Finite Group Databasebeta

← #17956796

Subgroups — #17956796

Order 4352.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D17⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#14545256C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763686C212yesmaximal, complemented
4C2×#11763686C212yesmaximal, complemented
5D17×#518C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#595C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#595C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#595C2212yes—
9C2×#10587539—21no—
10D17⋊#99—22no—
11D17⋊#99C414yescomplemented
12C2×#10587551—21no—
13#11763757—22no—
14#11763757C414yescomplemented
15#11763752—21no—
16#11763750—21no—
17#11763686—24no—
18#11763686—24no—
19C22×D4×D17C2211yescharacteristic
20#11763284C411yescharacteristic, complemented
21#11763283—21no—
22#11763282—21no—
23#11763282C412yescomplemented
24#11763281—24no—
25C4×D4×D17—24no—
26#117×D17—21no—
27C2×C22⋊C4×D17—21no—
28C2×C22⋊C4×D17C2212yes—
29C17×#518C411yescharacteristic, complemented
30C24×D17D411yescharacteristic
31C24×D17C2311yescharacteristic
32C23×#595—21no—
33C23×#595—22no—
34C23×#595C2×C412yescomplemented
35C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
38C2×D4×D17—22no—
39C2×D4×D17—22no—
40C2×D4×D17—22no—
41C2×D4×D17—22no—
42C2×D4×D17C2×C412yes—
43C2×D4×D17C2×C412yes—
44C2×D4×D17D412yes—
45C2×D4×D17Q812yes—
46C22×D68D411yescharacteristic
47C22×C4×D17—22no—
48C22×C4×D17—22no—
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C2×C22⋊#595—22no—
51C2×C22⋊#595—22no—
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×C22⋊#595—22no—
54C2×C22⋊#595—22no—
55C2×C22⋊#595—22no—
56C2×C22⋊#595—21no—
57C2×C22⋊#595—21no—
58C2×C22⋊#595—21no—
59C2×C22⋊#595—22no—
60C2×C22⋊#595—22no—
61C2×C22⋊#595—22no—
62C2×C22⋊#595—24no—
63C2×C22⋊#595C2×C412yescomplemented
64C2×C22⋊#595C2×C414yescomplemented
65C4×D4×C17—24no—
66C17×#117—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
71D4×Dic17—24no—
72C4×C22⋊D17—24no—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C2×#63227—22no—
75C2×#63227—22no—
76#10587612—21no—
77#10587579—24no—
78#10587578—22no—
79C4⋊C4×D17—22no—
80#10587567—24no—
81#10587567—24no—
82C22⋊C4×D17—22no—
83C22⋊C4×D17—22no—
84C22⋊C4×D17—22no—
85C22⋊C4×D17—22no—
86C22⋊C4×D17—22no—
87C22⋊C4×D17D414yes—
88C22⋊C4×D17D414yes—
89#10587563—22no—
90C4×D68—24no—
91#10587558—22no—
92C42×D17—22no—
93#10587551—24no—
94(C2×#595)⋊C4—24no—
95#10587539—24no—
96C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C17C22×C411yescharacteristic
98C23×D17—21no—
99C23×D17—21no—
100C23×D17—21no—
101C23×D17—21no—
102C23×D17—82no—
103C23×D17—82no—
104C23×D17C22⋊C412yes—
105C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D17C4⋊C412yes—
107C23×D17C22×C411yescharacteristic
108C23×D17C22×C411yescharacteristic
109C23×D17C2×D411yescharacteristic
110C23×D17C2×D411yescharacteristic
111C23×D17C2×D412yes—
112C23×D17C2×D411yescharacteristic
113C23×D17C2×D412yes—
114C23×D17C2×Q811yescharacteristic
115C23×D17#4112yes—
116C23×D17#4112yes—
117C22×#595—22no—
118C22×#595—22no—
119C22×#595—24no—
120C22×#595—24no—
121C22×#595—42no—
122C22×#595—42no—
123C22×#595—42no—
124C22×#595—82no—
125C22×#595—82no—
126C22×#595—84no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17C4212yes—
130C2×D4×C17C4⋊C412yes—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17C4212yes—
139C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
140C2×C22⋊D17C4⋊C412yes—
141C2×C22⋊D17C4⋊C412yes—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
145D4×D17—24no—
146D4×D17—24no—
147D4×D17—24no—
148D4×D17—24no—
149D4×D17—24no—
150D4×D17—24no—
151D4×D17—24no—
152D4×D17—24no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68C22⋊C412yes—
156C2×D68C4⋊C412yes—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—84no—
165C2×C4×D17—84no—
166C2×C4×D17C22⋊C412yes—
167C2×C4×D17C4⋊C412yes—
168C22⋊#595—24no—
169C22⋊#595—24no—
170C22⋊#595—24no—
171C22⋊#595—42no—
172C22⋊#595—41no—
173C22⋊#595—41no—
174C22⋊#595—42no—
175C22⋊#595—42no—
176C22⋊#595—41no—
177C22⋊#595—41no—
178C22⋊#595—84no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17C22⋊C414yescomplemented
183C42×C17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17C22⋊C414yescomplemented
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190C4⋊Dic17—22no—
191#63225—24no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17—24no—
194#10754—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—21no—
196C23×C17—21no—
197C23×C17—81no—
198C23×C17—81no—
199C23×C17#9512yes—
200C23×C17C2×C4211yescharacteristic
201C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C17C2×C22⋊C412yes—
203C23×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C23×C17#11712yes—
205C22×D17—21no—
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—22no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—44no—
212C22×D17—42no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—44no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—44no—
217C22×D17—44no—
218C22×D17—82no—
219C22×D17—81no—
220C22×D17—81no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—81no—
223C22×D17—82no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17—82no—
226C22×D17—82no—
227C22×D17—82no—
228C22×D17#9512yes—
229C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
233C22×D17C4×D412yes—
234C22×D17C4×D412yes—
235C22×D17C4×D412yes—
236C22×D17C4×D412yes—
237C22×D17#12011yescharacteristic
238C22×D17#12012yes—
239C22×D17#12011yescharacteristic
240C22×D17#12112yes—
241C22×D17#12112yes—
242C22×D17C22⋊Q812yes—
243C22×D17C22⋊Q812yes—
244C22×D17#12311yescharacteristic
245C22×D17#12311yescharacteristic
246C22×D17#12312yes—
247C2×#595—44no—
248C2×#595—44no—
249C2×#595—42no—
250C2×#595—44no—
251C2×#595—42no—
252C2×#595—84no—
253C2×#595—84no—
254C2×#595—84no—
255C2×#595—84no—
256C2×#595—84no—
257D4×C17—24no—
258D4×C17—24no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—24no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17—82no—
264C2×C4×C17#9512yes—
265C22⋊D17—24no—
266C22⋊D17—24no—
267C22⋊D17—24no—
268C22⋊D17—24no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—24no—
272C2×Dic17—82no—
273C2×Dic17—82no—
274C2×Dic17#9512yes—
275D68—24no—
276D68—24no—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—48no—
282C4×D17—84no—
283C4×D17—84no—
284C2×#518—171no—
285C22×#99—171no—
286#2308—171no—
287C2×#342—172no—
288C2×#342—172no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—41no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17C2×#9511yescharacteristic
299C22×C17C4×C22⋊C412yes—
300C22×C17#37911yescharacteristic
301C22×C17#38012yes—
302C22×C17#38111yescharacteristic
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—24no—
306C2×D17—24no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—41no—
317C2×D17—41no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—44no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—44no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17—82no—
328C2×D17—81no—
329C2×D17#38511yescharacteristic
330C2×D17#38511yescharacteristic
331C2×D17#38512yes—
332C2×D17#38611yescharacteristic
333C2×D17#38612yes—
334C2×D17#38611yescharacteristic
335#595—82no—
336#595—84no—
337#595—82no—
338C4×C17—22no—
339C4×C17—44no—
340Dic17—22no—
341Dic17—44no—
342C23×D4—171no—
343#518—171no—
344#518—172no—
345#518—341no—
346#518—344no—
347#518—341no—
348#518#59511yescharacteristic, complemented
349C2×C4×D4—344no—
350C2×#117—341no—
351C22×C22⋊C4—172no—
352C22×C22⋊C4—171no—
353C22×C22⋊C4—172no—
354C22×C22⋊C4—171no—
355C22×C22⋊C4—341no—
356C2×#99—174no—
357C2×#99—341no—
358C2×#99—342no—
359C2×#99—341no—
360#386—174no—
361#386—342no—
362#381—341no—
363#379—341no—
364#342—344no—
365#342—344no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
373D17—21no—
374D17—22no—
375D17—21no—
376D17—21no—
377D17—22no—
378D17—42no—
379D17#191312yes—
380C25—171no—
381C25—171no—
382C22×D4—171no—
383C22×D4—171no—
384C22×D4—172no—
385C22×D4—172no—
386C22×D4—172no—
387C22×D4—172no—
388C22×D4—171no—
389C22×D4—342no—
390C22×D4—342no—
391C22×D4—342no—
392C22×D4—342no—
393C22×D4C2×#59511yescharacteristic
394C23×C4—171no—
395C23×C4—172no—
396C23×C4—342no—
397C23×C4—342no—
398C23×C4—342no—
399C23×C4—341no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—344no—
402C4×D4—344no—
403C4×D4—344no—
404C4×D4—344no—
405C4×D4—344no—
406C4×D4—344no—
407C4×D4—344no—
408#117—21no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—342no—
412#117—341no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—172no—
416C2×C22⋊C4—174no—
417C2×C22⋊C4—174no—
418C2×C22⋊C4—172no—
419C2×C22⋊C4—174no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C22⋊C4—342no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4—342no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C22⋊C4—342no—
430C2×C22⋊C4—342no—
431C2×C22⋊C4—342no—
432C2×C22⋊C4—342no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—344no—
441C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
442C2×C42—342no—
443#99—344no—
444#99—344no—
445#95—344no—
446C17#1075411yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—171no—
448C24—171no—
449C24—172no—
450C24—172no—
451C24—171no—
452C24—171no—
453C24—171no—
454C24—172no—
455C24—172no—
456C24—171no—
457C24—172no—
458C24—171no—
459C24—172no—
460C24—341no—
461C24—341no—
462C24—341no—
463C24—341no—
464C24—1362no—
465C24—1362no—
466C24C22⋊#59511yescharacteristic
467C24C22×#59511yescharacteristic
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—172no—
472C2×D4—172no—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—172no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—344no—
479C2×D4—344no—
480C2×D4—344no—
481C2×D4—344no—
482C2×D4—344no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—344no—
485C2×D4—344no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4C4×#59512yes—
491C2×D4C4⋊#59512yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—172no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—344no—
502C22×C4—344no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—344no—
510C22×C4—682no—
511C22×C4—682no—
512C22×C4—682no—
513C22×C4—1364no—
514C22×C4—1364no—
515C22×C4—1362no—
516C22×C4—1362no—
517C22×C4—1364no—
518C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—344no—
521C4⋊C4—342no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—174no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—344no—
527C22⋊C4—344no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—344no—
531C22⋊C4—344no—
532C22⋊C4—344no—
533C22⋊C4—681no—
534C22⋊C4—682no—
535C22⋊C4—682no—
536C22⋊C4—681no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—682no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—1364no—
541C22⋊C4C22⋊#59514yescomplemented
542C42—22no—
543C42—342no—
544C42—344no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—171no—
550C23—172no—
551C23—171no—
552C23—172no—
553C23—171no—
554C23—171no—
555C23—171no—
556C23—171no—
557C23—172no—
558C23—172no—
559C23—172no—
560C23—171no—
561C23—172no—
562C23—172no—
563C23—172no—
564C23—172no—
565C23—171no—
566C23—172no—
567C23—172no—
568C23—342no—
569C23—342no—
570C23—342no—
571C23—342no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—684no—
575C23—682no—
576C23—682no—
577C23—684no—
578C23—682no—
579C23—684no—
580C23—684no—
581C23—1362no—
582C23—1361no—
583C23—1361no—
584C23—1361no—
585C23—1362no—
586C23—1361no—
587C23—1362no—
588C23—1362no—
589C23—1362no—
590C23—1362no—
591C23(C2×#595)⋊C412yes—
592C23C2×C4×#59511yescharacteristic
593C23C2×C4⋊#59511yescharacteristic
594C23#1058767712yes—
595C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
596C23C2×C22⋊#59512yes—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—344no—
600D4—344no—
601D4—344no—
602D4—344no—
603D4—344no—
604D4—344no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—342no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—344no—
618C2×C4—688no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—684no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—684no—
623C2×C4—684no—
624C2×C4—1364no—
625C2×C4—1364no—
626C2×C4—1362no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4—1364no—
629C2×C4—1364no—
630C2×C4—1364no—
631C2×C4—1364no—
632C2×C4—1364no—
633C2×C4(C2×#595)⋊C412yes—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—171no—
644C22—171no—
645C22—171no—
646C22—171no—
647C22—172no—
648C22—172no—
649C22—342no—
650C22—342no—
651C22—344no—
652C22—344no—
653C22—342no—
654C22—342no—
655C22—682no—
656C22—682no—
657C22—682no—
658C22—682no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22—681no—
663C22—681no—
664C22—682no—
665C22—682no—
666C22—682no—
667C22—682no—
668C22—682no—
669C22—682no—
670C22—684no—
671C22—684no—
672C22—1361no—
673C22—1362no—
674C22—1362no—
675C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
676C22C4×C22⋊#59512yes—
677C22#1176375011yescharacteristic
678C22#1176375112yes—
679C22#1176375211yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—44no—
682C4—342no—
683C4—684no—
684C4—1362no—
685C4—1362no—
686C4—1364no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—42no—
693C2—172no—
694C2—341no—
695C2—342no—
696C2—341no—
697C2—341no—
698C2—342no—
699C2—682no—
700C2#1454395811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543958
commutatorC23×C17C2×C42
FrattiniC24C22×#595
FittingC17×#518C4
socleC2×C17C22⋊#95
prime radicalC22×D4×D17C22
cosocleC24×D17C23
hypercenter#518#595
hypocenterC17#10754
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11763686C2semidirect
4. C2×#11763686C2semidirect
11. D17⋊#99C4semidirect
14. #11763757C4semidirect
20. #11763284C4semidirect
23. #11763282C4semidirect
29. C17×#518C4semidirect
34. C23×#595C2×C4semidirect
63. C2×C22⋊#595C2×C4semidirect
64. C2×C22⋊#595C2×C4semidirect
182. C22⋊C4×C17C22⋊C4semidirect
186. C22⋊Dic17C22⋊C4semidirect
348. #518#595semidirect
446. C17#10754semidirect
541. C22⋊C4C22⋊#595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D17⋊#992
#145452562
C2×#117636862
D17×#5182
#1075417