Finite Group Databasebeta

← #17956744

Subgroups — #17956744

Order 4352.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763751C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763688C214yesmaximal, complemented
4C22×M16×D17C211yesmaximal, characteristic
5C2×D17⋊M16C2212yes—
6C22×C4⋊#595C2212yes—
7C22×C22⋊#595C412yes—
8#11763781C412yescomplemented
9#11763780—21no—
10#11763780—21no—
11#11763779C412yescomplemented
12#11763777—21no—
13#11763777—21no—
14#11763751—21no—
15#11763751—21no—
16#11763751—21no—
17#11763751—21no—
18C2×(C2×#595)⋊C4C412yes—
19#11763688—28no—
20C23×C4×D17C2211yescharacteristic
21C22×#63223C411yescharacteristic, complemented
22C22×#63218—21no—
23C2×M16×D17—28no—
24C2×M16×D17—21no—
25C2×M16×D17—21no—
26C2×M16×D17C412yescomplemented
27C2×M16×D17C2212yes—
28C22×C8×D17—21no—
29C22×M16×C17C411yescharacteristic, complemented
30C24×D17C2×C411yescharacteristic
31C23×#595C2×C414yes—
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17—24no—
35C22×C4×D17—24no—
36C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D17D411yescharacteristic
40C22×C4×D17D411yescharacteristic
41C22×C4×D17D411yescharacteristic
42C22×C4×D17D411yescharacteristic
43C22×C4×D17D411yescharacteristic
44C22×C4×D17D411yescharacteristic
45C22×C4×D17Q811yescharacteristic
46C22×C4×D17Q811yescharacteristic
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#595—22no—
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×C22⋊#595—44no—
51C2×#63247C2×C414yes—
52C2×C4⋊#595—22no—
53C2×C4⋊#595—22no—
54C2×C4⋊#595—24no—
55C2×C4⋊#595—24no—
56D17⋊M16—24no—
57D17⋊M16—24no—
58C2×#63243—22no—
59C2×#63242—22no—
60C2×M16×C17—21no—
61C2×M16×C17—24no—
62C2×M16×C17C2×C412yes—
63C22×C8×C17—21no—
64C2×#63223—24no—
65C2×#63223—21no—
66C2×#63223C2×C412yes—
67C22×#3622—21no—
68M16×D17—28no—
69M16×D17—28no—
70M16×D17—24no—
71M16×D17—24no—
72M16×D17—24no—
73M16×D17D418yes—
74C2×#63218—28no—
75C2×#63218—22no—
76C2×#63218—22no—
77C2×C8×D17—28no—
78C2×C8×D17—22no—
79C2×C8×D17—22no—
80C22⋊#3624—22no—
81C22⋊#3624—22no—
82(C2×#595)⋊C4—22no—
83(C2×#595)⋊C4—22no—
84#10587543—22no—
85#10587543—22no—
86C24×C17C4211yescharacteristic
87C23×D17—22no—
88C23×D17—22no—
89C23×D17—24no—
90C23×D17—42no—
91C23×D17C4211yescharacteristic
92C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
95C23×D17C4⋊C411yescharacteristic
96C23×D17C22×C411yescharacteristic
97C22×#595—24no—
98C22×#595—28no—
99C22×#595—44no—
100C22×#595—44no—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17C4211yescharacteristic
104C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C17C4⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
109C22×Dic17—24no—
110C22×Dic17C4211yescharacteristic
111C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic17C4⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
116C2×C4×D17—24no—
117C2×C4×D17—22no—
118C2×C4×D17—22no—
119C2×C4×D17—24no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—22no—
123C2×C4×D17—22no—
124C2×C4×D17—24no—
125C2×C4×D17—24no—
126C2×C4×D17—24no—
127C2×C4×D17—24no—
128C2×C4×D17—22no—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D17C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D17C2×D414yes—
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
149C2×C4×D17#4114yes—
150C22⋊#595—44no—
151C22⋊#595—44no—
152#63247—28no—
153C2×#3624—24no—
154C4⋊#595—42no—
155C4⋊#595—44no—
156C4⋊#595—42no—
157#63243—42no—
158#63243—42no—
159#63242—44no—
160M16×C17—24no—
161M16×C17—22no—
162M16×C17C22⋊C414yescomplemented
163C2×C8×C17—24no—
164C2×C8×C17—22no—
165#63223—24no—
166#63223—22no—
167#63223C22⋊C414yescomplemented
168C2×#3622—24no—
169C2×#3622—22no—
170#63218—28no—
171#63218—28no—
172C8×D17—28no—
173C8×D17—28no—
174#10739—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—22no—
176C23×C17—22no—
177C23×C17—41no—
178C23×C17#9511yescharacteristic
179C23×C17#9511yescharacteristic
180C23×C17C2×C4211yescharacteristic
181C22×D17—22no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—21no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—22no—
186C22×D17—22no—
187C22×D17—22no—
188C22×D17—22no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—22no—
193C22×D17—21no—
194C22×D17—21no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—48no—
200C22×D17—48no—
201C22×D17#9511yescharacteristic
202C22×D17#9511yescharacteristic
203C22×D17#10012yes—
204C22×D17#10112yes—
205C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C22×D17C4×D414yes—
208C2×#595—44no—
209C2×#595—44no—
210C2×#595—44no—
211C2×#595—88no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17#9511yescharacteristic
220C2×C4×C17#9511yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C17#11712yes—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17#9511yescharacteristic
231C2×Dic17#9511yescharacteristic
232C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic17C4×D414yes—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17—22no—
238C4×D17—22no—
239C4×D17—21no—
240C4×D17—21no—
241C4×D17—22no—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17#12012yes—
250C4×D17#12012yes—
251C4×D17#12114yes—
252C4×D17C22⋊Q814yes—
253C4×D17#12312yes—
254C4×D17#12312yes—
255#3624—44no—
256C8×C17—24no—
257#3622—24no—
258C23×M16—171no—
259C2×#407—171no—
260C2×#380—171no—
261C2×#343—174no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—44no—
270C22×C17#34312yescomplemented
271C22×C17C2×#9511yescharacteristic
272C22×C17C4×C22⋊C412yes—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—24no—
278C2×D17—24no—
279C2×D17—24no—
280C2×D17—24no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—44no—
285C2×D17—44no—
286C2×D17—44no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17#34312yescomplemented
290C2×D17#38512yes—
291C2×D17#38612yes—
292C2×D17C2×#10011yescharacteristic
293C2×D17C2×#10111yescharacteristic
294C2×D17#41312yes—
295#595—84no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17#37911yescharacteristic
299C4×C17#38012yes—
300C4×C17#38111yescharacteristic
301Dic17—21no—
302Dic17—21no—
303Dic17#38512yes—
304Dic17#38612yes—
305C24×C4—171no—
306C22×M16—172no—
307C22×M16—172no—
308C22×M16—171no—
309C22×M16—172no—
310C22×M16—341no—
311C22×M16—348no—
312C22×M16—341no—
313C22×M16—341no—
314C22×M16#59511yescharacteristic, complemented
315C23×C8—341no—
316C22×C4⋊C4—172no—
317C22×C22⋊C4—172no—
318#407—172no—
319#407—172no—
320#407—341no—
321#407—341no—
322C2×C22⋊C8—341no—
323C2×C22⋊C8—341no—
324#380—341no—
325#380—341no—
326#380—341no—
327#380—341no—
328C2×#95—172no—
329#343—348no—
330C2×C17—22no—
331C2×C17—22no—
332C2×C17—41no—
333C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
334C2×C17C2×#34311yescharacteristic
335C2×C17#174211yescharacteristic
336D17—22no—
337D17—22no—
338D17—41no—
339D17#190012yes—
340D17#190112yes—
341C25—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—174no—
356C23×C4—344no—
357C23×C4—344no—
358C23×C4C2×#59511yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C2×M16—24no—
361C2×M16—172no—
362C2×M16—178no—
363C2×M16—174no—
364C2×M16—342no—
365C2×M16—342no—
366C2×M16—348no—
367C2×M16—344no—
368C2×M16—344no—
369C2×M16—348no—
370C2×M16—348no—
371C2×M16—344no—
372C2×M16—341no—
373C2×M16—344no—
374C2×M16—342no—
375C2×M16—344no—
376C2×M16—344no—
377C2×M16C2×#59512yes—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—342no—
380C22×C8—342no—
381C22×C8—348no—
382C22×C8—341no—
383C22×C8—342no—
384C2×C4⋊C4—344no—
385C2×C4⋊C4—344no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C22⋊C4—684no—
391C22⋊C8—342no—
392C22⋊C8—342no—
393C22⋊C8—342no—
394C22⋊C8—342no—
395#95—342no—
396#95—342no—
397C17#1073911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C24—171no—
399C24—171no—
400C24—171no—
401C24—171no—
402C24—171no—
403C24—171no—
404C24—342no—
405C24—344no—
406C24—342no—
407C24—682no—
408C24C4×#59511yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—174no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—174no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—342no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—344no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—344no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—344no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—344no—
453C22×C4—348no—
454C22×C4—684no—
455C22×C4—684no—
456C22×C4C4×#59511yescharacteristic
457C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
458C22×C4C4⋊#59511yescharacteristic
459C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
460C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
461C22×C4C22×#59511yescharacteristic
462M16—24no—
463M16—22no—
464M16—174no—
465M16—348no—
466M16—348no—
467M16—344no—
468M16—342no—
469M16—348no—
470M16—682no—
471M16—682no—
472M16C22⋊#59514yescomplemented
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—348no—
476C2×C8—348no—
477C2×C8—344no—
478C2×C8—342no—
479C2×C8—344no—
480C2×C8—684no—
481C4⋊C4—682no—
482C4⋊C4—684no—
483C4⋊C4—682no—
484C22⋊C4—684no—
485C22⋊C4—684no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—171no—
490C23—171no—
491C23—171no—
492C23—174no—
493C23—172no—
494C23—172no—
495C23—171no—
496C23—342no—
497C23—341no—
498C23—342no—
499C23—341no—
500C23—342no—
501C23—341no—
502C23—342no—
503C23—342no—
504C23—342no—
505C23—342no—
506C23—341no—
507C23—342no—
508C23—342no—
509C23—342no—
510C23—342no—
511C23—681no—
512C23—681no—
513C23—681no—
514C23—688no—
515C23—688no—
516C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
517C23(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
518C23C2×C4×#59511yescharacteristic
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—174no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—174no—
532C2×C4—174no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—684no—
557C2×C4—684no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—1368no—
560C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
561C2×C4(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
563C2×C4#1058767712yes—
564C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
565C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—344no—
568C8—684no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—44no—
577C22—172no—
578C22—171no—
579C22—171no—
580C22—172no—
581C22—172no—
582C22—172no—
583C22—344no—
584C22—344no—
585C22—344no—
586C22—344no—
587C22—341no—
588C22—341no—
589C22—341no—
590C22—341no—
591C22—341no—
592C22—341no—
593C22—341no—
594C22—684no—
595C22—684no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22—684no—
599C22#1176368812yescomplemented
600C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
601C22C4×C22⋊#59512yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—172no—
605C4—172no—
606C4—341no—
607C4—341no—
608C4—1364no—
609C4#1176375011yescharacteristic
610C4#1176375112yes—
611C4#1176375211yescharacteristic
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—172no—
616C2—172no—
617C2—342no—
618C2—342no—
619C2—681no—
620C2#1454395811yescharacteristic
621C2C2×#1176368811yescharacteristic
622C2#1454448811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×(C2×#595)⋊C4
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC22×M16×C17C4
socleC22×C17C2×#95
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC22×M16#595
hypocenterC17#10739
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763688C2semidirect
8. #11763781C4semidirect
11. #11763779C4semidirect
21. C22×#63223C4semidirect
26. C2×M16×D17C4semidirect
29. C22×M16×C17C4semidirect
162. M16×C17C22⋊C4semidirect
167. #63223C22⋊C4semidirect
270. C22×C17#343semidirect
289. C2×D17#343semidirect
314. C22×M16#595semidirect
397. C17#10739semidirect
472. M16C22⋊#595semidirect
599. C22#11763688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
C2×#117637512
C2×#117636882
C22×M16×D172
#1073917