Finite Group Databasebeta

← #17956835

Subgroups — #17956835

Order 4352.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763788C211yesmaximal, characteristic
3#14544471C212yesmaximal, complemented
4#14544463C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763289C211yesmaximal, characteristic
6C2×D17⋊M16C2212yes—
7C2×#10587677C2212yes—
8#11763795—22no—
9#11763795C414yescomplemented
10C2×#10587545—21no—
11C2×#10587553—21no—
12#11763788—22no—
13#11763788C414yescomplemented
14C2×#10587539—21no—
15C2×#10587551—21no—
16#11763682—24no—
17#11763679—24no—
18C22×#63252C2211yescharacteristic
19#11763289—24no—
20#11763289—24no—
21C2×C4×Dic34—21no—
22C2×C4×D68—21no—
23C2×#10587567—21no—
24C2×#10587567—21no—
25C2×#10587578C411yescharacteristic, complemented
26C2×#10587578C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic17C411yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
29C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
30C2×C17×#117C411yescharacteristic, complemented
31C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
34C23×Dic17—21no—
35C2×#63252—22no—
36C2×#63252—22no—
37C2×#63252—22no—
38C2×#63252—22no—
39C2×#63252C2×C412yes—
40C2×#63252C2×C412yes—
41C2×#63252D412yes—
42C2×#63252Q812yes—
43C22×D68D411yescharacteristic
44C22×C4×D17—21no—
45C22×C4×D17—21no—
46C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C22×Dic34D411yescharacteristic
49C2×C22⋊#595—22no—
50C2×#63247—22no—
51#10587677—22no—
52#10587677—22no—
53#10587677—22no—
54#10587677C2×C414yescomplemented
55C2×C4⋊#595—22no—
56C2×C4×#595—22no—
57D17⋊M16—22no—
58D17⋊M16—22no—
59D17⋊M16—22no—
60D17⋊M16C2×C414yescomplemented
61C2×#63243—22no—
62C2×#63242—22no—
63C17×#117—22no—
64C17×#117—22no—
65C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×C4⋊Dic17—22no—
72C2×C4⋊Dic17—22no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×C4×Dic17—21no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80#10587578—22no—
81#10587578—22no—
82#10587578—22no—
83#10587578D414yes—
84C4⋊C4×D17—22no—
85C4⋊C4×D17—22no—
86C4⋊C4×D17—22no—
87C4⋊C4×D17D414yes—
88#10587567—28no—
89#10587567—28no—
90C4×D68—28no—
91C4×Dic34—28no—
92#10587553—24no—
93#10587551—24no—
94#10587545—24no—
95#10587539—24no—
96C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D17C2×D411yescharacteristic
99C22×#595—42no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17C4212yes—
107C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C17C4⋊C412yes—
109C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D17—22no—
111C2×C22⋊D17—22no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C2×C22⋊D17—22no—
114C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
115C2×C22⋊D17C22⋊C412yes—
116C2×C22⋊D17C4⋊C412yes—
117C2×C22⋊D17C4⋊C412yes—
118C22×Dic17—21no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—24no—
121C22×Dic17—82no—
122C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
124#63252—24no—
125#63252—24no—
126#63252—24no—
127#63252—24no—
128#63252—24no—
129#63252—24no—
130#63252—24no—
131#63252—24no—
132C2×D68—22no—
133C2×D68—22no—
134C2×D68C22⋊C412yes—
135C2×D68C4⋊C412yes—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—24no—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×C4×D17—82no—
143C2×C4×D17—82no—
144C2×C4×D17C4212yes—
145C2×C4×D17C4⋊C412yes—
146C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D17C2×D412yes—
149C2×C4×D17C2×D412yes—
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
152C2×C4×D17#4112yes—
153C2×C4×D17#4112yes—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34C22⋊C412yes—
157C2×Dic34C4⋊C412yes—
158C22⋊#595—24no—
159C22⋊#595—42no—
160#63247—24no—
161#63247—42no—
162C2×#3624—42no—
163C4⋊#595—24no—
164C4⋊#595—42no—
165C4×#595—24no—
166C4×#595—42no—
167#63243—24no—
168#63243—42no—
169#63242—24no—
170#63242—42no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
174C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
175C22⋊C4×C17—24no—
176C42×C17—24no—
177#63227—24no—
178#63227—24no—
179C4⋊Dic17—24no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
184#63225—24no—
185#63225—24no—
186C4×Dic17—24no—
187C4×Dic17—24no—
188#10765—171nomaximal, Sylow
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—41no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17#9512yes—
194C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D17—21no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17#9512yes—
202C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C22×D17#12012yes—
205C22×D17#12312yes—
206C2×#595—44no—
207C2×#595—82no—
208C2×#595—82no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17#9512yes—
220C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C17#11711yescharacteristic
225C2×C4×C17#11711yescharacteristic
226C22⋊D17—24no—
227C22⋊D17—24no—
228C22⋊D17—24no—
229C22⋊D17—24no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—84no—
237C2×Dic17#9512yes—
238C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic17C2×C4⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic17#12012yes—
241C2×Dic17#12312yes—
242D68—24no—
243D68—24no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—84no—
249C4×D17—84no—
250C4×D17C4×D412yes—
251C4×D17C4×D412yes—
252C4×D17C4×D412yes—
253C4×D17C4×D412yes—
254C4×D17#12112yes—
255C4×D17#12112yes—
256C4×D17C22⋊Q812yes—
257C4×D17C22⋊Q812yes—
258Dic34—24no—
259Dic34—24no—
260#3624—44no—
261C2×#520—171no—
262C2×#413—171no—
263C2×#410—171no—
264#1736—172no—
265#1733—172no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17C2×#9511yescharacteristic
274C22×C17#37911yescharacteristic
275C22×C17#38111yescharacteristic
276C2×D17—22no—
277C2×D17—22no—
278C2×D17—22no—
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17#38512yes—
287C2×D17#38612yes—
288#595—84no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
293C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
294C4×C17#38011yescharacteristic
295C4×C17#38011yescharacteristic
296Dic17—22no—
297Dic17—42no—
298Dic17—42no—
299Dic17#38512yes—
300Dic17#38612yes—
301C22×#41—171no—
302C22×M16—172no—
303#520—344no—
304#520—344no—
305C2×C4×Q8—341no—
306C2×C4×D4—341no—
307C2×C4×D4—341no—
308C2×C4×D4—341no—
309C2×#117—171no—
310C2×#117—171no—
311C2×#117—172no—
312C2×#117#59511yescharacteristic, complemented
313C22×C4⋊C4—171no—
314C22×C4⋊C4—171no—
315C22×C4⋊C4—171no—
316#413—174no—
317#413—342no—
318C2×#101—341no—
319C2×#100—341no—
320#410—174no—
321#410—342no—
322C2×#99—341no—
323C2×#99—341no—
324#340—344no—
325#339—344no—
326C2×C17—21no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17—42no—
329C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
330C2×C17#179511yescharacteristic
331C2×C17#179611yescharacteristic
332D17—22no—
333D17—22no—
334D17—42no—
335C2×#41—172no—
336C2×#41—172no—
337C2×#41—172no—
338C2×#41—172no—
339C2×#41—342no—
340C2×#41—342no—
341C2×#41—342no—
342C2×#41—342no—
343C22×Q8—171no—
344C22×D4—171no—
345C22×D4—171no—
346C22×D4—171no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—341no—
350C23×C4—341no—
351C23×C4—341no—
352C23×C4C2×#59511yescharacteristic
353C2×M16—174no—
354C2×M16—342no—
355C2×M16—342no—
356C2×M16—342no—
357C2×M16—342no—
358C2×M16—342no—
359C22×C8—342no—
360C4×Q8—348no—
361C4×D4—348no—
362C4×D4—348no—
363C4×D4—348no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—174no—
367#117—174no—
368#117—342no—
369#117—342no—
370#117—342no—
371#117—342no—
372#117—342no—
373#117—342no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—174no—
377C2×C4⋊C4—342no—
378C2×C4⋊C4—342no—
379C2×C4⋊C4—342no—
380C2×C4⋊C4—342no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—342no—
385C2×C4⋊C4—342no—
386C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—341no—
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—342no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—341no—
394C2×C42—341no—
395C2×C42—342no—
396#101—344no—
397#100—344no—
398#99—344no—
399#99—344no—
400C17#1076511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C24—171no—
402C24—171no—
403C24C22⋊#59511yescharacteristic
404#41—344no—
405#41—344no—
406#41—344no—
407#41—344no—
408#41—344no—
409#41—344no—
410#41—344no—
411#41—344no—
412C2×Q8—172no—
413C2×Q8—172no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—342no—
416C2×D4—172no—
417C2×D4—172no—
418C2×D4—172no—
419C2×D4—172no—
420C2×D4—172no—
421C2×D4—172no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4—342no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—342no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—172no—
442C22×C4—172no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4—344no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—344no—
455C22×C4—682no—
456C22×C4—1362no—
457C22×C4—1362no—
458C22×C4—1362no—
459C22×C4C4×#59512yes—
460C22×C4C4⋊#59512yes—
461C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
462C22×C4C22×#59511yescharacteristic
463M16—344no—
464M16—344no—
465M16—682no—
466M16—682no—
467C2×C8—344no—
468C2×C8—682no—
469C2×C8—682no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—344no—
475C4⋊C4—344no—
476C4⋊C4—344no—
477C4⋊C4—344no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4C22⋊#59512yes—
482C4⋊C4C22⋊#59512yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—682no—
488C42—24no—
489C42—344no—
490C42—344no—
491C42—344no—
492C42—682no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—172no—
498C23—171no—
499C23—171no—
500C23—172no—
501C23—172no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23(C2×#595)⋊C412yes—
509C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
510Q8—344no—
511Q8—344no—
512D4—344no—
513D4—344no—
514D4—344no—
515D4—344no—
516D4—344no—
517D4—344no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—172no—
538C2×C4—172no—
539C2×C4—172no—
540C2×C4—172no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—684no—
552C2×C4—1364no—
553C2×C4—1364no—
554C2×C4—1364no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4—1362no—
557C2×C4(C2×#595)⋊C412yes—
558C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
559C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
560C2×C4#1058767711yescharacteristic
561C2×C4#1058767711yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
564C8—684no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—172no—
573C22—172no—
574C22—342no—
575C22—342no—
576C22—342no—
577C22—681no—
578C22—681no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
585C22#1176375011yescharacteristic
586C22#1176375211yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—172no—
591C4—172no—
592C4—342no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4—1364no—
596C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
597C4C4×C22⋊#59511yescharacteristic
598C4#1176375111yescharacteristic
599C4#1176375111yescharacteristic
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—342no—
604C2—342no—
605C2—682no—
606C2#1454395811yescharacteristic
607C2#1454463511yescharacteristic
608C2#1454463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763750
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#117C4
socleC22×C17#379
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenterC2×#117#595
hypocenterC17#10765
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544471C2semidirect
4. #14544463C2semidirect
9. #11763795C4semidirect
13. #11763788C4semidirect
25. C2×#10587578C4semidirect
27. C22×C4⋊Dic17C4semidirect
28. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
30. C2×C17×#117C4semidirect
54. #10587677C2×C4semidirect
60. D17⋊M16C2×C4semidirect
312. C2×#117#595semidirect
400. C17#10765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637952
C2×#117637882
#145444712
#145444632
C2×#117632892
#1076517