Group #17956845 — subgroups

Subgroups — #17956845

Order 4352.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 212 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 212 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587553	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#63247	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#10587553	—	2	4	no	—
6	C₂×#10587553	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587553	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587553	C₄	1	8	yes	complemented
9	#11763690	—	2	8	no	—
10	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763282	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#63247	—	2	4	no	—
32	C₂×#63247	—	2	4	no	—
33	C₂×#63247	—	2	4	no	—
34	C₂×#63247	—	2	4	no	—
35	C₂×#63247	—	2	4	no	—
36	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
45	C₂×#63227	—	2	2	no	—
46	C₂×#63225	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	#10587567	—	2	16	no	—
49	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	#10587563	—	2	4	no	—
52	#10587563	D₄	1	8	yes	—
53	#10587553	—	2	8	no	—
54	#10587553	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
66	C₂³×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
95	#63247	—	2	8	no	—
96	#63247	—	2	8	no	—
97	#63247	—	4	4	no	—
98	#63247	—	4	4	no	—
99	C₂×#3624	—	2	8	no	—
100	C₂×#3624	—	4	4	no	—
101	C₂×#3624	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	#63227	—	2	8	no	—
109	#63225	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
111	#10769	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
125	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	#95	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	#95	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	#120	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	#123	1	4	yes	—
160	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
161	#3624	—	4	8	no	—
162	C₂×#518	—	17	1	no	—
163	C₂²×#100	—	17	2	no	—
164	C₂×#344	—	17	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#379	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#380	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
191	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	Dic₁₇	#385	1	4	yes	—
194	Dic₁₇	#386	1	4	yes	—
195	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
197	#518	—	34	8	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
200	C₂×#117	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#100	—	17	8	no	—
205	C₂×#100	—	34	4	no	—
206	C₂×#100	—	34	2	no	—
207	C₂×#100	—	34	2	no	—
208	#344	—	34	8	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₁₇	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#1829	1	2	yes	—
217	D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂⁵	—	17	1	no	—
219	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
238	C₄×D₄	—	34	16	no	—
239	C₄×D₄	—	34	16	no	—
240	#117	—	17	8	no	—
241	#117	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
253	#100	—	34	8	no	—
254	#100	—	34	8	no	—
255	C₁₇	#10769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	8	2	no	—
259	C₂⁴	—	17	2	no	—
260	C₂⁴	—	17	2	no	—
261	C₂⁴	—	17	2	no	—
262	C₂⁴	—	34	2	no	—
263	C₂⁴	—	34	2	no	—
264	C₂⁴	—	136	2	no	—
265	C₂⁴	C₄×#595	1	2	yes	—
266	C₂⁴	C₄⋊#595	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	17	4	no	—
271	C₂×D₄	—	17	4	no	—
272	C₂×D₄	—	17	4	no	—
273	C₂×D₄	—	17	4	no	—
274	C₂×D₄	—	34	4	no	—
275	C₂×D₄	—	34	4	no	—
276	C₂×D₄	—	34	8	no	—
277	C₂×D₄	—	34	8	no	—
278	C₂×D₄	—	34	8	no	—
279	C₂×D₄	—	34	8	no	—
280	C₂×D₄	—	34	4	no	—
281	C₂×D₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
296	M₁₆	—	34	8	no	—
297	M₁₆	—	34	8	no	—
298	M₁₆	—	68	4	no	—
299	M₁₆	—	68	4	no	—
300	C₂×C₈	—	34	8	no	—
301	C₂×C₈	—	68	4	no	—
302	C₂×C₈	—	68	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
311	C₄²	—	34	8	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	17	4	no	—
326	C₂³	—	34	2	no	—
327	C₂³	—	34	2	no	—
328	C₂³	—	34	4	no	—
329	C₂³	—	34	4	no	—
330	C₂³	—	68	4	no	—
331	C₂³	—	136	4	no	—
332	C₂³	—	136	2	no	—
333	C₂³	—	136	2	no	—
334	C₂³	—	136	4	no	—
335	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂³	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#10587677	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
342	D₄	—	34	8	no	—
343	D₄	—	34	8	no	—
344	D₄	—	34	8	no	—
345	D₄	—	34	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	4	no	—
352	C₂×C₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₄	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄	—	17	4	no	—
356	C₂×C₄	—	17	4	no	—
357	C₂×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄	—	68	4	no	—
359	C₂×C₄	—	136	8	no	—
360	C₂×C₄	—	136	4	no	—
361	C₈	—	68	8	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	34	4	no	—
378	C₂²	—	68	4	no	—
379	C₂²	—	68	4	no	—
380	C₂²	—	68	4	no	—
381	C₂²	—	136	4	no	—
382	C₂²	—	136	4	no	—
383	C₂²	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₄×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
385	C₂²	#11763750	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#11763751	1	2	yes	—
387	C₂²	#11763752	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	17	4	no	—
390	C₄	—	17	4	no	—
391	C₄	—	68	4	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	4	2	no	—
398	C₂	—	68	4	no	—
399	C₂	#14543958	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14544697	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#10587553

C₂

yes

maximal

C₂×#11763690

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#11763282

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#63247

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

#11763690

—

C₂³×C₂²⋊D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11763282

—

C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×#10587567

—

C₂×#10587563

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇

C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₇

Q₈

yes

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂³×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×#3624

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×#63227

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

#10587567

—

C₂²⋊C₄×D₁₇

—

C₂²⋊C₄×D₁₇

—

#10587563

—

#10587563

D₄

yes

—

#10587553

—

#10587553

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂⁴×C₁₇

C₄²

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

—

C₂³×D₁₇

C₄²

yes

—

C₂³×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

—

—

—

—

—

100

C₂×#3624

—

101

C₂×#3624

—

102

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

103

C₂²⋊C₄×C₁₇

—

104

C₂²⋊C₄×C₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂²⋊Dic₁₇

—

106

C₂²⋊Dic₁₇

—

107

C₂²⋊Dic₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

108

#63227

—

109

#63225

—

110

C₄×Dic₁₇

—

111

#10769

—

maximal, Sylow

112

C₂³×C₁₇

—

113

C₂³×C₁₇

—

114

C₂³×C₁₇

—

115

C₂³×C₁₇

—

116

C₂³×C₁₇

—

117

C₂³×C₁₇

—

118

C₂³×C₁₇

—

119

C₂³×C₁₇

—

120

C₂³×C₁₇

—

121

C₂³×C₁₇

—

122

C₂³×C₁₇

—

123

C₂³×C₁₇

—

124

C₂³×C₁₇

—

125

C₂³×C₁₇

#95

yes

—

126

C₂³×C₁₇

#95

yes

—

127

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

128

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂³×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂³×C₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂³×C₁₇

#117

yes

—

132

C₂²×D₁₇

—

133

C₂²×D₁₇

—

134

C₂²×D₁₇

—

135

C₂²×D₁₇

—

136

C₂²×D₁₇

—

137

C₂²×D₁₇

—

138

C₂²×D₁₇

—

139

C₂²×D₁₇

—

140

C₂²×D₁₇

—

141

C₂²×D₁₇

#95

yes

—

142

C₂×C₄×C₁₇

—

143

C₂×C₄×C₁₇

—

144

C₂×C₄×C₁₇

—

145

C₂²⋊D₁₇

—

146

C₂²⋊D₁₇

—

147

C₂²⋊D₁₇

—

148

C₂²⋊D₁₇

—

149

C₂×Dic₁₇

—

150

C₂×Dic₁₇

—

151

C₂×Dic₁₇

—

152

C₂×Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

153

C₂×Dic₁₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

154

C₂×Dic₁₇

C₄×D₄

yes

—

155

C₂×Dic₁₇

C₄×D₄

yes

—

156

C₂×Dic₁₇

#120

yes

—

157

C₂×Dic₁₇

#121

yes

—

158

C₂×Dic₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

159

C₂×Dic₁₇

#123

yes

—

160

C₄×D₁₇

—

161

#3624

—

162

C₂×#518

—

163

C₂²×#100

—

164

C₂×#344

—

165

C₂²×C₁₇

—

166

C₂²×C₁₇

—

167

C₂²×C₁₇

—

168

C₂²×C₁₇

—

169

C₂²×C₁₇

—

170

C₂²×C₁₇

—

171

C₂²×C₁₇

—

172

C₂²×C₁₇

—

173

C₂²×C₁₇

—

174

C₂²×C₁₇

—

175

C₂²×C₁₇

—

176

C₂²×C₁₇

—

177

C₂²×C₁₇

—

178

C₂²×C₁₇

—

179

C₂²×C₁₇

—

180

C₂²×C₁₇

C₂×#95

yes

characteristic

181

C₂²×C₁₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

182

C₂²×C₁₇

#379

yes

characteristic

183

C₂²×C₁₇

#380

yes

—

184

C₂²×C₁₇

#381

yes

characteristic

185

C₂×D₁₇

—

186

C₂×D₁₇

—

187

C₂×D₁₇

—

188

C₂×D₁₇

—

189

C₂×D₁₇

—

190

C₂×D₁₇

—

191

C₄×C₁₇

—

192

Dic₁₇

—

193

Dic₁₇

#385

yes

—

194

Dic₁₇

#386

yes

—

195

C₂³×D₄

—

196

C₂²×M₁₆

—

197

#518

—

198

C₂×C₄×D₄

—

199

C₂×C₄×D₄

—

200

C₂×#117

—

201

C₂²×C₂²⋊C₄

—

202

C₂²×C₂²⋊C₄

—

203

C₂²×C₂²⋊C₄

#595

yes

characteristic

204

C₂×#100

—

205

C₂×#100

—

206

C₂×#100

—

207

C₂×#100

—

208

#344

—

209

C₂×C₁₇

—

210

C₂×C₁₇

—

211

C₂×C₁₇

—

212

C₂×C₁₇

—

213

C₂×C₁₇

—

214

C₂×C₁₇

—

215

C₂×C₁₇

C₂²⋊#95

yes

characteristic

216

C₂×C₁₇

#1829

yes

—

217

D₁₇

—

218

C₂⁵

—

219

C₂⁵

C₂×#595

yes

characteristic

220

C₂²×D₄

—

221

C₂²×D₄

—

222

C₂²×D₄

—

223

C₂²×D₄

—

224

C₂²×D₄

—

225

C₂²×D₄

—

226

C₂²×D₄

—

227

C₂³×C₄

—

228

C₂³×C₄

—

229

C₂³×C₄

—

230

C₂³×C₄

—

231

C₂×M₁₆

—

232

C₂×M₁₆

—

233

C₂×M₁₆

—

234

C₂×M₁₆

—

235

C₂×M₁₆

—

236

C₂×M₁₆

—

237

C₂²×C₈

—

238

C₄×D₄

—

239

C₄×D₄

—

240

#117

—

241

#117

—

242

C₂×C₄⋊C₄

—

243

C₂×C₂²⋊C₄

—

244

C₂×C₂²⋊C₄

—

245

C₂×C₂²⋊C₄

—

246

C₂×C₂²⋊C₄

—

247

C₂×C₂²⋊C₄

—

248

C₂×C₂²⋊C₄

—

249

C₂×C₂²⋊C₄

—

250

C₂×C₂²⋊C₄

—

251

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×#595

yes

—

252

C₂×C₄²

—

253

#100

—

254

#100

—

255

C₁₇

#10769

yes

characteristic, complemented, Sylow

256

C₂⁴

—

257

C₂⁴

—

258

C₂⁴

—

259

C₂⁴

—

260

C₂⁴

—

261

C₂⁴

—

262

C₂⁴

—

263

C₂⁴

—

264

C₂⁴

—

136

—

265

C₂⁴

C₄×#595

yes

—

266

C₂⁴

C₄⋊#595

yes

—

267

C₂⁴

C₂²⋊#595

yes

characteristic

268

C₂⁴

C₂²⋊#595

yes

characteristic

269

C₂⁴

C₂²×#595

yes

characteristic

270

C₂×D₄

—

271

C₂×D₄

—

272

C₂×D₄

—

273

C₂×D₄

—

274

C₂×D₄

—

275

C₂×D₄

—

276

C₂×D₄

—

277

C₂×D₄

—

278

C₂×D₄

—

279

C₂×D₄

—

280

C₂×D₄

—

281

C₂×D₄

—

282

C₂²×C₄

—

283

C₂²×C₄

—

284

C₂²×C₄

—

285

C₂²×C₄

—

286

C₂²×C₄

—

287

C₂²×C₄

—

288

C₂²×C₄

—

289

C₂²×C₄

—

290

C₂²×C₄

—

291

C₂²×C₄

—

292

C₂²×C₄

—

293

C₂²×C₄

—

294

C₂²×C₄

—

136

—

295

C₂²×C₄

—

136

—

296

M₁₆

—

297

M₁₆

—

298

M₁₆

—

299

M₁₆

—

300

C₂×C₈

—

301

C₂×C₈

—

302

C₂×C₈

—

303

C₄⋊C₄

—

304

C₂²⋊C₄

—

305

C₂²⋊C₄

—

306

C₂²⋊C₄

—

307

C₂²⋊C₄

—

308

C₂²⋊C₄

—

309

C₂²⋊C₄

—

310

C₂²⋊C₄

C₂²⋊#595

yes

—

311

C₄²

—

312

C₂³

—

313

C₂³

—

314

C₂³

—

315

C₂³

—

316

C₂³

—

317

C₂³

—

318

C₂³

—

319

C₂³

—

320

C₂³

—

321

C₂³

—

322

C₂³

—

323

C₂³

—

324

C₂³

—

325

C₂³

—

326

C₂³

—

327

C₂³

—

328

C₂³

—

329

C₂³

—

330

C₂³

—

331

C₂³

—

136

—

332

C₂³

—

136

—

333

C₂³

—

136

—

334

C₂³

—

136

—

335

C₂³

(C₂×#595)⋊C₄

yes

—

336

C₂³

(C₂×#595)⋊C₄

yes

—

337

C₂³

C₂×C₄×#595

yes

characteristic

338

C₂³

C₂×C₄⋊#595

yes

characteristic

339

C₂³

#10587677

yes

—

340

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

characteristic

341

C₂³

C₂×C₂²⋊#595

yes

—

342

D₄

—

343

D₄

—

344

D₄

—

345

D₄

—

346

C₂×C₄

—

347

C₂×C₄

—

348

C₂×C₄

—

349

C₂×C₄

—

350

C₂×C₄

—

351

C₂×C₄

—

352

C₂×C₄

—

353

C₂×C₄

—

354

C₂×C₄

—

355

C₂×C₄

—

356

C₂×C₄

—

357

C₂×C₄

—

358

C₂×C₄

—

359

C₂×C₄

—

136

—

360

C₂×C₄

—

136

—

361

C₈

—

362

C₂²

—

363

C₂²

—

364

C₂²

—

365

C₂²

—

366

C₂²

—

367

C₂²

—

368

C₂²

—

369

C₂²

—

370

C₂²

—

371

C₂²

—

372

C₂²

—

373

C₂²

—

374

C₂²

—

375

C₂²

—

376

C₂²

—

377

C₂²

—

378

C₂²

—

379

C₂²

—

380

C₂²

—

381

C₂²

—

136

—

382

C₂²

—

136

—

383

C₂²

C₂×(C₂×#595)⋊C₄

yes

characteristic

384

C₂²

C₄×C₂²⋊#595

yes

—

385

C₂²

#11763750

yes

characteristic

386

C₂²

#11763751

yes

—

387

C₂²

#11763752

yes

characteristic

388

C₄

—

389

C₄

—

390

C₄

—

391

C₄

—

392

C₂

—

393

C₂

—

394

C₂

—

395

C₂

—

396

C₂

—

397

C₂

—

398

C₂

—

399

C₂

#14543958

yes

characteristic

400

C₂

#14544697

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763752
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#381
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₁₇	C₂²
cosocle	C₂³×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#10769
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

#11763752

commutator

C₂³×C₁₇

C₂×C₄²

Frattini

C₂⁴

C₂²×#595

Fitting

C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇

C₄

socle

C₂²×C₁₇

#381

prime radical

C₂³×C₂²⋊D₁₇

C₂²

cosocle

C₂³×Dic₁₇

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763690	C₂	semidirect
8. C₂×#10587553	C₄	semidirect
36. C₂×#63247	C₂×C₄	semidirect
255. C₁₇	#10769	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#11763690

C₂

semidirect

8. C₂×#10587553

C₄

semidirect

36. C₂×#63247

C₂×C₄

semidirect

255. C₁₇

#10769

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587553	2
C₂×#11763690	2
C₂×#11763282	2
#10769	17

subgroup

index

Subgroups — #17956845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups