Finite Group Databasebeta

← #17956866

Subgroups — #17956866

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763888C211yesmaximal, characteristic
2#14545404C211yesmaximal, characteristic
3#14544496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#421C211yesmaximal, characteristic
8#11763888—22no—
9#11763888—22no—
10#11763888—22no—
11#11763888—22no—
12C2×#10587680C412yescomplemented
13C2×#10587678—22no—
14C2×#10587678C412yescomplemented
15C22×#63243—21no—
16C22×#63243C2211yescharacteristic
17C2×D17⋊M16—21no—
18C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
19C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
20C2×#10587677C2211yescharacteristic
21#11763802C412yescomplemented
22#11763801C412yescomplemented
23#11763800—22no—
24#11763799—22no—
25#11763692—21no—
26#11763692—21no—
27#11763690—22no—
28#11763685—22no—
29#11763679—22no—
30C2×#41×D17C2211yescharacteristic
31C2×M16×D17C2211yescharacteristic
32#117×D17C2211yescharacteristic
33#11762827C411yescharacteristic, complemented
34#11762826C411yescharacteristic, complemented
35#11762825C411yescharacteristic, complemented
36#11762824—22no—
37#104×D17—22no—
38C17×#421C411yescharacteristic, complemented
39C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17—21no—
44#41×D17D412yes—
45#41×D17D412yes—
46#41×D17D412yes—
47#41×D17Q812yes—
48C2×#63256C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
50C2×#63254—21no—
51C2×#63254C2×C411yescharacteristic
52C2×D4×D17—21no—
53C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊#595—21no—
59C2×#63247—22no—
60C2×#63247—21no—
61C2×#63247D412yes—
62C22×#3624—21no—
63C22×#3624—22no—
64#10587680—24no—
65#10587680—24no—
66#10587678—28no—
67#10587678—28no—
68#10587678—24no—
69#10587678—24no—
70#10587677—21no—
71#10587677—21no—
72#10587677—21no—
73#10587677C2×C412yes—
74C2×C4⋊#595—21no—
75C2×C4×#595—21no—
76D17⋊M16—24no—
77D17⋊M16—24no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16—21no—
82D17⋊M16—21no—
83D17⋊M16—21no—
84D17⋊M16—21no—
85D17⋊M16C2×C412yes—
86C2×#63243—24no—
87C2×#63243—24no—
88C2×#63243—21no—
89C2×#63243—21no—
90C2×#63243—21no—
91C2×#63243—22no—
92C2×#63243—21no—
93C2×#63243C2×C412yes—
94C2×#63243D411yescharacteristic
95C2×#63243D411yescharacteristic
96C2×#63243D412yes—
97C2×#63243D412yes—
98C2×#63242—22no—
99C2×#63242—21no—
100C2×#63242C2×C412yes—
101C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
102C17×#117C2×C411yescharacteristic
103#10587612C2×C411yescharacteristic
104C2×#63223C2×C411yescharacteristic
105M16×D17—21no—
106M16×D17—21no—
107M16×D17—21no—
108M16×D17—21no—
109C2×#63218—21no—
110C2×C8×D17—21no—
111#10587578—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C22⋊C4×D17—21no—
114#10587563—21no—
115#10587558—21no—
116C42×D17—21no—
117#10587549—24no—
118#10587547—24no—
119C17×#104—22no—
120#10587508—22no—
121#10587496—22no—
122#10587476—22no—
123C23×D17—21no—
124C23×D17#4111yescharacteristic
125C22×#595—41no—
126#41×C17—21no—
127#41×C17—21no—
128#41×C17C22⋊C412yes—
129#41×C17C4⋊C412yes—
130C2×Q8×C17C4211yescharacteristic
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17C4211yescharacteristic
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—21no—
136C2×C22⋊D17—21no—
137C2×C22⋊D17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140#63256—21no—
141#63256—21no—
142#63256C22⋊C412yes—
143#63256C4⋊C412yes—
144Q8×D17—21no—
145Q8×D17—21no—
146Q8×D17C22⋊C412yes—
147Q8×D17C4⋊C412yes—
148#63254—22no—
149#63254—22no—
150#63254—22no—
151#63254—22no—
152#63254—21no—
153#63254—21no—
154#63254C22⋊C412yes—
155#63254C4⋊C412yes—
156D4×D17—22no—
157D4×D17—22no—
158D4×D17—22no—
159D4×D17—22no—
160D4×D17—21no—
161D4×D17—21no—
162D4×D17C22⋊C412yes—
163D4×D17C4⋊C412yes—
164#63252—21no—
165#63252—21no—
166#63252—22no—
167#63252—22no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252C22⋊C412yes—
171#63252C4⋊C412yes—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C4211yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—41no—
182C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
191C2×C4×D17#4111yescharacteristic
192C2×C4×D17#4111yescharacteristic
193C2×C4×D17#4111yescharacteristic
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34C4211yescharacteristic
196C22⋊#595—22no—
197C22⋊#595—41no—
198#63247—28no—
199#63247—22no—
200#63247—22no—
201#63247—22no—
202#63247—41no—
203C2×#3624—28no—
204C2×#3624—22no—
205C2×#3624—22no—
206C2×#3624—22no—
207C2×#3624—41no—
208C2×#3624C22⋊C412yes—
209C2×#3624C22⋊C412yes—
210C4⋊#595—22no—
211C4⋊#595—41no—
212C4×#595—22no—
213C4×#595—41no—
214#63243—28no—
215#63243—22no—
216#63243—21no—
217#63243—21no—
218#63243—22no—
219#63243—22no—
220#63243—21no—
221#63243—21no—
222#63243—22no—
223#63243—41no—
224#63243C22⋊C414yes—
225#63242—28no—
226#63242—22no—
227#63242—22no—
228#63242—22no—
229#63242—41no—
230M16×C17—21no—
231M16×C17—21no—
232C2×C8×C17—21no—
233C4⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—21no—
235C42×C17—21no—
236C22⋊Dic17—21no—
237#63227—41no—
238C4⋊Dic17—21no—
239#63225—41no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—41no—
242#63223—21no—
243#63223—21no—
244C2×#3622—21no—
245#63218—41no—
246#63218—41no—
247C8×D17—41no—
248C8×D17—41no—
249#10778—171nomaximal, Sylow
250C23×C17—21no—
251C23×C17C4×D411yescharacteristic
252C22×D17—21no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—81no—
256C22×D17—82no—
257C22×D17#11711yescharacteristic
258C22×D17C4×D411yescharacteristic
259C22×D17#12111yescharacteristic
260C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×D17#12311yescharacteristic
262C22×D17#12311yescharacteristic
263C2×#595—42no—
264C2×#595—82no—
265Q8×C17—21no—
266Q8×C17#9512yes—
267D4×C17—22no—
268D4×C17—22no—
269D4×C17—21no—
270D4×C17#9512yes—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
281C22⋊D17—22no—
282C22⋊D17—22no—
283C22⋊D17—22no—
284C22⋊D17—22no—
285C22⋊D17—22no—
286C22⋊D17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12111yescharacteristic
296C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
297D68—22no—
298D68—22no—
299D68—21no—
300D68#9512yes—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—22no—
303C4×D17—22no—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—22no—
306C4×D17—22no—
307C4×D17—82no—
308C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
312C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
313C4×D17#11711yescharacteristic
314C4×D17C4×D411yescharacteristic
315C4×D17C4×D411yescharacteristic
316C4×D17#12011yescharacteristic
317C4×D17#12011yescharacteristic
318C4×D17#12111yescharacteristic
319C4×D17#12111yescharacteristic
320C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
322C4×D17#12311yescharacteristic
323C4×D17#12311yescharacteristic
324Dic34—21no—
325Dic34—22no—
326Dic34—22no—
327Dic34#9512yes—
328#3624—22no—
329#3624—22no—
330#3624—24no—
331#3624—42no—
332C8×C17—41no—
333#3622—41no—
334C2×#568—171no—
335C2×#421—171no—
336#2896—171no—
337C2×#344—171no—
338C2×#344—171no—
339#1738—171no—
340#1733—171no—
341C22×C17—22no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C17#38511yescharacteristic
346C22×C17#38611yescharacteristic
347C2×D17—22no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—82no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17#38011yescharacteristic
358C2×D17#38111yescharacteristic
359C2×D17#38511yescharacteristic
360C2×D17#38611yescharacteristic
361#595—82no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×#9511yescharacteristic
365C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
366C4×C17#38511yescharacteristic
367C4×C17#38611yescharacteristic
368Dic17—22no—
369Dic17—81no—
370Dic17#37911yescharacteristic
371Dic17#38011yescharacteristic
372Dic17#38511yescharacteristic
373Dic17#38611yescharacteristic
374C22×#41—171no—
375#568—342no—
376#568—342no—
377#568—342no—
378#568—342no—
379C2×#131—172no—
380C2×#131—172no—
381C2×#131—342no—
382C22×M16—171no—
383C22×M16—171no—
384C22×M16—171no—
385C22×M16—171no—
386C22×M16—341no—
387C22×M16—341no—
388C2×#117—171no—
389C2×#117—171no—
390#421—171no—
391#421—171no—
392#421—171no—
393#421—342no—
394#421#59511yescharacteristic, complemented
395C2×#104—342no—
396#419—172no—
397#418—172no—
398#417—342no—
399#416—342no—
400#344—342no—
401#344—341no—
402#344—341no—
403#341—342no—
404#339—342no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—21no—
407C2×C17—21no—
408C2×C17—42no—
409C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
410D17—21no—
411D17—21no—
412D17—21no—
413D17—21no—
414D17—42no—
415C2×#41—172no—
416C2×#41—172no—
417C2×#41—172no—
418C2×#41—172no—
419C2×#41—171no—
420C2×#41—171no—
421C2×#41—171no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41—341no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—341no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41C2×#59511yescharacteristic
429C22×Q8—171no—
430C22×D4—171no—
431C22×D4—341no—
432C23×C4—171no—
433C23×C4—341no—
434#131—344no—
435#131—344no—
436#131—344no—
437#131—344no—
438#131—348no—
439#131—348no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—171no—
442C2×M16—172no—
443C2×M16—172no—
444C2×M16—172no—
445C2×M16—172no—
446C2×M16—172no—
447C2×M16—171no—
448C2×M16—341no—
449C2×M16—342no—
450C2×M16—342no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16—341no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C2×M16—344no—
459C2×M16—344no—
460C2×M16—344no—
461C2×M16—344no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16—341no—
464C2×M16—341no—
465C2×M16—341no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16—341no—
468C2×M16—341no—
469C2×M16—341no—
470C2×M16—341no—
471C2×M16C2×#59511yescharacteristic
472C22×C8—172no—
473C22×C8—341no—
474C22×C8—342no—
475C22×C8—342no—
476C22×C8—341no—
477C22×C8—341no—
478#117—172no—
479#117—171no—
480#117—341no—
481#117—341no—
482#117—341no—
483#117—341no—
484#117—341no—
485#117—341no—
486#117C2×#59511yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C22⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C42—341no—
492C2×C42—341no—
493#104—22no—
494#104—342no—
495#104—342no—
496#104—342no—
497#103—344no—
498#102—344no—
499C17#1077811yescharacteristic, complemented, Sylow
500C24—171no—
501C24—341no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41—172no—
505#41—172no—
506#41—172no—
507#41—172no—
508#41—172no—
509#41—172no—
510#41—342no—
511#41—342no—
512#41—342no—
513#41—342no—
514#41—342no—
515#41—342no—
516#41—341no—
517#41—342no—
518#41—342no—
519#41—341no—
520#41—341no—
521#41—341no—
522#41—341no—
523#41—341no—
524#41C4⋊#59512yes—
525#41C22⋊#59512yes—
526C2×Q8—172no—
527C2×Q8—172no—
528C2×Q8—171no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8C4×#59511yescharacteristic
533C2×D4—21no—
534C2×D4—172no—
535C2×D4—172no—
536C2×D4—171no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4C4×#59511yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—681no—
571C22×C4—681no—
572C22×C4C22×#59511yescharacteristic
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—174no—
576M16—341no—
577M16—341no—
578M16—341no—
579M16—341no—
580M16—342no—
581M16—342no—
582M16—342no—
583M16—342no—
584M16—342no—
585M16—348no—
586M16—348no—
587M16—342no—
588M16—342no—
589M16—341no—
590M16—341no—
591M16—681no—
592M16—681no—
593M16—681no—
594M16—681no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—172no—
597C2×C8—172no—
598C2×C8—342no—
599C2×C8—342no—
600C2×C8—342no—
601C2×C8—342no—
602C2×C8—342no—
603C2×C8—348no—
604C2×C8—348no—
605C2×C8—342no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—681no—
608C2×C8—681no—
609C2×C8—681no—
610C2×C8—681no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4—681no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—681no—
620C22⋊C4—681no—
621C42—21no—
622C42—342no—
623C42—341no—
624C42—681no—
625C42—681no—
626C23—21no—
627C23—171no—
628C23—171no—
629C23—171no—
630C23—171no—
631C23—171no—
632C23—171no—
633C23—342no—
634C23—342no—
635C23—341no—
636C23—1361no—
637C23—1362no—
638C23D4×#59511yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—172no—
641Q8—342no—
642Q8—342no—
643Q8—341no—
644Q8(C2×#595)⋊C412yes—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—172no—
649D4—342no—
650D4—342no—
651D4—342no—
652D4—342no—
653D4—342no—
654D4—342no—
655D4—342no—
656D4—342no—
657D4—341no—
658D4(C2×#595)⋊C412yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—342no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
699C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
700C2×C4D4×#59511yescharacteristic
701C2×C4D4×#59511yescharacteristic
702C2×C4D4×#59511yescharacteristic
703C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—342no—
706C8—342no—
707C8—344no—
708C8—682no—
709C8—681no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—171no—
714C22—171no—
715C22—171no—
716C22—171no—
717C22—342no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—682no—
725C22—1362no—
726C22—1362no—
727C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
728C22#1176375611yescharacteristic
729C22#1176375711yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—81no—
732C4—171no—
733C4—171no—
734C4—171no—
735C4—171no—
736C4—342no—
737C4—1361no—
738C4—1362no—
739C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
740C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
741C4#1176375611yescharacteristic
742C4#1176375711yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—42no—
747C2—341no—
748C2—341no—
749C2—341no—
750C2—341no—
751C2—682no—
752C2#1454395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543957
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#421C4
socleC2×C17C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#421#595
hypocenterC17#10778
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544496C2semidirect
4. #14544492C2semidirect
5. #14544478C2semidirect
6. #14544464C2semidirect
12. C2×#10587680C4semidirect
14. C2×#10587678C4semidirect
21. #11763802C4semidirect
22. #11763801C4semidirect
33. #11762827C4semidirect
34. #11762826C4semidirect
35. #11762825C4semidirect
38. C17×#421C4semidirect
394. #421#595semidirect
499. C17#10778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638882
#145454042
#145444962
#145444922
#145444782
#145444642
D17×#4212
#1077817