Finite Group Databasebeta

← #17956730

Subgroups — #17956730

Order 4352.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763750C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763750C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763686C214yesmaximal, complemented
4C22×C22⋊C4×D17C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#595—22no—
6C22×C22⋊#595C414yescomplemented
7C22×C22⋊#595C2212yes—
8C22×C22⋊#595C2212yes—
9#11763750—21no—
10#11763750—22no—
11#11763750—21no—
12#11763750—21no—
13#11763750—21no—
14#11763750C414yescomplemented
15#11763686—28no—
16C25×D17C2211yescharacteristic
17C23×C4×D17—21no—
18C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
19C22×#63227—21no—
20C2×C22⋊C4×D17—28no—
21C2×C22⋊C4×D17—21no—
22C2×C22⋊C4×D17—21no—
23C2×C22⋊C4×D17C412yescomplemented
24C2×C22⋊C4×D17C2212yes—
25C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic, complemented
26C25×C17C2×C411yescharacteristic
27C24×D17—24no—
28C24×D17—24no—
29C24×D17—48no—
30C24×D17C2×C412yes—
31C24×D17C2×C411yescharacteristic
32C24×D17C2×C412yes—
33C24×D17D411yescharacteristic
34C24×D17D412yes—
35C24×D17D411yescharacteristic
36C24×D17D411yescharacteristic
37C24×D17D411yescharacteristic
38C24×D17Q812yes—
39C24×D17C2311yescharacteristic
40C23×#595—22no—
41C23×#595C2×C414yescomplemented
42C23×C4×C17—21no—
43C23×Dic17—21no—
44C22×C4×D17—28no—
45C22×C4×D17—22no—
46C22×C4×D17—22no—
47C22×C4×D17—48no—
48C2×C22⋊#595—24no—
49C2×C22⋊#595—24no—
50C2×C22⋊#595—24no—
51C2×C22⋊#595—24no—
52C2×C22⋊#595—24no—
53C2×C22⋊#595—24no—
54C2×C22⋊#595—22no—
55C2×C22⋊#595—22no—
56C2×C22⋊#595—22no—
57C2×C22⋊#595—24no—
58C2×C22⋊#595—24no—
59C2×C22⋊#595—48no—
60C2×C22⋊#595—48no—
61C2×C22⋊#595C2×C414yescomplemented
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—24no—
64C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—24no—
67C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
68C2×#63227—28no—
69C2×#63227—22no—
70C2×#63227—22no—
71C22⋊C4×D17—28no—
72C22⋊C4×D17—28no—
73C22⋊C4×D17—24no—
74C22⋊C4×D17—24no—
75C22⋊C4×D17—24no—
76C22⋊C4×D17D418yes—
77C24×C17—22no—
78C24×C17—22no—
79C24×C17—44no—
80C24×C17C4212yes—
81C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C24×C17C4⋊C412yes—
84C24×C17C22×C411yescharacteristic
85C23×D17—28no—
86C23×D17—22no—
87C23×D17—22no—
88C23×D17—22no—
89C23×D17—22no—
90C23×D17—28no—
91C23×D17—28no—
92C23×D17—28no—
93C23×D17—28no—
94C23×D17—22no—
95C23×D17—22no—
96C23×D17—22no—
97C23×D17—28no—
98C23×D17—28no—
99C23×D17—22no—
100C23×D17—22no—
101C23×D17—22no—
102C23×D17—44no—
103C23×D17—44no—
104C23×D17—44no—
105C23×D17—44no—
106C23×D17—44no—
107C23×D17—44no—
108C23×D17—44no—
109C23×D17—44no—
110C23×D17—44no—
111C23×D17—44no—
112C23×D17—44no—
113C23×D17—432no—
114C23×D17—432no—
115C23×D17C4212yes—
116C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
117C23×D17C22⋊C412yes—
118C23×D17C22⋊C412yes—
119C23×D17C22⋊C412yes—
120C23×D17C22⋊C412yes—
121C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
122C23×D17C4⋊C412yes—
123C23×D17C4⋊C412yes—
124C23×D17C4⋊C412yes—
125C23×D17C4⋊C412yes—
126C23×D17C4⋊C412yes—
127C23×D17C22×C411yescharacteristic
128C23×D17C22×C411yescharacteristic
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C23×D17C2×D411yescharacteristic
132C23×D17C2×D414yes—
133C23×D17C2×Q811yescharacteristic
134C23×D17#4114yes—
135C22×#595—24no—
136C22×#595—24no—
137C22×#595—28no—
138C22×#595—48no—
139C22×#595—44no—
140C22×#595—48no—
141C22×C4×C17—24no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—44no—
144C22×Dic17—24no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—44no—
147C2×C4×D17—28no—
148C2×C4×D17—28no—
149C2×C4×D17—432no—
150C2×C4×D17—48no—
151C2×C4×D17—48no—
152C22⋊#595—28no—
153C22⋊#595—48no—
154C22⋊#595—48no—
155C22⋊#595—48no—
156C22⋊#595—48no—
157C22⋊#595—42no—
158C22⋊#595—42no—
159C22⋊#595—44no—
160C22⋊#595—42no—
161C22⋊#595—42no—
162C22⋊C4×C17—24no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C22⋊C4×C17C22⋊C414yescomplemented
165C22⋊Dic17—24no—
166C22⋊Dic17—22no—
167C22⋊Dic17C22⋊C414yescomplemented
168#63227—28no—
169#63227—28no—
170#10735—171nomaximal, Sylow
171C23×C17—24no—
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—24no—
175C23×C17—24no—
176C23×C17—24no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—24no—
179C23×C17—21no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17—42no—
183C23×C17—42no—
184C23×C17—48no—
185C23×C17—48no—
186C23×C17#9512yes—
187C23×C17#9512yes—
188C23×C17C2×C4211yescharacteristic
189C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C17C2×C22⋊C412yes—
191C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
192C23×C17#11712yes—
193C22×D17—216no—
194C22×D17—216no—
195C22×D17—24no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—24no—
199C22×D17—24no—
200C22×D17—24no—
201C22×D17—24no—
202C22×D17—24no—
203C22×D17—24no—
204C22×D17—24no—
205C22×D17—24no—
206C22×D17—24no—
207C22×D17—24no—
208C22×D17—24no—
209C22×D17—21no—
210C22×D17—24no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—24no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—24no—
215C22×D17—24no—
216C22×D17—24no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—24no—
219C22×D17—24no—
220C22×D17—24no—
221C22×D17—24no—
222C22×D17—24no—
223C22×D17—24no—
224C22×D17—48no—
225C22×D17—48no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—432no—
239C22×D17—432no—
240C22×D17—48no—
241C22×D17—48no—
242C22×D17—432no—
243C22×D17—432no—
244C22×D17—48no—
245C22×D17—48no—
246C22×D17—48no—
247C22×D17—48no—
248C22×D17—48no—
249C22×D17—48no—
250C22×D17#9512yes—
251C22×D17#9512yes—
252C22×D17#9918yes—
253C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
256C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
257C22×D17C4×D414yes—
258C22×D17C4×D414yes—
259C22×D17#12012yes—
260C22×D17#12012yes—
261C22×D17#12114yes—
262C22×D17C22⋊Q814yes—
263C22×D17#12312yes—
264C22×D17#12312yes—
265C2×#595—48no—
266C2×#595—44no—
267C2×#595—44no—
268C2×#595—48no—
269C2×#595—88no—
270C2×#595—88no—
271C2×C4×C17—24no—
272C2×C4×C17—48no—
273C2×C4×C17—44no—
274C2×Dic17—24no—
275C2×Dic17—48no—
276C2×Dic17—44no—
277C4×D17—416no—
278C4×D17—416no—
279C23×C22⋊C4—171no—
280C2×#379—171no—
281C2×#379—171no—
282C2×#342—174no—
283C22×C17—24no—
284C22×C17—24no—
285C22×C17—22no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—48no—
296C22×C17—48no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17#34214yescomplemented
300C22×C17C2×#9511yescharacteristic
301C22×C17C4×C22⋊C412yes—
302C22×C17#37911yescharacteristic
303C22×C17#38012yes—
304C22×C17#38111yescharacteristic
305C2×D17—24no—
306C2×D17—24no—
307C2×D17—216no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—22no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—22no—
313C2×D17—24no—
314C2×D17—28no—
315C2×D17—28no—
316C2×D17—216no—
317C2×D17—24no—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—22no—
320C2×D17—22no—
321C2×D17—44no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—44no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—48no—
326C2×D17—48no—
327C2×D17—48no—
328C2×D17—48no—
329C2×D17—48no—
330C2×D17—48no—
331C2×D17—48no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—48no—
335C2×D17#34214yescomplemented
336C2×D17#38512yes—
337C2×D17#38512yes—
338C2×D17#38612yes—
339C2×D17#38612yes—
340C2×D17C2×#9914yes—
341#595—84no—
342#595—84no—
343C4×C17—44no—
344Dic17—44no—
345C26—171no—
346C24×C4—341no—
347C22×C22⋊C4—172no—
348C22×C22⋊C4—172no—
349C22×C22⋊C4—171no—
350C22×C22⋊C4—172no—
351C22×C22⋊C4—172no—
352C22×C22⋊C4—174no—
353C22×C22⋊C4—348no—
354C22×C22⋊C4—341no—
355C22×C22⋊C4—341no—
356C22×C22⋊C4—341no—
357C22×C22⋊C4—342no—
358C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic, complemented
359#379—174no—
360#379—341no—
361#379—342no—
362#379—341no—
363#379—341no—
364#379—341no—
365#342—348no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—24no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
373C2×C17C2×#34212yes—
374D17—22no—
375D17—24no—
376D17—22no—
377D17—22no—
378D17—42no—
379D17#189814yes—
380C25—171no—
381C25—171no—
382C25—172no—
383C25—172no—
384C25—172no—
385C25—172no—
386C25—171no—
387C25—171no—
388C25—171no—
389C25—171no—
390C25—344no—
391C25—344no—
392C25—688no—
393C25C2×#59511yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—174no—
396C23×C4—342no—
397C23×C4—342no—
398C23×C4—348no—
399C23×C4—341no—
400C23×C4—342no—
401C23×C4—688no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—172no—
405C2×C22⋊C4—178no—
406C2×C22⋊C4—174no—
407C2×C22⋊C4—344no—
408C2×C22⋊C4—344no—
409C2×C22⋊C4—348no—
410C2×C22⋊C4—348no—
411C2×C22⋊C4—344no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C22⋊C4—348no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—344no—
417C2×C22⋊C4—344no—
418C2×C22⋊C4—344no—
419C2×C22⋊C4—344no—
420C2×C22⋊C4—344no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—344no—
425C2×C22⋊C4—344no—
426C2×C22⋊C4—344no—
427C2×C22⋊C4—344no—
428C2×C22⋊C4—688no—
429C2×C22⋊C4—688no—
430C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
431C17#1073511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—44no—
435C24—171no—
436C24—171no—
437C24—171no—
438C24—172no—
439C24—171no—
440C24—171no—
441C24—174no—
442C24—174no—
443C24—171no—
444C24—171no—
445C24—172no—
446C24—172no—
447C24—172no—
448C24—172no—
449C24—172no—
450C24—172no—
451C24—172no—
452C24—172no—
453C24—171no—
454C24—172no—
455C24—342no—
456C24—348no—
457C24—342no—
458C24—342no—
459C24—342no—
460C24—342no—
461C24—348no—
462C24—348no—
463C24—342no—
464C24—348no—
465C24—348no—
466C24—348no—
467C24—348no—
468C24—342no—
469C24—342no—
470C24—342no—
471C24—342no—
472C24—684no—
473C24—684no—
474C24—684no—
475C24—684no—
476C24—684no—
477C24—684no—
478C24—684no—
479C24—684no—
480C24—684no—
481C24—684no—
482C24—684no—
483C24—6832no—
484C24—6832no—
485C24C4×#59512yes—
486C24C4⋊#59512yes—
487C24C22⋊#59511yescharacteristic
488C24C22⋊#59511yescharacteristic
489C24C22×#59511yescharacteristic
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—348no—
494C22×C4—348no—
495C22×C4—344no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—344no—
498C22×C4—344no—
499C22×C4—348no—
500C22×C4—688no—
501C22×C4—688no—
502C22×C4—6832no—
503C22×C4—684no—
504C22×C4—684no—
505C22×C4—688no—
506C22×C4—688no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—174no—
510C22⋊C4—348no—
511C22⋊C4—348no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—348no—
515C22⋊C4—682no—
516C22⋊C4—682no—
517C22⋊C4—682no—
518C22⋊C4—684no—
519C22⋊C4—682no—
520C22⋊C4—688no—
521C22⋊C4—688no—
522C22⋊C4—688no—
523C22⋊C4—688no—
524C22⋊C4C22⋊#59514yescomplemented
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—21no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—171no—
541C23—171no—
542C23—172no—
543C23—171no—
544C23—171no—
545C23—174no—
546C23—172no—
547C23—174no—
548C23—172no—
549C23—178no—
550C23—174no—
551C23—172no—
552C23—174no—
553C23—172no—
554C23—172no—
555C23—344no—
556C23—344no—
557C23—344no—
558C23—344no—
559C23—344no—
560C23—344no—
561C23—344no—
562C23—344no—
563C23—344no—
564C23—344no—
565C23—344no—
566C23—344no—
567C23—344no—
568C23—344no—
569C23—344no—
570C23—344no—
571C23—344no—
572C23—344no—
573C23—344no—
574C23—344no—
575C23—3416no—
576C23—3416no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—344no—
580C23—344no—
581C23—341no—
582C23—344no—
583C23—341no—
584C23—344no—
585C23—344no—
586C23—682no—
587C23—682no—
588C23—682no—
589C23—682no—
590C23—682no—
591C23—682no—
592C23—682no—
593C23—682no—
594C23—682no—
595C23—682no—
596C23—682no—
597C23—682no—
598C23—688no—
599C23—688no—
600C23—688no—
601C23—688no—
602C23—6832no—
603C23—6832no—
604C23—688no—
605C23—688no—
606C23—6832no—
607C23—6832no—
608C23—688no—
609C23—688no—
610C23—688no—
611C23—688no—
612C23(C2×#595)⋊C412yes—
613C23(C2×#595)⋊C412yes—
614C23C2×C4×#59511yescharacteristic
615C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
616C23#1058767712yes—
617C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
618C23C2×C22⋊#59512yes—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—344no—
623C2×C4—6816no—
624C2×C4—6816no—
625C2×C4—688no—
626C2×C4—684no—
627C2×C4—684no—
628C2×C4—684no—
629C2×C4—688no—
630C2×C4—688no—
631C2×C4—1368no—
632C2×C4—1368no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—48no—
646C22—48no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—172no—
650C22—174no—
651C22—172no—
652C22—172no—
653C22—172no—
654C22—174no—
655C22—344no—
656C22—348no—
657C22—348no—
658C22—344no—
659C22—3416no—
660C22—344no—
661C22—344no—
662C22—3416no—
663C22—342no—
664C22—342no—
665C22—342no—
666C22—342no—
667C22—342no—
668C22—342no—
669C22—342no—
670C22—342no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—684no—
674C22—684no—
675C22—688no—
676C22—688no—
677C22—688no—
678C22—688no—
679C22—682no—
680C22—682no—
681C22—688no—
682C22—688no—
683C22—688no—
684C22—688no—
685C22#1176368614yescomplemented
686C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
687C22C4×C22⋊#59512yes—
688C22#1176375011yescharacteristic
689C22#1176375112yes—
690C22#1176375211yescharacteristic
691C4—44no—
692C4—684no—
693C4—1364no—
694C4—1364no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—24no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—174no—
702C2—342no—
703C2—342no—
704C2—344no—
705C2—342no—
706C2—682no—
707C2#1454395811yescharacteristic
708C2C2×#1176368612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC25×D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#10735
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763686C2semidirect
6. C22×C22⋊#595C4semidirect
14. #11763750C4semidirect
18. C22×C22⋊Dic17C4semidirect
23. C2×C22⋊C4×D17C4semidirect
25. C22×C22⋊C4×C17C4semidirect
41. C23×#595C2×C4semidirect
61. C2×C22⋊#595C2×C4semidirect
164. C22⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
167. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
299. C22×C17#342semidirect
335. C2×D17#342semidirect
358. C22×C22⋊C4#595semidirect
431. C17#10735semidirect
524. C22⋊C4C22⋊#595semidirect
685. C22#11763686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637502
C2×#117636862
C22×C22⋊C4×D172
#1073517