Finite Group Databasebeta

← #17956724

Subgroups — #17956724

Order 4352.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587677C211yesmaximal, characteristic
2D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763680C214yesmaximal, complemented
4C4×C22⋊C4×D17C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16C2212yes—
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587677—21no—
8C2×#10587677—28no—
9C2×#10587677C412yescomplemented
10C2×#10587677C2212yes—
11C22×C4⋊#595C412yescomplemented
12C22×C22⋊#595—21no—
13C22×C4×#595—21no—
14#11763781—21no—
15#11763780C412yescomplemented
16#11763780C412yescomplemented
17#11763779—21no—
18#11763777—21no—
19#11763777—21no—
20#11763680—28no—
21C23×C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D17—21no—
23C2×C42×D17C2212yes—
24C22⋊C4×Dic17—21no—
25C4×#63227C412yescomplemented
26C4×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
27#11762656—21no—
28#95×D17—21no—
29C4×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
30C24×D17D411yescharacteristic
31C23×#595—22no—
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17D411yescharacteristic
34C22×C4×D17—24no—
35C22×C4×D17—24no—
36C22×C4×D17—22no—
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17D411yescharacteristic
46C22×C4×D17Q811yescharacteristic
47C22×C4×D17Q811yescharacteristic
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—28no—
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×#63247—22no—
53#10587677—28no—
54#10587677—28no—
55#10587677—24no—
56#10587677—28no—
57#10587677D418yes—
58C2×C4⋊#595—22no—
59C2×C4⋊#595—28no—
60C2×C4⋊#595C2×C414yes—
61C2×C4×#595—28no—
62C2×C4×#595—22no—
63C2×C4×#595—22no—
64D17⋊M16—24no—
65D17⋊M16—24no—
66C2×#63243C2×C414yescomplemented
67C2×#63242—22no—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×#63227—22no—
72C2×C4×Dic17—22no—
73C2×C4×Dic17C2×C412yescomplemented
74C22⋊C4×D17—28no—
75C42×D17—24no—
76C42×D17—24no—
77C22⋊#3624—22no—
78C22⋊#3624—22no—
79#10587543—22no—
80#10587543—22no—
81C17×#95—21no—
82#10587502—21no—
83#10587502—22no—
84C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D17—24no—
86C23×D17—22no—
87C23×D17—22no—
88C23×D17—42no—
89C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D17C2×D411yescharacteristic
95C22×#595—28no—
96C22×#595—24no—
97C22×#595—44no—
98C22×#595—44no—
99C22×C4×C17—24no—
100C22×C4×C17—22no—
101C22×C4×C17C4211yescharacteristic
102C22×C4×C17C4211yescharacteristic
103C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
107C22×Dic17—24no—
108C22×Dic17—22no—
109C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D17—22no—
116C2×C4×D17—22no—
117C2×C4×D17—24no—
118C2×C4×D17—24no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—24no—
124C2×C4×D17—24no—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—24no—
128C2×C4×D17—24no—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—28no—
132C2×C4×D17—44no—
133C2×C4×D17—42no—
134C2×C4×D17—42no—
135C2×C4×D17C4211yescharacteristic
136C2×C4×D17C4211yescharacteristic
137C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D414yes—
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
152C2×C4×D17#4114yes—
153C22⋊#595—28no—
154C22⋊#595—28no—
155#63247—44no—
156C2×#3624—24no—
157C4⋊#595—28no—
158C4⋊#595—24no—
159C4⋊#595C22⋊C418yescomplemented
160C4×#595—28no—
161C4×#595—28no—
162#63243—28no—
163#63242—42no—
164#63242—42no—
165C22⋊C4×C17—24no—
166C42×C17—24no—
167C22⋊Dic17—24no—
168#63227—28no—
169C4×Dic17—24no—
170C4×Dic17—44no—
171#10733—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—22no—
173C23×C17—22no—
174C23×C17—41no—
175C23×C17#9511yescharacteristic
176C23×C17#9511yescharacteristic
177C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D17—21no—
179C22×D17—21no—
180C22×D17—22no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—22no—
183C22×D17—22no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—22no—
186C22×D17—22no—
187C22×D17—21no—
188C22×D17—21no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—22no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—48no—
197C22×D17—48no—
198C22×D17#9511yescharacteristic
199C22×D17#9511yescharacteristic
200C22×D17#10414yes—
201C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
203C22×D17#12012yes—
204C22×D17#12312yes—
205C2×#595—28no—
206C2×#595—416no—
207C2×#595—44no—
208C2×#595—44no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—24no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17#9511yescharacteristic
218C2×C4×C17#9511yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C17C4×D414yes—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17#9511yescharacteristic
231C2×Dic17#9511yescharacteristic
232C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic17#12114yes—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—21no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—22no—
240C4×D17—22no—
241C4×D17—22no—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—22no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—48no—
250C4×D17—48no—
251C4×D17C2×C22⋊C412yes—
252C4×D17#11712yes—
253C4×D17C4×D414yes—
254C4×D17#12012yes—
255C4×D17C22⋊Q814yes—
256C4×D17#12312yes—
257#3624—44no—
258C22×#117—171no—
259C2×#407—171no—
260C2×C4×C22⋊C4—171no—
261C2×#339—174no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—44no—
270C22×C17#33912yescomplemented
271C22×C17C2×#9511yescharacteristic
272C22×C17#38612yes—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—24no—
278C2×D17—24no—
279C2×D17—24no—
280C2×D17—24no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—44no—
285C2×D17—44no—
286C2×D17—44no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17#33912yescomplemented
290C2×D17#37911yescharacteristic
291C2×D17#38111yescharacteristic
292C2×D17#38512yes—
293C2×D17C2×#10412yes—
294C2×D17#42112yes—
295#595—48no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—44no—
299C4×C17C4×C22⋊C412yes—
300C4×C17#38512yes—
301Dic17—21no—
302Dic17—21no—
303Dic17—44no—
304Dic17#38012yes—
305Dic17#38612yes—
306C24×C4—171no—
307C22×M16—172no—
308C2×#117—172no—
309C2×#117—172no—
310C2×#117—348no—
311C2×#117—341no—
312C2×#117—341no—
313C22×C4⋊C4—172no—
314C22×C22⋊C4—341no—
315C22×C22⋊C4—341no—
316C22×C42—172no—
317C22×C42—341no—
318#407—172no—
319#407—172no—
320#407—341no—
321#407—341no—
322C2×C22⋊C8—341no—
323C2×C22⋊C8—341no—
324C4×C22⋊C4—171no—
325C4×C22⋊C4—172no—
326C4×C22⋊C4—341no—
327C4×C22⋊C4—341no—
328C4×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
329C2×#95—341no—
330#339—348no—
331C2×C17—22no—
332C2×C17—22no—
333C2×C17—41no—
334C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
335C2×C17C2×#33911yescharacteristic
336C2×C17#173311yescharacteristic
337D17—22no—
338D17—22no—
339D17—41no—
340D17#178912yes—
341D17#182612yes—
342C25—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—344no—
357C23×C4—344no—
358C23×C4—342no—
359C23×C4—342no—
360C23×C4C2×#59511yescharacteristic
361C2×M16—174no—
362C2×M16—342no—
363C2×M16—344no—
364C2×M16—344no—
365C22×C8—342no—
366#117—178no—
367#117—348no—
368#117—344no—
369#117—348no—
370#117—348no—
371C2×C4⋊C4—174no—
372C2×C4⋊C4—348no—
373C2×C4⋊C4—342no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—348no—
376C2×C22⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4—342no—
378C2×C22⋊C4—342no—
379C2×C22⋊C4—348no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C42—172no—
382C2×C42—344no—
383C2×C42—344no—
384C2×C42—342no—
385C2×C42—342no—
386C2×C42—348no—
387C2×C42—342no—
388C2×C42C2×#59512yescomplemented
389C22⋊C8—342no—
390C22⋊C8—342no—
391C22⋊C8—342no—
392C22⋊C8—342no—
393#95—21no—
394#95—342no—
395#95—341no—
396C17#1073311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C24—171no—
398C24—171no—
399C24—171no—
400C24—171no—
401C24—171no—
402C24—171no—
403C24—342no—
404C24—344no—
405C24—342no—
406C24—682no—
407C24C22⋊#59511yescharacteristic
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—174no—
416C22×C4—174no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—344no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—348no—
450C22×C4—344no—
451C22×C4—344no—
452C22×C4—344no—
453C22×C4—348no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—682no—
456C22×C4—682no—
457C22×C4—684no—
458C22×C4—684no—
459C22×C4—684no—
460C22×C4C4×#59511yescharacteristic
461C22×C4C4×#59511yescharacteristic
462C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
463C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
464C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
465C22×C4C22×#59511yescharacteristic
466M16—348no—
467M16—684no—
468C2×C8—344no—
469C2×C8—682no—
470C2×C8—682no—
471C4⋊C4—178no—
472C4⋊C4—344no—
473C4⋊C4—348no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—348no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—348no—
478C22⋊C4—348no—
479C42—24no—
480C42—348no—
481C42—348no—
482C42—344no—
483C42—684no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—171no—
488C23—171no—
489C23—171no—
490C23—172no—
491C23—172no—
492C23—174no—
493C23—171no—
494C23—341no—
495C23—342no—
496C23—341no—
497C23—342no—
498C23—342no—
499C23—341no—
500C23—342no—
501C23—342no—
502C23—341no—
503C23—342no—
504C23—342no—
505C23—342no—
506C23—342no—
507C23—342no—
508C23—342no—
509C23—681no—
510C23—681no—
511C23—681no—
512C23—688no—
513C23—688no—
514C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
515C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
516C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—174no—
528C2×C4—172no—
529C2×C4—174no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—174no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—344no—
556C2×C4—348no—
557C2×C4—688no—
558C2×C4—688no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—684no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—6816no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
565C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
567C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
568C2×C4D4×#59514yes—
569C8—684no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—44no—
578C22—172no—
579C22—172no—
580C22—171no—
581C22—171no—
582C22—172no—
583C22—172no—
584C22—344no—
585C22—344no—
586C22—344no—
587C22—344no—
588C22—341no—
589C22—341no—
590C22—341no—
591C22—341no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22—341no—
595C22—684no—
596C22—684no—
597C22—682no—
598C22—682no—
599C22—684no—
600C22#1176368012yescomplemented
601C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
602C22#1176375712yes—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—44no—
606C4—172no—
607C4—172no—
608C4—341no—
609C4—341no—
610C4—684no—
611C4—688no—
612C4C22⋊C4×#59512yes—
613C4#1176375612yes—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—172no—
618C2—172no—
619C2—342no—
620C2—342no—
621C2—681no—
622C2#1454395711yescharacteristic
623C2C2×#1176368011yescharacteristic
624C2#1454446511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C4⋊#595
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17D4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC4×C22⋊C4#595
hypocenterC17#10733
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763680C2semidirect
9. C2×#10587677C4semidirect
11. C22×C4⋊#595C4semidirect
15. #11763780C4semidirect
16. #11763780C4semidirect
25. C4×#63227C4semidirect
26. C4×C22⋊Dic17C4semidirect
29. C4×C22⋊C4×C17C4semidirect
66. C2×#63243C2×C4semidirect
69. C2×C42×C17C2×C4semidirect
73. C2×C4×Dic17C2×C4semidirect
159. C4⋊#595C22⋊C4semidirect
270. C22×C17#339semidirect
289. C2×D17#339semidirect
328. C4×C22⋊C4#595semidirect
388. C2×C42C2×#595semidirect
396. C17#10733semidirect
600. C22#11763680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876772
D17⋊#4072
C2×#117636802
C4×C22⋊C4×D172
#1073317