Finite Group Databasebeta

← #17956869

Subgroups — #17956869

Order 4352.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763889C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763808C211yesmaximal, characteristic
3#14544496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14537302C211yesmaximal, characteristic
8#11763889—22no—
9#11763889—22no—
10#11763889—22no—
11#11763889—22no—
12C2×#10587680—22no—
13C2×#10587680C414yescomplemented
14C2×D17⋊M16—22no—
15C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
16C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×#10587677C2211yescharacteristic
19#11763808—22no—
20#11763808C414yescomplemented
21C2×#10587550—22no—
22#11763692—22no—
23#11763690—22no—
24#11763684—22no—
25#11763680—22no—
26C22×#63256C2211yescharacteristic
27C2×M16×D17C2211yescharacteristic
28#117×D17C2211yescharacteristic
29#11762818C411yescharacteristic, complemented
30#11762815C411yescharacteristic, complemented
31#11762813C411yescharacteristic, complemented
32#11762809—22no—
33#11762804—22no—
34C17×#419C411yescharacteristic, complemented
35C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63256—21no—
37C2×#63256—21no—
38C2×#63256—21no—
39C2×#63256—21no—
40C2×#63256—21no—
41C2×#63256—21no—
42C2×#63256C2×C412yes—
43C2×#63256C2×C412yes—
44C2×#63256D412yes—
45C2×#63256D412yes—
46C2×#63256D412yes—
47C2×#63256Q812yes—
48C22×D68—21no—
49C22×D68C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊#595—21no—
53C2×#63247—21no—
54C2×#63247—21no—
55C2×#63247D412yes—
56#10587680—28no—
57#10587680—28no—
58#10587680—28no—
59#10587680—28no—
60#10587677—21no—
61#10587677—21no—
62#10587677—21no—
63#10587677C2×C412yes—
64C2×C4⋊#595—21no—
65C2×C4×#595—21no—
66D17⋊M16—28no—
67D17⋊M16—28no—
68D17⋊M16—21no—
69D17⋊M16—21no—
70D17⋊M16—21no—
71D17⋊M16—21no—
72D17⋊M16—21no—
73D17⋊M16—21no—
74D17⋊M16—21no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16C2×C412yes—
78D17⋊M16D412yes—
79D17⋊M16D412yes—
80C2×#63243—24no—
81C2×#63243—21no—
82C2×#63243C2×C412yes—
83C2×#63243D412yes—
84C2×#63242—21no—
85C2×#63242—24no—
86C2×#63242—21no—
87C2×#63242C2×C412yes—
88C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
89C17×#117C2×C411yescharacteristic
90#10587612C2×C411yescharacteristic
91C2×#63223C2×C411yescharacteristic
92M16×D17—21no—
93M16×D17—21no—
94M16×D17—21no—
95M16×D17—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587578—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C22⋊C4×D17—21no—
101#10587563—21no—
102#10587558—21no—
103C42×D17—21no—
104#10587550—28no—
105C17×#103—22no—
106#10587506—22no—
107#10587492—22no—
108#10587480—22no—
109C23×D17—21no—
110C23×D17#4111yescharacteristic
111C22×#595—41no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17C4212yes—
116C2×Q8×C17C22⋊C412yes—
117C2×Q8×C17C4⋊C412yes—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
121#63256—22no—
122#63256—22no—
123#63256—22no—
124#63256—22no—
125#63256—22no—
126#63256—22no—
127#63256—22no—
128#63256—22no—
129#63256—22no—
130#63256—22no—
131#63256—22no—
132#63256—22no—
133#63256C22⋊C414yes—
134#63256C22⋊C414yes—
135#63256C4⋊C414yes—
136#63256C4⋊C414yes—
137C2×D68—22no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68C4212yes—
147C2×D68C22⋊C412yes—
148C2×D68C4⋊C412yes—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
165C2×C4×D17#4111yescharacteristic
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×C4×D17#4111yescharacteristic
168C22⋊#595—22no—
169C22⋊#595—41no—
170#63247—22no—
171#63247—22no—
172#63247—22no—
173#63247—22no—
174#63247—22no—
175#63247—41no—
176C2×#3624—22no—
177C2×#3624—41no—
178C2×#3624C22⋊C414yes—
179C4⋊#595—22no—
180C4⋊#595—41no—
181C4×#595—22no—
182C4×#595—41no—
183#63243—216no—
184#63243—22no—
185#63243—22no—
186#63243—22no—
187#63243—22no—
188#63243—41no—
189#63243C22⋊C414yes—
190#63242—216no—
191#63242—22no—
192#63242—22no—
193#63242—22no—
194#63242—22no—
195#63242—22no—
196#63242—41no—
197M16×C17—21no—
198M16×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C22⋊Dic17—21no—
204#63227—41no—
205C4⋊Dic17—21no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209#63223—21no—
210#63223—21no—
211C2×#3622—21no—
212#63218—41no—
213#63218—41no—
214C8×D17—41no—
215C8×D17—41no—
216#10778—171nomaximal, Sylow
217C23×C17C4×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17—82no—
223C22×D17#11711yescharacteristic
224C22×D17C4×D411yescharacteristic
225C22×D17#12111yescharacteristic
226C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
227C22×D17#12311yescharacteristic
228C22×D17#12311yescharacteristic
229C2×#595—42no—
230C2×#595—82no—
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—22no—
234Q8×C17#9514yes—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic17#12011yescharacteristic
249C2×Dic17#12011yescharacteristic
250C2×Dic17#12111yescharacteristic
251C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
252D68—24no—
253D68—24no—
254D68—24no—
255D68—24no—
256D68—22no—
257D68—22no—
258D68—22no—
259D68#9514yes—
260C4×D17—24no—
261C4×D17—24no—
262C4×D17—24no—
263C4×D17—24no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
269C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C4×D17#11711yescharacteristic
271C4×D17C4×D411yescharacteristic
272C4×D17C4×D411yescharacteristic
273C4×D17#12011yescharacteristic
274C4×D17#12011yescharacteristic
275C4×D17#12111yescharacteristic
276C4×D17#12111yescharacteristic
277C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
278C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
279C4×D17#12311yescharacteristic
280C4×D17#12311yescharacteristic
281#3624—24no—
282#3624—24no—
283#3624—42no—
284C8×C17—41no—
285#3622—41no—
286C2×#568—171no—
287C2×#421—171no—
288#2896—171no—
289C2×#344—171no—
290C2×#344—171no—
291#1738—171no—
292#1733—171no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C17#38511yescharacteristic
296C22×C17#38611yescharacteristic
297C2×D17—24no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—44no—
305C2×D17—82no—
306C2×D17—82no—
307C2×D17#38011yescharacteristic
308C2×D17#38111yescharacteristic
309C2×D17#38511yescharacteristic
310C2×D17#38611yescharacteristic
311#595—82no—
312C4×C17—24no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17C2×#9511yescharacteristic
315C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
316C4×C17#38511yescharacteristic
317C4×C17#38611yescharacteristic
318Dic17—81no—
319Dic17#37911yescharacteristic
320Dic17#38011yescharacteristic
321Dic17#38511yescharacteristic
322Dic17#38611yescharacteristic
323C22×#41—171no—
324#568—342no—
325#568—342no—
326#568—342no—
327#568—342no—
328C2×#131—174no—
329C2×#131—342no—
330C22×M16—171no—
331C22×M16—171no—
332C22×M16—171no—
333C22×M16—171no—
334C22×M16—342no—
335C2×#117—171no—
336C2×#117—171no—
337#421—174no—
338#421—342no—
339C2×#104—342no—
340#419—171no—
341#419#59511yescharacteristic, complemented
342#418—171no—
343#418—171no—
344#417—342no—
345#416—342no—
346#344—342no—
347#344—342no—
348#341—342no—
349#339—342no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
354D17—21no—
355D17—21no—
356D17—21no—
357D17—21no—
358D17—44no—
359C2×#41—172no—
360C2×#41—172no—
361C2×#41—172no—
362C2×#41—172no—
363C2×#41—172no—
364C2×#41—172no—
365C2×#41—341no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41—341no—
369C2×#41—341no—
370C2×#41—341no—
371C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
372C22×D4—171no—
373C22×D4—341no—
374C23×C4—171no—
375C23×C4—341no—
376#131—348no—
377#131—348no—
378#131—348no—
379#131—348no—
380C2×M16—172no—
381C2×M16—172no—
382C2×M16—172no—
383C2×M16—172no—
384C2×M16—172no—
385C2×M16—172no—
386C2×M16—171no—
387C2×M16—341no—
388C2×M16—344no—
389C2×M16—341no—
390C2×M16—341no—
391C2×M16—341no—
392C2×M16—341no—
393C2×M16—341no—
394C2×M16—341no—
395C2×M16—341no—
396C2×M16—348no—
397C2×M16—348no—
398C2×M16—341no—
399C2×M16—341no—
400C2×M16—341no—
401C2×M16—341no—
402C2×M16—341no—
403C2×M16—341no—
404C2×M16—341no—
405C2×M16—341no—
406C2×M16—341no—
407C2×M16C2×#59511yescharacteristic
408C22×C8—172no—
409C22×C8—341no—
410C22×C8—344no—
411C22×C8—341no—
412C22×C8—341no—
413#117—172no—
414#117—171no—
415#117—341no—
416#117—341no—
417#117—341no—
418#117—341no—
419#117—341no—
420#117—341no—
421#117C2×#59511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C42—341no—
427C2×C42—341no—
428#104—348no—
429#103—22no—
430#103—342no—
431#102—342no—
432#102—342no—
433C17#1077811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—171no—
435C24—341no—
436#41—174no—
437#41—174no—
438#41—174no—
439#41—174no—
440#41—342no—
441#41—342no—
442#41—342no—
443#41—342no—
444#41—342no—
445#41—342no—
446#41—342no—
447#41—342no—
448#41—342no—
449#41—342no—
450#41—342no—
451#41—342no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8C4×#59512yes—
456C2×Q8C4⋊#59512yes—
457C2×Q8C22⋊#59512yes—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—172no—
460C2×D4—172no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492C22×C4C22×#59511yescharacteristic
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—174no—
496M16—342no—
497M16—342no—
498M16—342no—
499M16—342no—
500M16—342no—
501M16—342no—
502M16—342no—
503M16—3416no—
504M16—342no—
505M16—342no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—681no—
509M16—681no—
510M16—681no—
511M16—681no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—174no—
514C2×C8—342no—
515C2×C8—342no—
516C2×C8—342no—
517C2×C8—342no—
518C2×C8—342no—
519C2×C8—3416no—
520C2×C8—342no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—681no—
523C2×C8—681no—
524C2×C8—681no—
525C2×C8—681no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—681no—
535C22⋊C4—681no—
536C42—21no—
537C42—342no—
538C42—341no—
539C42—681no—
540C42—681no—
541C23—171no—
542C23—171no—
543C23—171no—
544C23—171no—
545C23—171no—
546C23—171no—
547C23—342no—
548C23—342no—
549C23—342no—
550C23—1361no—
551C23—1362no—
552C23D4×#59511yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8(C2×#595)⋊C414yes—
557D4—174no—
558D4—344no—
559D4—344no—
560D4—344no—
561D4—344no—
562D4—342no—
563D4—342no—
564D4—342no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—171no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—344no—
592C2×C4—344no—
593C2×C4—344no—
594C2×C4—344no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
600C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
601C2×C4D4×#59511yescharacteristic
602C2×C4D4×#59511yescharacteristic
603C2×C4D4×#59511yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—344no—
607C8—344no—
608C8—682no—
609C8—681no—
610C22—41no—
611C22—171no—
612C22—171no—
613C22—171no—
614C22—171no—
615C22—344no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—684no—
623C22—1362no—
624C22—1362no—
625C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
626C22#1176375611yescharacteristic
627C22#1176375711yescharacteristic
628C4—24no—
629C4—81no—
630C4—171no—
631C4—171no—
632C4—171no—
633C4—171no—
634C4—1361no—
635C4—1362no—
636C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
637C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
638C4#1176375611yescharacteristic
639C4#1176375711yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—341no—
644C2—341no—
645C2—341no—
646C2—341no—
647C2—684no—
648C2#1454395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14543957
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#419C4
socleC2×C17C22⋊#95
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#419#595
hypocenterC17#10778
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544496C2semidirect
4. #14544492C2semidirect
5. #14544477C2semidirect
6. #14544465C2semidirect
13. C2×#10587680C4semidirect
20. #11763808C4semidirect
29. #11762818C4semidirect
30. #11762815C4semidirect
31. #11762813C4semidirect
34. C17×#419C4semidirect
341. #419#595semidirect
433. C17#10778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638892
C2×#117638082
#145444962
#145444922
#145444772
#145444652
#145373022
#1077817