Finite Group Databasebeta

← #17956795

Subgroups — #17956795

Order 4352.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763876C211yesmaximal, characteristic
2C2×D17⋊#99C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763687C212yesmaximal, complemented
4C2×#11763686C212yesmaximal, complemented
5#14531358C211yesmaximal, characteristic
6#11763876—22no—
7#11763876—24no—
8#11763876C414yescomplemented
9C2×D4×#595—24no—
10C2×#10587677—21no—
11C22×C22⋊#595—21no—
12C22×C22⋊#595C2212yes—
13C22×C22⋊#595C2212yes—
14C2×#10587539—21no—
15D17⋊#99—22no—
16D17⋊#99C414yescomplemented
17C2×#10587551—21no—
18#11763687—24no—
19#11763686—24no—
20C22×D4×D17C2211yescharacteristic
21C22×#63227C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23#11762689C411yescharacteristic, complemented
24#11762688C411yescharacteristic, complemented
25#11762687—21no—
26#11762686C411yescharacteristic, complemented
27#11762685—21no—
28#11762671—21no—
29#11762664—21no—
30C17×#386C411yescharacteristic, complemented
31C24×D17D411yescharacteristic
32C24×D17C2311yescharacteristic
33C23×#595—22no—
34C23×#595—22no—
35C23×#595—22no—
36C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
40C23×Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×D4×D17—22no—
42C2×D4×D17—22no—
43C2×D4×D17—22no—
44C2×D4×D17—22no—
45C2×D4×D17C2×C412yes—
46C2×D4×D17C2×C412yes—
47C2×D4×D17D412yes—
48C2×D4×D17Q812yes—
49C22×D68D411yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×C22⋊#595—24no—
54C2×C22⋊#595—24no—
55C2×C22⋊#595—22no—
56C2×C22⋊#595—22no—
57C2×C22⋊#595—22no—
58C2×C22⋊#595—22no—
59C2×C22⋊#595—22no—
60C2×C22⋊#595—22no—
61C2×C22⋊#595—22no—
62C2×C22⋊#595—22no—
63C2×C22⋊#595C2×C414yes—
64C2×C22⋊#595C2×C414yescomplemented
65C2×C22⋊#595D414yes—
66C2×C22⋊#595D414yes—
67D4×#595—216no—
68D4×#595—216no—
69#10587677—24no—
70#10587677—24no—
71C2×C4⋊#595—22no—
72C2×C4×#595—22no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—22no—
84C22⋊C4×D17—22no—
85C22⋊C4×D17—22no—
86#10587551—24no—
87#10587539—24no—
88C17×#95—21no—
89#10587502—21no—
90#10587502—21no—
91#10587502—21no—
92C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C17C22×C411yescharacteristic
94C23×D17—21no—
95C23×D17—21no—
96C23×D17—21no—
97C23×D17—21no—
98C23×D17—81no—
99C23×D17—81no—
100C23×D17—81no—
101C23×D17—81no—
102C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D17C22⋊C412yes—
104C23×D17C4⋊C412yes—
105C23×D17C22×C411yescharacteristic
106C23×D17C22×C411yescharacteristic
107C23×D17C2×D411yescharacteristic
108C23×D17C2×D411yescharacteristic
109C23×D17C2×D412yes—
110C23×D17C2×D411yescharacteristic
111C23×D17C2×D412yes—
112C23×D17C2×Q811yescharacteristic
113C23×D17#4112yes—
114C23×D17#4112yes—
115C22×#595—24no—
116C22×#595—28no—
117C22×#595—24no—
118C22×#595—24no—
119C22×#595—24no—
120C22×#595—42no—
121C22×#595—42no—
122C22×#595—82no—
123C22×#595—82no—
124C22×#595—82no—
125C22×#595—82no—
126C22×#595—82no—
127C22×#595—82no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17C4212yes—
131C2×D4×C17C4⋊C412yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—81no—
136C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17C4212yes—
142C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊D17C4⋊C412yes—
144C2×C22⋊D17C4⋊C412yes—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—81no—
149C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
150D4×D17—24no—
151D4×D17—24no—
152D4×D17—24no—
153D4×D17—24no—
154D4×D17—24no—
155D4×D17—24no—
156D4×D17—24no—
157D4×D17—24no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68C22⋊C412yes—
161C2×D68C4⋊C412yes—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17C22⋊C412yes—
170C2×C4×D17C4⋊C412yes—
171C22⋊#595—28no—
172C22⋊#595—24no—
173C22⋊#595—24no—
174C22⋊#595—24no—
175C22⋊#595—24no—
176C22⋊#595—24no—
177C22⋊#595—42no—
178C22⋊#595—42no—
179C22⋊#595C22⋊C418yescomplemented
180C4⋊#595—28no—
181C4×#595—28no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—81no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—81no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—42no—
189#63227—41no—
190#63227—41no—
191#63227—81no—
192#63227—81no—
193#10754—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17#9512yes—
201C23×C17C2×C4211yescharacteristic
202C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C23×C17C4×D412yes—
205C23×C17C4×D412yes—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—21no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—41no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17—81no—
226C22×D17—81no—
227C22×D17—81no—
228C22×D17—82no—
229C22×D17—81no—
230C22×D17—81no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17—82no—
235C22×D17—82no—
236C22×D17#9512yes—
237C22×D17C2×C22⋊C412yes—
238C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
242C22×D17#11712yes—
243C22×D17C4×D412yes—
244C22×D17C4×D412yes—
245C22×D17#12011yescharacteristic
246C22×D17#12011yescharacteristic
247C22×D17#12012yes—
248C22×D17#12112yes—
249C22×D17#12112yes—
250C22×D17C22⋊Q812yes—
251C22×D17C22⋊Q812yes—
252C22×D17#12311yescharacteristic
253C22×D17#12311yescharacteristic
254C22×D17#12312yes—
255C2×#595—28no—
256C2×#595—44no—
257C2×#595—44no—
258C2×#595—44no—
259C2×#595—84no—
260C2×#595—84no—
261C2×#595—88no—
262C2×#595—82no—
263C2×#595—82no—
264C2×#595—84no—
265C2×#595—84no—
266D4×C17—24no—
267D4×C17—24no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—82no—
277C2×C4×C17#9512yes—
278C22⋊D17—24no—
279C22⋊D17—24no—
280C22⋊D17—24no—
281C22⋊D17—24no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—82no—
291C2×Dic17#9512yes—
292D68—24no—
293D68—24no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—84no—
299C2×#518—171no—
300C22×#99—171no—
301#2308—171no—
302C2×#342—172no—
303C2×#342—172no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—22no—
307C22×C17—22no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17C2×#9511yescharacteristic
317C22×C17C4×C22⋊C412yes—
318C22×C17#38512yes—
319C22×C17#38611yescharacteristic
320C22×C17#38611yescharacteristic
321C2×D17—21no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—21no—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—22no—
328C2×D17—42no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—44no—
344C2×D17—44no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—82no—
349C2×D17—82no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17#37911yescharacteristic
352C2×D17#38012yes—
353C2×D17#38111yescharacteristic
354C2×D17#38511yescharacteristic
355C2×D17#38511yescharacteristic
356C2×D17#38612yes—
357#595—48no—
358#595—84no—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—81no—
361C4×C17—81no—
362Dic17—22no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365C23×D4—171no—
366#518—174no—
367#518—344no—
368#518—342no—
369C2×C4×D4—344no—
370C2×#117—341no—
371C22×C22⋊C4—172no—
372C22×C22⋊C4—172no—
373C22×C22⋊C4—171no—
374C22×C22⋊C4—171no—
375C22×C22⋊C4—341no—
376C2×#99—174no—
377C2×#99—341no—
378C2×#99—342no—
379C2×#99—341no—
380#386—171no—
381#386—171no—
382#386—171no—
383#386—341no—
384#386—341no—
385#386#59511yescharacteristic, complemented
386#381—341no—
387#379—341no—
388#342—344no—
389#342—344no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—22no—
393C2×C17—22no—
394C2×C17—42no—
395C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
396C2×C17#191311yescharacteristic
397C2×C17#191311yescharacteristic
398D17—21no—
399D17—22no—
400D17—21no—
401D17—21no—
402D17—21no—
403D17—22no—
404D17—42no—
405C25—171no—
406C25—171no—
407C22×D4—171no—
408C22×D4—171no—
409C22×D4—172no—
410C22×D4—172no—
411C22×D4—172no—
412C22×D4—172no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—342no—
415C22×D4—342no—
416C22×D4—342no—
417C22×D4—342no—
418C22×D4C2×#59511yescharacteristic
419C23×C4—171no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4—341no—
422C23×C4—342no—
423C23×C4—342no—
424C23×C4—342no—
425C23×C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
426C4×D4—3416no—
427C4×D4—3416no—
428#117—344no—
429#117—344no—
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—174no—
433C2×C22⋊C4—174no—
434C2×C22⋊C4—174no—
435C2×C22⋊C4—174no—
436C2×C22⋊C4—171no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—344no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—344no—
445C2×C22⋊C4—342no—
446C2×C22⋊C4—342no—
447C2×C22⋊C4—342no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic, complemented
459C2×C42—342no—
460#99—344no—
461#99—344no—
462#95—21no—
463#95—341no—
464#95—341no—
465#95—341no—
466C17#1075411yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—172no—
468C24—172no—
469C24—171no—
470C24—171no—
471C24—171no—
472C24—171no—
473C24—171no—
474C24—171no—
475C24—172no—
476C24—172no—
477C24—171no—
478C24—172no—
479C24—172no—
480C24—341no—
481C24—341no—
482C24—341no—
483C24—341no—
484C24—1361no—
485C24—1361no—
486C24—1361no—
487C24—1361no—
488C24C22⋊#59511yescharacteristic
489C24C22×#59511yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—172no—
493C2×D4—172no—
494C2×D4—172no—
495C2×D4—172no—
496C2×D4—172no—
497C2×D4—172no—
498C2×D4—342no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—344no—
501C2×D4—344no—
502C2×D4—344no—
503C2×D4—344no—
504C2×D4—344no—
505C2×D4—344no—
506C2×D4—344no—
507C2×D4—344no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4C4×#59512yes—
513C2×D4C4⋊#59512yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—172no—
520C22×C4—172no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—344no—
526C22×C4—344no—
527C22×C4—344no—
528C22×C4—348no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—344no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—1361no—
537C22×C4—1361no—
538C22×C4—1362no—
539C22×C4—1362no—
540C22×C4—1362no—
541C22×C4—1362no—
542C22×C4—1361no—
543C22×C4—1362no—
544C22×C4—1362no—
545C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
546C4⋊C4—348no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—178no—
550C22⋊C4—344no—
551C22⋊C4—344no—
552C22⋊C4—344no—
553C22⋊C4—348no—
554C22⋊C4—344no—
555C22⋊C4—344no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—681no—
558C22⋊C4—681no—
559C22⋊C4—681no—
560C22⋊C4—681no—
561C22⋊C4—682no—
562C22⋊C4—682no—
563C22⋊C4—682no—
564C22⋊C4—1361no—
565C22⋊C4—1361no—
566C22⋊C4—1361no—
567C42—348no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—171no—
575C23—171no—
576C23—172no—
577C23—171no—
578C23—171no—
579C23—171no—
580C23—171no—
581C23—172no—
582C23—172no—
583C23—172no—
584C23—172no—
585C23—172no—
586C23—172no—
587C23—172no—
588C23—172no—
589C23—171no—
590C23—171no—
591C23—172no—
592C23—172no—
593C23—342no—
594C23—342no—
595C23—342no—
596C23—342no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—681no—
600C23—682no—
601C23—682no—
602C23—681no—
603C23—682no—
604C23—682no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—682no—
610C23—682no—
611C23—1361no—
612C23—1361no—
613C23—1361no—
614C23—1361no—
615C23—1361no—
616C23—1361no—
617C23—1362no—
618C23—1362no—
619C23—1362no—
620C23—1362no—
621C23—1362no—
622C23—1362no—
623C23(C2×#595)⋊C412yes—
624C23C2×C4×#59511yescharacteristic
625C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
626C23D4×#59512yes—
627C23D4×#59512yes—
628C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
629D4—24no—
630D4—24no—
631D4—344no—
632D4—344no—
633D4—344no—
634D4—344no—
635D4—344no—
636D4—344no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—172no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—348no—
654C2×C4—684no—
655C2×C4—684no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—684no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—1364no—
664C2×C4—1364no—
665C2×C4—1364no—
666C2×C4—1368no—
667C2×C4—1362no—
668C2×C4—1362no—
669C2×C4—1364no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4—1364no—
672C2×C4(C2×#595)⋊C412yes—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—171no—
686C22—171no—
687C22—171no—
688C22—171no—
689C22—172no—
690C22—172no—
691C22—341no—
692C22—342no—
693C22—341no—
694C22—341no—
695C22—342no—
696C22—341no—
697C22—342no—
698C22—682no—
699C22—682no—
700C22—682no—
701C22—682no—
702C22—682no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22—681no—
709C22—682no—
710C22—682no—
711C22—682no—
712C22—682no—
713C22—682no—
714C22—684no—
715C22—684no—
716C22—681no—
717C22—681no—
718C22—1361no—
719C22—1362no—
720C22—1362no—
721C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
722C22C22⋊C4×#59512yes—
723C22#1176375612yes—
724C22#1176375711yescharacteristic
725C22#1176375711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—342no—
730C4—688no—
731C4—1361no—
732C4—1364no—
733C4—1361no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—42no—
739C2—341no—
740C2—342no—
741C2—341no—
742C2—341no—
743C2—341no—
744C2—342no—
745C2—682no—
746C2#1454395711yescharacteristic
747C2#1454483311yescharacteristic
748C2#1454483411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763757
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#386C4
socleC22×C17#386
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenter#386#595
hypocenterC17#10754
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763687C2semidirect
4. C2×#11763686C2semidirect
8. #11763876C4semidirect
16. D17⋊#99C4semidirect
23. #11762689C4semidirect
24. #11762688C4semidirect
26. #11762686C4semidirect
30. C17×#386C4semidirect
37. C23×C4×C17C2×C4semidirect
40. C23×Dic17C2×C4semidirect
64. C2×C22⋊#595C2×C4semidirect
74. C2×C22⋊C4×C17C2×C4semidirect
76. C2×C22⋊Dic17C2×C4semidirect
179. C22⋊#595C22⋊C4semidirect
385. #386#595semidirect
425. C23×C4C2×#595semidirect
458. C2×C22⋊C4C2×#595semidirect
466. C17#10754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638762
C2×D17⋊#992
C2×#117636872
C2×#117636862
#145313582
#1075417