescharacteristic
331C2×C17#173311yescharacteristic
332D17—22no—
333D17—22no—
334D17—41no—
335D17#187114yes—
336C25—171no—
337C23×C4—171no—
338C23×C4—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4—344no—
351C23×C4—344no—
352C23×C4—342no—
353C23×C4C2×#59511yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C2×M16—24no—
356C2×M16—172no—
357C2×M16—178no—
358C2×M16—342no—
359C2×M16—342no—
360C2×M16—348no—
361C2×M16—344no—
362C2×M16—344no—
363C2×M16—348no—
364C2×M16—348no—
365C2×M16—344no—
366C2×M16—341no—
367C2×M16—344no—
368C2×M16C2×#59512yes—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—342no—
371C22×C8—342no—
372C22×C8—348no—
373C22×C8—341no—
374#117—344no—
375#117—344no—
376C2×C4⋊C4—174no—
377C2×C22⋊C4—342no—
378C2×C22⋊C4—342no—
379C2×C22⋊C4—348no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C22⋊C4—342no—
382C2×C22⋊C4—342no—
383C2×C42—174no—
384C2×C42—344no—
385C2×C42—344no—
386C2×C42—342no—
387C2×C42—342no—
388#95—342no—
389#95—342no—
390#95—342no—
391#95—342no—
392C17#1073211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24—171no—
394C24—171no—
395C24—171no—
396C24—171no—
397C24—171no—
398C24—171no—
399C24—344no—
400C24—344no—
401C24—682no—
402C24C4⋊#59511yescharacteristic
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—174no—
409C22×C4—174no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—344no—
434C22×C4—344no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—344no—
437C22×C4—344no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—344no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4—348no—
448C22×C4—344no—
449C22×C4—684no—
450C22×C4—684no—
451C22×C4C4×#59511yescharacteristic
452C22×C4C4×#59511yescharacteristic
453C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
454C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
455C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
456C22×C4C22×#59511yescharacteristic
457M16—24no—
458M16—22no—
459M16—174no—
460M16—348no—
461M16—348no—
462M16—344no—
463M16—342no—
464M16C22⋊#59514yescomplemented
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—348no—
468C2×C8—348no—
469C2×C8—344no—
470C2×C8—342no—
471C4⋊C4—348no—
472C22⋊C4—348no—
473C22⋊C4—348no—
474C22⋊C4—684no—
475C22⋊C4—684no—
476C22⋊C4—684no—
477C42—348no—
478C42—682no—
479C42—682no—
480C42—682no—
481C42—682no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—171no—
486C23—171no—
487C23—171no—
488C23—174no—
489C23—174no—
490C23—171no—
491C23—342no—
492C23—342no—
493C23—342no—
494C23—342no—
495C23—342no—
496C23—342no—
497C23—342no—
498C23—342no—
499C23—342no—
500C23—342no—
501C23—342no—
502C23—342no—
503C23—342no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—6816no—
508C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
509C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
510C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—174no—
521C2×C4—174no—
522C2×C4—174no—
523C2×C4—172no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—172no—
526C2×C4—172no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—348no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—6816no—
551C2×C4—684no—
552C2×C4—684no—
553C2×C4—684no—
554C2×C4—684no—
555C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
558C2×C4#1058767712yes—
559C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
560C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—344no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—172no—
572C22—172no—
573C22—172no—
574C22—172no—
575C22—172no—
576C22—348no—
577C22—348no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—341no—
582C22—341no—
583C22—341no—
584C22—341no—
585C22—684no—
586C22—684no—
587C22—684no—
588C22—684no—
589C22#1176368112yescomplemented
590C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
591C22#1176375112yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—172no—
595C4—172no—
596C4—341no—
597C4—341no—
598C4—688no—
599C4—1364no—
600C4C4×C22⋊#59512yes—
601C4#1176375011yescharacteristic
602C4#1176375211yescharacteristic
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—174no—
607C2—342no—
608C2—342no—
609C2—681no—
610C2#1454395811yescharacteristic
611C2C2×#1176368111yescharacteristic
612C2#1454446611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×M16×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC22×M16#595
hypocenterC17#10732
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763681C2semidirect
9. #11763751C4semidirect
10. #11763751C4semidirect
16. C4×C22⋊#595C4semidirect
17. C4×C22⋊#595C4semidirect
21. C22×#63223C4semidirect
26. C2×M16×D17C4semidirect
29. C22×M16×C17C4semidirect
163. M16×C17C22⋊C4semidirect
168. #63223C22⋊C4semidirect
269. C22×C17#339semidirect
285. C2×D17#339semidirect
309. C22×M16#595semidirect
392. C17#10732semidirect
464. M16C22⋊#595semidirect
589. C22#11763681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452282
C2×C4×C22⋊#5952
C2×#117636812
C22×M16×D172
#1073217