Subgroups — #17956838

Order 4352.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763788	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587677	C₂²	1	4	yes	—
5	#11763788	—	2	2	no	—
6	#11763788	—	2	2	no	—
7	#11763788	C₄	1	4	yes	complemented
8	#11763788	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587539	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587551	—	2	2	no	—
11	#11763681	—	2	8	no	—
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763575	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
16	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#63252	—	2	4	no	—
24	C₂×#63252	—	2	4	no	—
25	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
34	#10587677	—	2	4	no	—
35	#10587677	—	2	4	no	—
36	#10587677	—	2	4	no	—
37	#10587677	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#63223	—	2	4	no	—
45	C₂×#63223	—	2	1	no	—
46	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
48	#10587593	—	2	16	no	—
49	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
50	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
52	M₁₆×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
53	#10587587	—	2	16	no	—
54	C₂×#63218	—	2	2	no	—
55	C₂×#63218	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
58	#10587551	—	2	4	no	—
59	#10587551	—	2	4	no	—
60	#10587539	—	2	4	no	—
61	#10587539	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#595	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	#63252	—	2	4	no	—
83	#63252	—	2	4	no	—
84	#63252	—	2	4	no	—
85	#63252	—	2	4	no	—
86	#63252	—	2	4	no	—
87	#63252	—	2	4	no	—
88	#63252	—	2	4	no	—
89	#63252	—	2	4	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
106	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
107	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
108	C₄×#595	—	2	8	no	—
109	C₄×#595	—	4	4	no	—
110	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	#63223	—	2	4	no	—
116	#63223	—	2	2	no	—
117	#63223	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#3622	—	2	4	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	#63218	—	2	8	no	—
121	#63218	—	2	8	no	—
122	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
123	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
124	#10766	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
127	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
133	C₂²×D₁₇	#95	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₁₇	#121	1	4	yes	—
136	C₂×#595	—	4	8	no	—
137	C₂×#595	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
151	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	#95	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	D₆₈	—	2	4	no	—
160	D₆₈	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
168	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
169	Dic₃₄	—	2	4	no	—
170	Dic₃₄	—	2	4	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	#3622	—	2	4	no	—
173	C₂×#568	—	17	1	no	—
174	C₂×#410	—	17	2	no	—
175	#1733	—	17	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂×D₁₇	#386	1	4	yes	—
190	#595	—	8	8	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	Dic₁₇	#385	1	4	yes	—
198	C₂²×#41	—	17	1	no	—
199	#568	—	34	8	no	—
200	C₂×#131	—	34	2	no	—
201	C₂×#131	—	34	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#117	—	17	4	no	—
207	#410	—	17	4	no	—
208	#410	—	17	4	no	—
209	#410	—	34	2	no	—
210	#410	—	34	2	no	—
211	C₂×#99	—	34	2	no	—
212	C₂×#99	—	34	2	no	—
213	#339	—	34	8	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₁₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
219	D₁₇	—	2	4	no	—
220	D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	17	2	no	—
222	C₂×#41	—	17	2	no	—
223	C₂×#41	—	17	2	no	—
224	C₂×#41	—	17	2	no	—
225	C₂×#41	—	34	4	no	—
226	C₂×#41	—	34	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	#131	—	34	16	no	—
235	#131	—	34	16	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
252	#117	—	17	8	no	—
253	#117	—	34	4	no	—
254	#117	—	34	4	no	—
255	#117	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
259	#99	—	34	4	no	—
260	#99	—	34	4	no	—
261	#99	—	34	4	no	—
262	#99	—	34	4	no	—
263	C₁₇	#10766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴	—	17	1	no	—
265	C₂⁴	—	17	1	no	—
266	C₂⁴	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	34	4	no	—
268	#41	—	34	4	no	—
269	#41	—	34	4	no	—
270	#41	—	34	4	no	—
271	#41	—	34	4	no	—
272	#41	—	34	4	no	—
273	#41	—	34	4	no	—
274	#41	—	34	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
278	C₂×D₄	—	17	2	no	—
279	C₂×D₄	—	17	2	no	—
280	C₂×D₄	—	17	2	no	—
281	C₂×D₄	—	17	2	no	—
282	C₂×D₄	—	17	2	no	—
283	C₂×D₄	—	17	2	no	—
284	C₂×D₄	—	34	4	no	—
285	C₂×D₄	—	34	4	no	—
286	C₂×D₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	2	4	no	—
307	M₁₆	—	2	2	no	—
308	M₁₆	—	17	4	no	—
309	M₁₆	—	34	8	no	—
310	M₁₆	—	34	8	no	—
311	M₁₆	—	34	4	no	—
312	M₁₆	—	34	2	no	—
313	M₁₆	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	8	no	—
317	C₂×C₈	—	34	8	no	—
318	C₂×C₈	—	34	4	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
324	C₄²	—	34	8	no	—
325	C₄²	—	68	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	8	1	no	—
328	C₂³	—	17	2	no	—
329	C₂³	—	17	4	no	—
330	C₂³	—	17	2	no	—
331	C₂³	—	34	2	no	—
332	C₂³	—	136	1	no	—
333	C₂³	—	136	1	no	—
334	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	34	4	no	—
338	Q₈	—	34	4	no	—
339	D₄	—	34	4	no	—
340	D₄	—	34	4	no	—
341	D₄	—	34	4	no	—
342	D₄	—	34	4	no	—
343	D₄	—	34	4	no	—
344	D₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₄	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄	—	17	4	no	—
356	C₂×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄	—	17	4	no	—
358	C₂×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	8	no	—
365	C₂×C₄	—	136	8	no	—
366	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#10587677	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	34	4	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	17	4	no	—
381	C₂²	—	34	2	no	—
382	C₂²	—	68	4	no	—
383	C₂²	—	68	2	no	—
384	C₂²	—	68	2	no	—
385	C₂²	—	136	2	no	—
386	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#11763751	1	2	yes	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	17	4	no	—
391	C₄	—	34	2	no	—
392	C₄	—	136	8	no	—
393	C₄	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
394	C₄	#11763750	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#11763752	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	1	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	4	1	no	—
399	C₂	—	4	1	no	—
400	C₂	—	34	4	no	—
401	C₂	—	68	2	no	—
402	C₂	#14543958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11763750
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#10766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544466	C₂	semidirect
7. #11763788	C₄	semidirect
8. #11763788	C₄	semidirect
16. C₂²×#63223	C₄	semidirect
17. C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
19. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
205. C₂²×M₁₆	#595	semidirect
263. C₁₇	#10766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763788	2
#14544466	2
C₂×#11763575	2
#10766	17