Finite Group Databasebeta

← #17956739

Subgroups — #17956739

Order 4352.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587677C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763780C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763692C214yesmaximal, complemented
4D17×#407C211yesmaximal, characteristic
5C22×#63243C2212yes—
6C2×#10587677—21no—
7C2×#10587677—21no—
8C2×#10587677—28no—
9C2×#10587677C412yes—
10C2×#10587677C2212yes—
11C22×C4⋊#595—21no—
12C22×C22⋊#595C412yes—
13C22×C4×#595—21no—
14#11763780—21no—
15#11763780—21no—
16#11763780—21no—
17#11763780—21no—
18C2×#10587543C412yescomplemented
19C2×C22⋊#3624C412yescomplemented
20#11763692—28no—
21C23×C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×M16×D17C2212yes—
23#11762773C411yescharacteristic, complemented
24#11762772C412yescomplemented
25#11762771—21no—
26#11762771—21no—
27C22⋊C8×D17—21no—
28C22⋊C8×D17—21no—
29C17×#407C411yescharacteristic, complemented
30C24×D17C2×C411yescharacteristic
31C23×#595—22no—
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17—24no—
35C22×C4×D17—24no—
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17Q811yescharacteristic
46C22×C4×D17Q811yescharacteristic
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×C22⋊#595—28no—
50C2×C22⋊#595C2×C414yes—
51C22×#3624C2×C414yescomplemented
52#10587677—28no—
53#10587677—28no—
54#10587677—24no—
55#10587677—28no—
56#10587677D418yes—
57C2×C4⋊#595—28no—
58C2×C4⋊#595—22no—
59C2×C4⋊#595—22no—
60C2×C4×#595—28no—
61C2×C4×#595—22no—
62C2×C4×#595—22no—
63C2×#63243—22no—
64C2×#63243—22no—
65C2×#63243—24no—
66C2×#63243—24no—
67C2×M16×C17C2×C412yescomplemented
68C2×#63223C2×C412yescomplemented
69M16×D17—24no—
70M16×D17—24no—
71C2×#63218—22no—
72C2×C8×D17—22no—
73C22⋊#3624—22no—
74C22⋊#3624—22no—
75#10587543—22no—
76#10587543—22no—
77C17×C22⋊C8—21no—
78C17×C22⋊C8—21no—
79C22⋊#3622—21no—
80C22⋊#3622—21no—
81#10587491—22no—
82#10587491—22no—
83C24×C17C4211yescharacteristic
84C23×D17—22no—
85C23×D17—22no—
86C23×D17—42no—
87C23×D17—42no—
88C23×D17C4211yescharacteristic
89C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
93C23×D17C22×C411yescharacteristic
94C22×#595—28no—
95C22×#595—24no—
96C22×#595—44no—
97C22×#595—44no—
98C22×C4×C17—24no—
99C22×C4×C17C4211yescharacteristic
100C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic17—24no—
106C22×Dic17C4211yescharacteristic
107C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—24no—
115C2×C4×D17—24no—
116C2×C4×D17—22no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—24no—
121C2×C4×D17—24no—
122C2×C4×D17—24no—
123C2×C4×D17—24no—
124C2×C4×D17—22no—
125C2×C4×D17—22no—
126C2×C4×D17—22no—
127C2×C4×D17—22no—
128C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D17C2×D414yes—
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
145C2×C4×D17#4114yes—
146C22⋊#595—28no—
147C22⋊#595—24no—
148C22⋊#595C22⋊C418yes—
149C2×#3624—24no—
150C2×#3624—28no—
151C4⋊#595—28no—
152C4⋊#595—28no—
153C4×#595—28no—
154C4×#595—28no—
155#63243—42no—
156#63243—44no—
157#63243—42no—
158M16×C17—24no—
159C2×C8×C17—22no—
160#63223—24no—
161C2×#3622—22no—
162#63218—42no—
163#63218—42no—
164C8×D17—44no—
165#10738—171nomaximal, Sylow
166C23×C17—22no—
167C23×C17—22no—
168C23×C17—41no—
169C23×C17#9511yescharacteristic
170C23×C17#9511yescharacteristic
171C23×C17C2×C4211yescharacteristic
172C22×D17—22no—
173C22×D17—22no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—22no—
178C22×D17—22no—
179C22×D17—22no—
180C22×D17—21no—
181C22×D17—22no—
182C22×D17—22no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—41no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17—48no—
192C22×D17—48no—
193C22×D17#9511yescharacteristic
194C22×D17#9511yescharacteristic
195C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D17C2×C22⋊C412yes—
197C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
198C22×D17#11712yes—
199C2×#595—28no—
200C2×#595—416no—
201C2×#595—44no—
202C2×#595—44no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17#9511yescharacteristic
209C2×C4×C17#9511yescharacteristic
210C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C17C4×D414yes—
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17#9511yescharacteristic
219C2×Dic17#9511yescharacteristic
220C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
222C2×Dic17C4×D414yes—
223C4×D17—21no—
224C4×D17—21no—
225C4×D17—22no—
226C4×D17—22no—
227C4×D17—21no—
228C4×D17—21no—
229C4×D17—22no—
230C4×D17—22no—
231C4×D17—22no—
232C4×D17—22no—
233C4×D17—22no—
234C4×D17—22no—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17#12012yes—
238C4×D17#12012yes—
239C4×D17#12114yes—
240C4×D17C22⋊Q814yes—
241C4×D17#12312yes—
242C4×D17#12312yes—
243#3624—44no—
244C8×C17—42no—
245#3622—42no—
246C22×#117—171no—
247C2×#407—171no—
248C2×#407—171no—
249C2×#344—174no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—44no—
258C22×C17#34412yescomplemented
259C22×C17C2×#9511yescharacteristic
260C22×C17C4×C22⋊C412yes—
261C2×D17—24no—
262C2×D17—24no—
263C2×D17—21no—
264C2×D17—21no—
265C2×D17—21no—
266C2×D17—21no—
267C2×D17—21no—
268C2×D17—21no—
269C2×D17—21no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—44no—
275C2×D17—44no—
276C2×D17—44no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17#34412yescomplemented
280C2×D17#37911yescharacteristic
281C2×D17#38012yes—
282C2×D17#38111yescharacteristic
283#595—48no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—21no—
286C4×C17#38512yes—
287C4×C17#38612yes—
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17#38512yes—
291Dic17#38612yes—
292C24×C4—171no—
293C22×M16—172no—
294C22×M16—172no—
295C2×#117—172no—
296C2×#117—172no—
297C2×#117—348no—
298C2×#117—341no—
299C2×#117—341no—
300C22×C4⋊C4—341no—
301C22×C22⋊C4—172no—
302C22×C42—341no—
303#407—171no—
304#407—172no—
305#407—341no—
306#407—341no—
307#407—341no—
308#407—341no—
309#407—341no—
310#407—341no—
311#407#59511yescharacteristic, complemented
312C2×C22⋊C8—172no—
313C2×C22⋊C8—172no—
314C2×C22⋊C8—341no—
315C2×C22⋊C8—341no—
316#344—348no—
317C2×C17—22no—
318C2×C17—22no—
319C2×C17—41no—
320C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
321C2×C17C2×#34411yescharacteristic
322C2×C17C2×#34411yescharacteristic
323D17—21no—
324D17—22no—
325D17—21no—
326D17—22no—
327D17—41no—
328C25—171no—
329C23×C4—171no—
330C23×C4—171no—
331C23×C4—171no—
332C23×C4—171no—
333C23×C4—171no—
334C23×C4—171no—
335C23×C4—171no—
336C23×C4—171no—
337C23×C4—171no—
338C23×C4—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—344no—
343C23×C4—344no—
344C23×C4—342no—
345C23×C4C2×#59511yescharacteristic
346C2×M16—172no—
347C2×M16—342no—
348C2×M16—344no—
349C2×M16—344no—
350C2×M16—342no—
351C2×M16—342no—
352C2×M16—344no—
353C2×M16—344no—
354C2×M16C2×#59512yescomplemented
355C22×C8—174no—
356C22×C8—342no—
357#117—178no—
358#117—348no—
359#117—344no—
360#117—348no—
361#117—348no—
362C2×C4⋊C4—342no—
363C2×C4⋊C4—342no—
364C2×C4⋊C4—348no—
365C2×C22⋊C4—174no—
366C2×C22⋊C4—348no—
367C2×C22⋊C4—342no—
368C2×C42—342no—
369C2×C42—342no—
370C2×C42—348no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—342no—
374C22⋊C8—342no—
375C22⋊C8—342no—
376C22⋊C8—342no—
377C22⋊C8—342no—
378C22⋊C8—342no—
379C22⋊C8—341no—
380C22⋊C8—341no—
381C17#1073811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C24—171no—
383C24—171no—
384C24—171no—
385C24—171no—
386C24—171no—
387C24—171no—
388C24—342no—
389C24—342no—
390C24—682no—
391C24—682no—
392C24C4×#59511yescharacteristic
393C22×C4—24no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—174no—
398C22×C4—174no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—171no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—342no—
419C22×C4—342no—
420C22×C4—342no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—344no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—342no—
425C22×C4—344no—
426C22×C4—344no—
427C22×C4—344no—
428C22×C4—344no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—344no—
434C22×C4—344no—
435C22×C4—344no—
436C22×C4—348no—
437C22×C4—684no—
438C22×C4—684no—
439C22×C4C4×#59511yescharacteristic
440C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
441C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
442C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
443C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
444C22×C4C22×#59511yescharacteristic
445M16—24no—
446M16—344no—
447M16—682no—
448M16—682no—
449M16—682no—
450M16—682no—
451M16—684no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—344no—
454C2×C8—348no—
455C2×C8—342no—
456C2×C8—684no—
457C4⋊C4—348no—
458C4⋊C4—348no—
459C22⋊C4—178no—
460C22⋊C4—344no—
461C22⋊C4—348no—
462C42—348no—
463C42—348no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—171no—
468C23—171no—
469C23—171no—
470C23—172no—
471C23—172no—
472C23—171no—
473C23—341no—
474C23—341no—
475C23—342no—
476C23—341no—
477C23—342no—
478C23—342no—
479C23—341no—
480C23—342no—
481C23—342no—
482C23—342no—
483C23—342no—
484C23—342no—
485C23—681no—
486C23—681no—
487C23—681no—
488C23—681no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—681no—
492C23—688no—
493C23—688no—
494C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
495C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
496C23C2×C4×#59511yescharacteristic
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—171no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—174no—
505C2×C4—172no—
506C2×C4—172no—
507C2×C4—174no—
508C2×C4—172no—
509C2×C4—174no—
510C2×C4—172no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—171no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—348no—
533C2×C4—6816no—
534C2×C4—684no—
535C2×C4—684no—
536C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
537C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
538C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
539C2×C4D4×#59514yes—
540C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—684no—
543C8—682no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—171no—
553C22—172no—
554C22—171no—
555C22—172no—
556C22—344no—
557C22—344no—
558C22—341no—
559C22—341no—
560C22—341no—
561C22—341no—
562C22—341no—
563C22—341no—
564C22—341no—
565C22—341no—
566C22—341no—
567C22—682no—
568C22—682no—
569C22—684no—
570C22—684no—
571C22—684no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22#1176369212yescomplemented
575C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
576C22C22⋊C4×#59512yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—172no—
580C4—172no—
581C4—341no—
582C4—341no—
583C4—688no—
584C4#1176375612yes—
585C4#1176375712yes—
586C2—22no—
587C2—22no—
588C2—41no—
589C2—341no—
590C2—341no—
591C2—342no—
592C2—342no—
593C2—681no—
594C2#1454395711yescharacteristic
595C2C2×#1176369211yescharacteristic
596C2#1454449611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#407C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#407#595
hypocenterC17#10738
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763692C2semidirect
18. C2×#10587543C4semidirect
19. C2×C22⋊#3624C4semidirect
23. #11762773C4semidirect
24. #11762772C4semidirect
29. C17×#407C4semidirect
51. C22×#3624C2×C4semidirect
67. C2×M16×C17C2×C4semidirect
68. C2×#63223C2×C4semidirect
258. C22×C17#344semidirect
279. C2×D17#344semidirect
311. #407#595semidirect
354. C2×M16C2×#595semidirect
381. C17#10738semidirect
574. C22#11763692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876772
C2×#117637802
C2×#117636922
D17×#4072
#1073817