Finite Group Databasebeta

← #17956720

Subgroups — #17956720

Order 4352.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D17⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2#14545228C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763680C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D17C211yesmaximal, characteristic
5C22×#63243C412yescomplemented
6C2×D17⋊M16—21no—
7C2×D17⋊M16—21no—
8C2×D17⋊M16—28no—
9C2×D17⋊M16C412yescomplemented
10C2×D17⋊M16C2212yes—
11C22×#63247—21no—
12C22×#63242—21no—
13C2×#10587677C2212yes—
14#11763752—21no—
15#11763751C412yescomplemented
16#11763751C412yescomplemented
17#11763750—21no—
18C4×C22⋊#595—21no—
19C4×C22⋊#595—21no—
20#11763680—28no—
21C23×C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D17—21no—
23C2×C42×D17C2212yes—
24C22⋊C4×Dic17—21no—
25C4×#63227C412yescomplemented
26C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
27#11762656—21no—
28#95×D17—21no—
29C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
30C24×D17D411yescharacteristic
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C22×C4×D17—24no—
34C22×C4×D17—24no—
35C22×C4×D17—22no—
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17Q811yescharacteristic
46C22×C4×D17Q811yescharacteristic
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×#63247—28no—
52C2×#63247—22no—
53C2×#63247—22no—
54C22×#3624—22no—
55#10587677—24no—
56#10587677—24no—
57C2×C4⋊#595C2×C414yes—
58C2×C4×#595—22no—
59D17⋊M16—28no—
60D17⋊M16—28no—
61D17⋊M16—24no—
62D17⋊M16—28no—
63D17⋊M16D418yes—
64C2×#63243—22no—
65C2×#63243—28no—
66C2×#63243C2×C414yes—
67C2×#63242—28no—
68C2×#63242—22no—
69C2×#63242—22no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×#63227—22no—
74C2×C4×Dic17—22no—
75C2×C4×Dic17C2×C412yes—
76C22⋊C4×D17—28no—
77C42×D17—24no—
78C42×D17—24no—
79(C2×#595)⋊C4—22no—
80(C2×#595)⋊C4—22no—
81C17×#95—21no—
82#10587502—21no—
83#10587502—22no—
84C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D17—24no—
86C23×D17—24no—
87C23×D17—42no—
88C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D17C2×D411yescharacteristic
94C22×#595—24no—
95C22×C4×C17—24no—
96C22×C4×C17—22no—
97C22×C4×C17C4211yescharacteristic
98C22×C4×C17C4211yescharacteristic
99C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
103C22×Dic17—22no—
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17—22no—
106C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D17—24no—
113C2×C4×D17—24no—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—22no—
116C2×C4×D17—22no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—24no—
121C2×C4×D17—24no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—24no—
125C2×C4×D17—24no—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17—28no—
129C2×C4×D17—44no—
130C2×C4×D17—44no—
131C2×C4×D17C4211yescharacteristic
132C2×C4×D17C4211yescharacteristic
133C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D17C2×D414yes—
146C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
148C2×C4×D17#4114yes—
149C22⋊#595—44no—
150C22⋊#595—44no—
151C22⋊#595—44no—
152#63247—28no—
153#63247—28no—
154C2×#3624—28no—
155C2×#3624—24no—
156C4⋊#595—28no—
157C4×#595—42no—
158C4×#595—42no—
159#63243—28no—
160#63243—24no—
161#63243C22⋊C418yescomplemented
162#63242—28no—
163#63242—28no—
164C22⋊C4×C17—24no—
165C42×C17—24no—
166C22⋊Dic17—24no—
167#63227—28no—
168C4×Dic17—24no—
169C4×Dic17—42no—
170C4×Dic17—42no—
171#10732—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—22no—
173C23×C17—22no—
174C23×C17—41no—
175C23×C17#9511yescharacteristic
176C23×C17#9511yescharacteristic
177C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D17—22no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—22no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—22no—
183C22×D17—22no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—22no—
186C22×D17—22no—
187C22×D17—22no—
188C22×D17—22no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—416no—
195C22×D17#9511yescharacteristic
196C22×D17#9511yescharacteristic
197C22×D17#10414yes—
198C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
200C22×D17#12114yes—
201C2×#595—44no—
202C2×#595—44no—
203C2×#595—44no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—24no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17#9511yescharacteristic
213C2×C4×C17#9511yescharacteristic
214C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
215C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C17C4×D414yes—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—24no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17#9511yescharacteristic
228C2×Dic17#9511yescharacteristic
229C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic17#12012yes—
232C2×Dic17#12312yes—
233C4×D17—22no—
234C4×D17—22no—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17—22no—
238C4×D17—22no—
239C4×D17—22no—
240C4×D17—22no—
241C4×D17—21no—
242C4×D17—21no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—416no—
248C4×D17C2×C22⋊C412yes—
249C4×D17#11712yes—
250C4×D17C4×D414yes—
251C4×D17#12012yes—
252C4×D17C22⋊Q814yes—
253C4×D17#12312yes—
254#3624—28no—
255C23×M16—171no—
256#2280—171no—
257C2×C4×C22⋊C4—171no—
258C2×#339—174no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—44no—
267C22×C17#33912yescomplemented
268C22×C17C2×#9511yescharacteristic
269C22×C17#38612yes—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—28no—
275C2×D17—28no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—44no—
280C2×D17—44no—
281C2×D17—44no—
282C2×D17—44no—
283C2×D17#33912yescomplemented
284C2×D17#38012yes—
285C2×D17#38612yes—
286C2×D17C2×#10412yes—
287C2×D17#42112yes—
288#595—84no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—44no—
292C4×C17C4×C22⋊C412yes—
293C4×C17#38512yes—
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—44no—
297Dic17#37911yescharacteristic
298Dic17#38111yescharacteristic
299Dic17#38512yes—
300C24×C4—171no—
301C22×M16—172no—
302C22×M16—172no—
303C22×M16—172no—
304C22×M16—348no—
305C22×M16—341no—
306C22×M16—341no—
307C22×M16—341no—
308C23×C8—341no—
309C2×#117—172no—
310C22×C22⋊C4—341no—
311C22×C42—172no—
312#381—341no—
313#380—172no—
314#380—172no—
315#379—341no—
316C4×C22⋊C4—171no—
317C4×C22⋊C4—172no—
318C4×C22⋊C4—341no—
319C4×C22⋊C4—341no—
320C4×C22⋊C4—341no—
321C4×C22⋊C4—341no—
322C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
323C2×#95—341no—
324#339—348no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17—22no—
327C2×C17—41no—
328C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
329C2×C17C2×#33911yescharacteristic
330C2×C17#173311yescharacteristic
331D17—22no—
332D17—22no—
333D17—41no—
334D17#187114yes—
335C25—171no—
336C23×C4—171no—
337C23×C4—171no—
338C23×C4—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—344no—
350C23×C4—344no—
351C23×C4—342no—
352C23×C4C2×#59511yescharacteristic
353C2×M16—174no—
354C2×M16—178no—
355C2×M16—348no—
356C2×M16—348no—
357C2×M16—342no—
358C2×M16—344no—
359C2×M16—342no—
360C2×M16—342no—
361C2×M16—348no—
362C2×M16—348no—
363C2×M16—348no—
364C22×C8—342no—
365C22×C8—342no—
366C22×C8—342no—
367C22×C8—348no—
368#117—344no—
369#117—344no—
370C2×C4⋊C4—174no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—348no—
373C2×C22⋊C4—342no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—342no—
376C2×C22⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4—342no—
378C2×C42—172no—
379C2×C42—344no—
380C2×C42—344no—
381C2×C42—342no—
382C2×C42—342no—
383C2×C42C2×#59512yes—
384#95—21no—
385#95—342no—
386#95—342no—
387#95—342no—
388#95—341no—
389C17#1073211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C24—171no—
391C24—171no—
392C24—171no—
393C24—171no—
394C24—171no—
395C24—171no—
396C24—344no—
397C24—344no—
398C24—682no—
399C24C22⋊#59511yescharacteristic
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—174no—
408C22×C4—174no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—344no—
433C22×C4—344no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—348no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—344no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4—684no—
448C22×C4—684no—
449C22×C4C4×#59511yescharacteristic
450C22×C4C4×#59511yescharacteristic
451C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
452C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
453C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
454C22×C4C22×#59511yescharacteristic
455M16—178no—
456M16—344no—
457M16—348no—
458M16—348no—
459M16—348no—
460C2×C8—348no—
461C2×C8—344no—
462C2×C8—348no—
463C2×C8—348no—
464C4⋊C4—348no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—348no—
467C22⋊C4—344no—
468C22⋊C4—684no—
469C22⋊C4—684no—
470C22⋊C4—684no—
471C42—24no—
472C42—344no—
473C42—682no—
474C42—682no—
475C42—682no—
476C42—682no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—171no—
481C23—171no—
482C23—171no—
483C23—174no—
484C23—174no—
485C23—171no—
486C23—342no—
487C23—342no—
488C23—342no—
489C23—342no—
490C23—342no—
491C23—342no—
492C23—342no—
493C23—342no—
494C23—342no—
495C23—342no—
496C23—342no—
497C23—342no—
498C23—342no—
499C23—681no—
500C23—681no—
501C23—681no—
502C23—6816no—
503C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
504C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
505C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—172no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—174no—
519C2×C4—172no—
520C2×C4—172no—
521C2×C4—172no—
522C2×C4—172no—
523C2×C4—174no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—344no—
548C2×C4—6816no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—684no—
552C2×C4—684no—
553C2×C4—684no—
554C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
557C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
558C2×C4D4×#59514yes—
559C8—348no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—172no—
569C22—172no—
570C22—172no—
571C22—172no—
572C22—172no—
573C22—348no—
574C22—348no—
575C22—341no—
576C22—341no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—341no—
582C22—684no—
583C22—684no—
584C22—684no—
585C22—684no—
586C22#1176368012yescomplemented
587C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
588C22#1176375712yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—171no—
593C4—171no—
594C4—172no—
595C4—341no—
596C4—341no—
597C4—684no—
598C4—1364no—
599C4C22⋊C4×#59512yes—
600C4#1176375612yes—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—41no—
604C2—174no—
605C2—342no—
606C2—342no—
607C2—681no—
608C2#1454395711yescharacteristic
609C2C2×#1176368011yescharacteristic
610C2#1454446511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4⋊#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#10732
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763680C2semidirect
5. C22×#63243C4semidirect
9. C2×D17⋊M16C4semidirect
15. #11763751C4semidirect
16. #11763751C4semidirect
25. C4×#63227C4semidirect
26. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
29. C4×C22⋊C4×C17C4semidirect
161. #63243C22⋊C4semidirect
267. C22×C17#339semidirect
283. C2×D17#339semidirect
322. C4×C22⋊C4#595semidirect
389. C17#10732semidirect
586. C22#11763680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D17⋊M162
#145452282
C2×#117636802
C4×C22⋊C4×D172
#1073217