Finite Group Databasebeta

← #17956721

Subgroups — #17956721

Order 4352.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587677C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#595C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763681C214yesmaximal, complemented
4D17×#407C211yesmaximal, characteristic
5C2×#10587677—21no—
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587677—28no—
8C2×#10587677C412yescomplemented
9C2×#10587677C2212yes—
10C22×C4⋊#595C412yescomplemented
11C22×C22⋊#595—21no—
12C22×C22⋊#595—21no—
13C22×C4×#595—21no—
14C22×C4×#595C2212yes—
15C4×C22⋊#595—21no—
16C4×C22⋊#595—21no—
17C4×C22⋊#595C412yescomplemented
18C4×C22⋊#595C412yescomplemented
19C2×(C2×#595)⋊C4—21no—
20#11763681—28no—
21C23×C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×M16×D17C2212yes—
23#11762773C411yescharacteristic, complemented
24#11762772C412yescomplemented
25#11762771—21no—
26#11762771—21no—
27C22⋊C8×D17—21no—
28C22⋊C8×D17—21no—
29C17×#407C411yescharacteristic, complemented
30C24×D17D411yescharacteristic
31C23×#595—22no—
32C23×#595—22no—
33C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic17Q811yescharacteristic
35C22×C4×D17—24no—
36C22×C4×D17—24no—
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C4×D17D411yescharacteristic
47C22×C4×D17Q811yescharacteristic
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—28no—
50C2×C22⋊#595—28no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×C22⋊#595—22no—
54C2×C22⋊#595—22no—
55#10587677—28no—
56#10587677—28no—
57#10587677—24no—
58#10587677—28no—
59#10587677D418yes—
60C2×C4⋊#595—22no—
61C2×C4⋊#595—28no—
62C2×C4⋊#595C2×C414yes—
63C2×C4×#595—28no—
64C2×C4×#595—22no—
65C2×C4×#595—22no—
66C2×C4×#595—24no—
67C2×C4×#595—24no—
68C2×C4×#595—22no—
69C2×C4×#595C2×C414yescomplemented
70C2×M16×C17C2×C412yescomplemented
71C2×#63223C2×C412yescomplemented
72M16×D17—24no—
73M16×D17—24no—
74C2×#63218—22no—
75C2×C8×D17—22no—
76(C2×#595)⋊C4—22no—
77(C2×#595)⋊C4—22no—
78C17×C22⋊C8—21no—
79C17×C22⋊C8—21no—
80C22⋊#3622—21no—
81C22⋊#3622—21no—
82#10587491—22no—
83#10587491—22no—
84C24×C17C4⋊C411yescharacteristic
85C23×D17—24no—
86C23×D17—22no—
87C23×D17—22no—
88C23×D17—42no—
89C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D17C2×D411yescharacteristic
95C22×#595—28no—
96C22×#595—28no—
97C22×#595—24no—
98C22×#595—24no—
99C22×#595—44no—
100C22×#595—44no—
101C22×#595—44no—
102C22×#595—42no—
103C22×#595—42no—
104C22×C4×C17—24no—
105C22×C4×C17C4211yescharacteristic
106C22×C4×C17C4211yescharacteristic
107C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic17—24no—
112C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic17C2×Q811yescharacteristic
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—24no—
121C2×C4×D17—24no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—22no—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—24no—
127C2×C4×D17—24no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—24no—
131C2×C4×D17—24no—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17C4211yescharacteristic
135C2×C4×D17C4211yescharacteristic
136C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D17C2×D414yes—
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17#4114yes—
152C22⋊#595—28no—
153C22⋊#595—28no—
154C22⋊#595—28no—
155C22⋊#595—28no—
156C4⋊#595—28no—
157C4⋊#595—24no—
158C4⋊#595C22⋊C418yescomplemented
159C4×#595—28no—
160C4×#595—28no—
161C4×#595—28no—
162C4×#595—44no—
163M16×C17—24no—
164C2×C8×C17—22no—
165#63223—24no—
166C2×#3622—22no—
167#63218—44no—
168C8×D17—42no—
169C8×D17—42no—
170#10733—171nomaximal, Sylow
171C23×C17—22no—
172C23×C17—22no—
173C23×C17—41no—
174C23×C17#9511yescharacteristic
175C23×C17#9511yescharacteristic
176C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
177C22×D17—21no—
178C22×D17—21no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—22no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—22no—
183C22×D17—22no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—22no—
186C22×D17—21no—
187C22×D17—21no—
188C22×D17—22no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17—48no—
196C22×D17—48no—
197C22×D17#9511yescharacteristic
198C22×D17#9511yescharacteristic
199C22×D17#10414yes—
200C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D17#12012yes—
203C22×D17#12312yes—
204C2×#595—28no—
205C2×#595—28no—
206C2×#595—44no—
207C2×#595—48no—
208C2×#595—48no—
209C2×#595—416no—
210C2×#595—44no—
211C2×#595—44no—
212C2×#595—44no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17#9511yescharacteristic
219C2×C4×C17#9511yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C17C4×D414yes—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17#9511yescharacteristic
229C2×Dic17#9511yescharacteristic
230C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic17C22⋊Q814yes—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—22no—
238C4×D17—22no—
239C4×D17—22no—
240C4×D17—22no—
241C4×D17—22no—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—22no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17C2×C22⋊C412yes—
248C4×D17#11712yes—
249C4×D17C4×D414yes—
250C4×D17#12012yes—
251C4×D17#12114yes—
252C4×D17#12312yes—
253C8×C17—42no—
254#3622—42no—
255C22×#117—171no—
256C2×#407—171no—
257C2×C4×C22⋊C4—171no—
258C2×#339—174no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—44no—
267C22×C17#33912yescomplemented
268C22×C17C2×#9511yescharacteristic
269C22×C17#38512yes—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—24no—
275C2×D17—24no—
276C2×D17—24no—
277C2×D17—24no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—44no—
282C2×D17—44no—
283C2×D17—44no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17#33912yescomplemented
287C2×D17#37911yescharacteristic
288C2×D17#38111yescharacteristic
289C2×D17#38612yes—
290C2×D17C2×#10412yes—
291C2×D17#42112yes—
292#595—48no—
293#595—48no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17C4×C22⋊C412yes—
297C4×C17#38612yes—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17#38012yes—
301Dic17#38512yes—
302C24×C4—171no—
303C22×M16—172no—
304C2×#117—172no—
305C2×#117—172no—
306C2×#117—348no—
307C2×#117—341no—
308C2×#117—341no—
309C22×C4⋊C4—172no—
310C22×C22⋊C4—341no—
311C22×C22⋊C4—341no—
312C22×C42—172no—
313C22×C42—341no—
314#407—171no—
315#407—172no—
316#407—341no—
317#407—341no—
318#407#59511yescharacteristic, complemented
319C2×C22⋊C8—341no—
320C2×C22⋊C8—341no—
321C4×C22⋊C4—172no—
322C4×C22⋊C4—172no—
323C4×C22⋊C4—341no—
324C4×C22⋊C4—341no—
325C2×#95—341no—
326#339—348no—
327C2×C17—22no—
328C2×C17—22no—
329C2×C17—41no—
330C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
331C2×C17C2×#33911yescharacteristic
332C2×C17#173311yescharacteristic
333D17—22no—
334D17—22no—
335D17—41no—
336D17#178912yes—
337D17#182612yes—
338C25—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—344no—
353C23×C4—344no—
354C23×C4—342no—
355C23×C4—342no—
356C23×C4C2×#59511yescharacteristic
357C2×M16—172no—
358C2×M16—342no—
359C2×M16—344no—
360C2×M16—344no—
361C2×M16C2×#59512yescomplemented
362C22×C8—342no—
363#117—178no—
364#117—348no—
365#117—344no—
366#117—348no—
367#117—348no—
368C2×C4⋊C4—174no—
369C2×C4⋊C4—348no—
370C2×C4⋊C4—342no—
371C2×C22⋊C4—342no—
372C2×C22⋊C4—342no—
373C2×C22⋊C4—342no—
374C2×C22⋊C4—342no—
375C2×C22⋊C4—348no—
376C2×C22⋊C4—348no—
377C2×C42—174no—
378C2×C42—342no—
379C2×C42—342no—
380C2×C42—348no—
381C2×C42—344no—
382C2×C42—344no—
383C2×C42—342no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—342no—
387C22⋊C8—342no—
388C22⋊C8—341no—
389C22⋊C8—341no—
390#95—342no—
391#95—342no—
392C17#1073311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24—171no—
394C24—171no—
395C24—171no—
396C24—171no—
397C24—171no—
398C24—171no—
399C24—342no—
400C24—344no—
401C24—342no—
402C24—682no—
403C24C4⋊#59511yescharacteristic
404C22×C4—24no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—174no—
409C22×C4—174no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—344no—
434C22×C4—344no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—344no—
445C22×C4—344no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4—344no—
448C22×C4—348no—
449C22×C4—348no—
450C22×C4—682no—
451C22×C4—682no—
452C22×C4—684no—
453C22×C4—684no—
454C22×C4—684no—
455C22×C4C4×#59511yescharacteristic
456C22×C4C4×#59511yescharacteristic
457C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
458C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
459C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
460C22×C4C22×#59511yescharacteristic
461M16—24no—
462M16—344no—
463M16—684no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—342no—
466C2×C8—682no—
467C2×C8—682no—
468C4⋊C4—178no—
469C4⋊C4—344no—
470C4⋊C4—348no—
471C22⋊C4—348no—
472C22⋊C4—348no—
473C22⋊C4—348no—
474C22⋊C4—348no—
475C42—348no—
476C42—348no—
477C42—348no—
478C42—684no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—171no—
483C23—171no—
484C23—171no—
485C23—172no—
486C23—172no—
487C23—174no—
488C23—171no—
489C23—341no—
490C23—342no—
491C23—341no—
492C23—342no—
493C23—342no—
494C23—341no—
495C23—342no—
496C23—342no—
497C23—341no—
498C23—342no—
499C23—342no—
500C23—342no—
501C23—342no—
502C23—342no—
503C23—342no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—688no—
508C23—688no—
509C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
510C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
511C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—174no—
520C2×C4—174no—
521C2×C4—172no—
522C2×C4—172no—
523C2×C4—172no—
524C2×C4—174no—
525C2×C4—172no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—348no—
548C2×C4—348no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—684no—
552C2×C4—6816no—
553C2×C4—688no—
554C2×C4—688no—
555C2×C4—684no—
556C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
557C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
559C2×C4D4×#59514yes—
560C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—172no—
572C22—172no—
573C22—171no—
574C22—171no—
575C22—172no—
576C22—172no—
577C22—344no—
578C22—344no—
579C22—344no—
580C22—344no—
581C22—341no—
582C22—341no—
583C22—341no—
584C22—341no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22—341no—
588C22—684no—
589C22—684no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22—684no—
593C22#1176368112yescomplemented
594C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
595C22#1176375612yes—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—172no—
599C4—172no—
600C4—341no—
601C4—341no—
602C4—688no—
603C4—688no—
604C4C22⋊C4×#59512yes—
605C4#1176375712yes—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—172no—
610C2—172no—
611C2—342no—
612C2—342no—
613C2—681no—
614C2#1454395711yescharacteristic
615C2C2×#1176368111yescharacteristic
616C2#1454446611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#407C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#407#595
hypocenterC17#10733
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763681C2semidirect
8. C2×#10587677C4semidirect
10. C22×C4⋊#595C4semidirect
17. C4×C22⋊#595C4semidirect
18. C4×C22⋊#595C4semidirect
23. #11762773C4semidirect
24. #11762772C4semidirect
29. C17×#407C4semidirect
69. C2×C4×#595C2×C4semidirect
70. C2×M16×C17C2×C4semidirect
71. C2×#63223C2×C4semidirect
158. C4⋊#595C22⋊C4semidirect
267. C22×C17#339semidirect
286. C2×D17#339semidirect
318. #407#595semidirect
361. C2×M16C2×#595semidirect
392. C17#10733semidirect
593. C22#11763681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876772
C2×C4×C22⋊#5952
C2×#117636812
D17×#4072
#1073317