Subgroups — #17956793

Order 4352.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763887	—	2	2	no	—
7	#11763887	—	2	4	no	—
8	#11763887	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#10587678	—	2	4	no	—
10	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63247	—	2	2	no	—
13	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763783	—	2	2	no	—
15	#11763783	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
17	#11763685	—	2	4	no	—
18	#11763684	—	2	4	no	—
19	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762790	—	2	2	no	—
22	#11762790	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587495	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587504	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#100	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63254	—	2	2	no	—
30	C₂×#63254	—	2	2	no	—
31	C₂×#63254	—	2	2	no	—
32	C₂×#63254	—	2	2	no	—
33	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63247	—	2	4	no	—
40	C₂×#63247	—	2	8	no	—
41	C₂×#63247	—	2	8	no	—
42	C₂×#63247	—	2	2	no	—
43	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
44	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
45	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
46	#10587678	—	2	16	no	—
47	#10587678	—	2	16	no	—
48	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
50	D₁₇⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63243	—	2	2	no	—
53	C₂×#63243	—	2	2	no	—
54	C₂×#63243	—	2	1	no	—
55	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63243	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#63242	—	2	2	no	—
58	C₂×#63242	—	2	2	no	—
59	C₂×#63242	—	2	2	no	—
60	C₂×#63242	—	2	1	no	—
61	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
65	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#63218	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#3624	—	2	8	no	—
71	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
72	#10587504	—	2	2	no	—
73	#10587495	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	#63254	—	2	4	no	—
94	#63254	—	2	4	no	—
95	#63254	—	2	4	no	—
96	#63254	—	2	4	no	—
97	#63254	—	2	4	no	—
98	#63254	—	2	4	no	—
99	#63254	—	2	4	no	—
100	#63254	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	#63247	—	2	16	no	—
114	#63247	—	2	4	no	—
115	#63247	—	2	4	no	—
116	C₂×#3624	—	2	16	no	—
117	C₂×#3624	—	2	4	no	—
118	C₂×#3624	—	2	2	no	—
119	C₂×#3624	—	2	2	no	—
120	C₂×#3624	—	4	1	no	—
121	C₂×#3624	—	4	1	no	—
122	C₂×#3624	—	4	1	no	—
123	C₂×#3624	—	4	1	no	—
124	#63243	—	2	4	no	—
125	#63243	—	2	4	no	—
126	#63243	—	4	2	no	—
127	#63243	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	#63242	—	2	4	no	—
129	#63242	—	2	4	no	—
130	#63242	—	2	4	no	—
131	#63242	—	4	2	no	—
132	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	#63223	—	2	2	no	—
136	#63223	—	2	2	no	—
137	C₂×#3622	—	2	2	no	—
138	#63218	—	4	2	no	—
139	#63218	—	4	2	no	—
140	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
142	#10753	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₁₇	#95	1	4	yes	—
147	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇	#95	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×D₁₇	#117	1	2	yes	—
176	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
179	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
180	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
181	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
182	Dic₃₄	—	2	4	no	—
183	Dic₃₄	—	2	4	no	—
184	#3624	—	2	8	no	—
185	#3624	—	4	2	no	—
186	#3624	—	4	2	no	—
187	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
188	#3622	—	4	2	no	—
189	C₂×#568	—	17	1	no	—
190	C₂×#413	—	17	1	no	—
191	C₂×#408	—	17	1	no	—
192	#1738	—	17	2	no	—
193	C₂×#341	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	#385	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₁₇	#380	1	2	yes	—
207	C₂×D₁₇	#385	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
210	Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	Dic₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×#41	—	17	1	no	—
216	#568	—	17	4	no	—
217	#568	—	34	4	no	—
218	#568	—	34	2	no	—
219	C₂×#131	—	34	4	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
225	#413	—	34	2	no	—
226	#413	—	34	2	no	—
227	C₂×#101	—	17	2	no	—
228	C₂×#100	—	17	1	no	—
229	C₂×#100	#595	1	1	yes	characteristic
230	#408	—	17	4	no	—
231	#408	—	34	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
233	#341	—	34	4	no	—
234	#341	—	34	4	no	—
235	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₁₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#1858	1	2	yes	—
240	D₁₇	—	2	2	no	—
241	D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	17	2	no	—
243	C₂×#41	—	17	2	no	—
244	C₂×#41	—	17	2	no	—
245	C₂×#41	—	17	2	no	—
246	C₂×#41	—	34	2	no	—
247	C₂×#41	—	34	2	no	—
248	C₂×#41	—	34	2	no	—
249	C₂×#41	—	34	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
255	#131	—	34	16	no	—
256	#131	—	34	16	no	—
257	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
286	#101	—	34	4	no	—
287	#100	—	2	2	no	—
288	#100	—	34	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
290	C₁₇	#10753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁴	—	17	1	no	—
292	C₂⁴	C₄⋊#595	1	2	yes	—
293	#41	—	34	4	no	—
294	#41	—	34	4	no	—
295	#41	—	34	4	no	—
296	#41	—	34	4	no	—
297	#41	—	34	4	no	—
298	#41	—	34	4	no	—
299	#41	—	34	4	no	—
300	#41	—	34	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	17	4	no	—
308	C₂×D₄	—	17	4	no	—
309	C₂×D₄	—	34	4	no	—
310	C₂×D₄	—	34	4	no	—
311	C₂×D₄	C₄×#595	1	2	yes	—
312	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	2	no	—
331	M₁₆	—	2	2	no	—
332	M₁₆	—	17	8	no	—
333	M₁₆	—	34	4	no	—
334	M₁₆	—	34	4	no	—
335	M₁₆	—	34	4	no	—
336	M₁₆	—	34	16	no	—
337	M₁₆	—	34	4	no	—
338	M₁₆	—	34	2	no	—
339	M₁₆	—	34	2	no	—
340	M₁₆	—	68	2	no	—
341	M₁₆	—	68	2	no	—
342	M₁₆	—	68	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	34	4	no	—
345	C₂×C₈	—	34	4	no	—
346	C₂×C₈	—	34	4	no	—
347	C₂×C₈	—	34	16	no	—
348	C₂×C₈	—	34	4	no	—
349	C₂×C₈	—	34	2	no	—
350	C₂×C₈	—	34	2	no	—
351	C₂×C₈	—	34	2	no	—
352	C₂×C₈	—	68	2	no	—
353	C₂×C₈	—	68	2	no	—
354	C₂×C₈	—	68	2	no	—
355	C₂×C₈	—	68	1	no	—
356	C₂×C₈	—	68	1	no	—
357	C₂×C₈	—	68	1	no	—
358	C₂×C₈	—	68	1	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	17	2	no	—
363	C₂³	—	17	1	no	—
364	C₂³	—	17	1	no	—
365	C₂³	—	17	2	no	—
366	C₂³	—	68	2	no	—
367	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	34	4	no	—
370	Q₈	—	34	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	34	8	no	—
374	D₄	—	34	8	no	—
375	C₂×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄	—	17	1	no	—
379	C₂×C₄	—	17	1	no	—
380	C₂×C₄	—	17	1	no	—
381	C₂×C₄	—	17	2	no	—
382	C₂×C₄	—	17	2	no	—
383	C₂×C₄	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₄	—	17	2	no	—
387	C₂×C₄	—	17	2	no	—
388	C₂×C₄	—	17	2	no	—
389	C₂×C₄	—	17	4	no	—
390	C₂×C₄	—	34	4	no	—
391	C₂×C₄	—	34	4	no	—
392	C₂×C₄	—	34	4	no	—
393	C₂×C₄	—	34	4	no	—
394	C₂×C₄	—	34	2	no	—
395	C₂×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	34	8	no	—
402	C₈	—	68	2	no	—
403	C₈	—	68	2	no	—
404	C₈	—	68	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	17	2	no	—
411	C₂²	—	17	2	no	—
412	C₂²	—	34	4	no	—
413	C₂²	—	68	1	no	—
414	C₂²	—	68	1	no	—
415	C₂²	—	68	2	no	—
416	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#11763756	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#11763756	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	17	1	no	—
420	C₄	—	17	1	no	—
421	C₄	—	17	1	no	—
422	C₄	—	17	1	no	—
423	C₄	—	34	4	no	—
424	C₄	C₂²⋊C₄×#595	1	2	yes	—
425	C₄	#11763757	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	—	34	2	no	—
430	C₂	—	34	2	no	—
431	C₂	#14543957	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#14544741	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763756
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#100	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#385
prime radical	C₂²×#63254	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×#100	#595
hypocenter	C₁₇	#10753
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544478	C₂	semidirect
4. C₂×#11763684	C₂	semidirect
290. C₁₇	#10753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763887	2
C₂×#11763783	2
#14544478	2
C₂×#11763684	2
C₂×#11762790	2
#10753	17