Finite Group Databasebeta

← #17956873

Subgroups — #17956873

Order 4352.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#568C211yesmaximal, characteristic
2C2×D17⋊#104C211yesmaximal, characteristic
3#14544492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D17×#421C211yesmaximal, characteristic
8#11763889—21no—
9#11763888—22no—
10#11763888C414yescomplemented
11#11763887—21no—
12#11763887—22no—
13D17⋊#131—22no—
14D17⋊#131—22no—
15C2×D17⋊M16—22no—
16C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
17C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
18C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
19C22×C4×#595C2211yescharacteristic
20C2×#10587550—21no—
21D17⋊#104—22no—
22D17⋊#104C414yescomplemented
23C2×#10587548—21no—
24#11763690—22no—
25#11763684—22no—
26#11763679—22no—
27#11763674—22no—
28C2×#41×D17C2211yescharacteristic
29C2×M16×D17C2211yescharacteristic
30#117×D17C2211yescharacteristic
31#11762827C411yescharacteristic, complemented
32#11762826C411yescharacteristic, complemented
33#11762825C411yescharacteristic, complemented
34#11762824—22no—
35#104×D17—22no—
36C17×#421C411yescharacteristic, complemented
37C23×#595—21no—
38C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
39#41×D17—21no—
40#41×D17—21no—
41#41×D17—21no—
42#41×D17—21no—
43#41×D17C2×C412yes—
44#41×D17C2×C412yes—
45#41×D17D412yes—
46#41×D17D412yes—
47C2×#63256D411yescharacteristic
48C2×Q8×D17Q811yescharacteristic
49C2×#63254—21no—
50C2×#63254D411yescharacteristic
51C2×D4×D17—21no—
52C2×D4×D17Q811yescharacteristic
53C2×#63252—21no—
54C2×#63252C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×#63247—24no—
58C2×#63247—21no—
59C2×#63247—21no—
60C2×#63247D412yes—
61#10587680—24no—
62#10587680—24no—
63#10587678—28no—
64#10587678—24no—
65#10587678—24no—
66#10587678—28no—
67C2×C4×#595—21no—
68C2×C4×#595—21no—
69C2×C4×#595—21no—
70C2×C4×#595—21no—
71C2×C4×#595—21no—
72C2×C4×#595C2×C412yes—
73D17⋊M16—24no—
74D17⋊M16—24no—
75D17⋊M16—21no—
76D17⋊M16—21no—
77D17⋊M16—21no—
78D17⋊M16—21no—
79D17⋊M16—21no—
80D17⋊M16—21no—
81D17⋊M16—24no—
82D17⋊M16—21no—
83D17⋊M16—21no—
84D17⋊M16—21no—
85D17⋊M16C2×C412yes—
86D17⋊M16C2×C412yes—
87D17⋊M16D412yes—
88C2×#63243—24no—
89C2×#63243—21no—
90C2×#63243C2×C412yes—
91C2×#63243D412yes—
92C2×#63242—24no—
93C2×#63242—21no—
94C2×#63242—21no—
95C2×#63242D412yes—
96C2×M16×C17C2×C411yescharacteristic
97C17×#117C2×C411yescharacteristic
98#10587612C2×C411yescharacteristic
99C2×#63223C2×C411yescharacteristic
100M16×D17—21no—
101M16×D17—21no—
102M16×D17—21no—
103M16×D17—21no—
104C2×#63218—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106#10587578—21no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108C22⋊C4×D17—21no—
109#10587563—21no—
110#10587558—21no—
111C42×D17—21no—
112#10587550—24no—
113#10587548—24no—
114C17×#104—22no—
115#10587508—22no—
116#10587496—22no—
117#10587476—22no—
118C23×D17—21no—
119C23×D17#4111yescharacteristic
120C22×#595—22no—
121C22×#595—44no—
122C22×#595—41no—
123C22×#595—41no—
124#41×C17—21no—
125#41×C17—21no—
126#41×C17C4212yes—
127#41×C17C22⋊C412yes—
128C2×Q8×C17C4⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17C4⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—21no—
134C2×C22⋊D17—21no—
135C2×C22⋊D17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138#63256—21no—
139#63256—21no—
140#63256C22⋊C412yes—
141#63256C22⋊C412yes—
142Q8×D17—21no—
143Q8×D17—21no—
144Q8×D17C4⋊C412yes—
145Q8×D17C4⋊C412yes—
146#63254—22no—
147#63254—22no—
148#63254—22no—
149#63254—22no—
150#63254—21no—
151#63254—21no—
152#63254C22⋊C412yes—
153#63254C22⋊C412yes—
154D4×D17—22no—
155D4×D17—22no—
156D4×D17—22no—
157D4×D17—22no—
158D4×D17—21no—
159D4×D17—21no—
160D4×D17C4⋊C412yes—
161D4×D17C4⋊C412yes—
162#63252—21no—
163#63252—21no—
164#63252—22no—
165#63252—22no—
166#63252—22no—
167#63252—22no—
168#63252C4212yes—
169#63252C22⋊C412yes—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C4⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—41no—
180C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×Q811yescharacteristic
189C2×C4×D17#4111yescharacteristic
190C2×C4×D17#4111yescharacteristic
191C2×C4×D17#4111yescharacteristic
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34C4⋊C411yescharacteristic
194#63247—28no—
195#63247—22no—
196#63247—22no—
197#63247—22no—
198#63247—22no—
199#63247—22no—
200#63247—41no—
201C2×#3624—28no—
202C2×#3624—22no—
203C2×#3624—41no—
204C2×#3624C22⋊C414yes—
205C4×#595—22no—
206C4×#595—22no—
207C4×#595—41no—
208C4×#595—41no—
209#63243—28no—
210#63243—22no—
211#63243—22no—
212#63243—22no—
213#63243—22no—
214#63243—41no—
215#63243C22⋊C414yes—
216#63242—28no—
217#63242—22no—
218#63242—22no—
219#63242—22no—
220#63242—22no—
221#63242—22no—
222#63242—41no—
223M16×C17—21no—
224M16×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230#63227—41no—
231C4⋊Dic17—21no—
232#63225—41no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—41no—
235#63223—21no—
236#63223—21no—
237C2×#3622—21no—
238#63218—41no—
239#63218—41no—
240C8×D17—41no—
241C8×D17—41no—
242#10780—171nomaximal, Sylow
243C23×C17—21no—
244C23×C17C4×D411yescharacteristic
245C22×D17—21no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17#11711yescharacteristic
251C22×D17C4×D411yescharacteristic
252C22×D17#12111yescharacteristic
253C22×D17C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×D17#12311yescharacteristic
255C22×D17#12311yescharacteristic
256C2×#595—24no—
257C2×#595—42no—
258C2×#595—44no—
259C2×#595—44no—
260C2×#595—42no—
261Q8×C17—21no—
262Q8×C17#9512yes—
263D4×C17—22no—
264D4×C17—22no—
265D4×C17—21no—
266D4×C17#9512yes—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17C2×C4211yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×C4⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—22no—
278C22⋊D17—22no—
279C22⋊D17—22no—
280C22⋊D17—22no—
281C22⋊D17—22no—
282C22⋊D17—22no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
289C2×Dic17#12011yescharacteristic
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291C2×Dic17#12111yescharacteristic
292C2×Dic17C22⋊Q811yescharacteristic
293D68—22no—
294D68—22no—
295D68—21no—
296D68#9512yes—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—22no—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—22no—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—22no—
303C4×D17—82no—
304C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C4×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
308C4×D17C2×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×D17#11711yescharacteristic
310C4×D17C4×D411yescharacteristic
311C4×D17C4×D411yescharacteristic
312C4×D17#12011yescharacteristic
313C4×D17#12011yescharacteristic
314C4×D17#12111yescharacteristic
315C4×D17#12111yescharacteristic
316C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×D17C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×D17#12311yescharacteristic
319C4×D17#12311yescharacteristic
320Dic34—21no—
321Dic34—22no—
322Dic34—22no—
323Dic34#9512yes—
324#3624—24no—
325#3624—24no—
326#3624—42no—
327C8×C17—41no—
328#3622—41no—
329C2×#568—171no—
330C2×#421—171no—
331C22×#104—171no—
332C2×#344—171no—
333#1738—171no—
334C2×#339—171no—
335#1728—171no—
336C22×C17—22no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C17#38511yescharacteristic
341C22×C17#38611yescharacteristic
342C2×D17—22no—
343C2×D17—22no—
344C2×D17—22no—
345C2×D17—22no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—44no—
350C2×D17—82no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17#38011yescharacteristic
353C2×D17#38111yescharacteristic
354C2×D17#38511yescharacteristic
355C2×D17#38611yescharacteristic
356#595—44no—
357C4×C17—22no—
358C4×C17—81no—
359C4×C17C2×#9511yescharacteristic
360C4×C17C4×C22⋊C411yescharacteristic
361C4×C17#38511yescharacteristic
362C4×C17#38611yescharacteristic
363Dic17—22no—
364Dic17—81no—
365Dic17#37911yescharacteristic
366Dic17#38011yescharacteristic
367Dic17#38511yescharacteristic
368Dic17#38611yescharacteristic
369C22×#41—171no—
370#568—174no—
371#568—342no—
372#568—342no—
373#568—341no—
374#568—341no—
375C2×#131—342no—
376C2×#131—342no—
377C22×M16—171no—
378C22×M16—171no—
379C22×M16—171no—
380C22×M16—171no—
381C22×M16—342no—
382C2×#117—171no—
383C22×C42—171no—
384#421—171no—
385#421—171no—
386#421—171no—
387#421—342no—
388#421#59511yescharacteristic, complemented
389C2×#104—174no—
390C2×#104—342no—
391C2×#104—341no—
392C2×#104—342no—
393C2×#104—341no—
394#344—342no—
395#341—342no—
396#339—342no—
397#336—342no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17—21no—
401C2×C17—42no—
402C2×C17C22⋊#9511yescharacteristic
403D17—21no—
404D17—21no—
405D17—21no—
406D17—42no—
407D17#186112yes—
408C2×#41—172no—
409C2×#41—172no—
410C2×#41—172no—
411C2×#41—172no—
412C2×#41—171no—
413C2×#41—171no—
414C2×#41—171no—
415C2×#41—341no—
416C2×#41—341no—
417C2×#41—341no—
418C2×#41—341no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—341no—
421C2×#41C2×#59511yescharacteristic
422C22×Q8—171no—
423C22×D4—171no—
424C22×D4—341no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—341no—
427C23×C4—341no—
428#131—348no—
429#131—344no—
430#131—344no—
431#131—344no—
432#131—348no—
433#131—344no—
434C2×M16—172no—
435C2×M16—172no—
436C2×M16—172no—
437C2×M16—172no—
438C2×M16—172no—
439C2×M16—172no—
440C2×M16—171no—
441C2×M16—341no—
442C2×M16—344no—
443C2×M16—344no—
444C2×M16—341no—
445C2×M16—341no—
446C2×M16—341no—
447C2×M16—341no—
448C2×M16—341no—
449C2×M16—341no—
450C2×M16—341no—
451C2×M16—344no—
452C2×M16—344no—
453C2×M16—344no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C2×M16—341no—
459C2×M16—341no—
460C2×M16—341no—
461C2×M16—341no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16C2×#59511yescharacteristic
464C22×C8—172no—
465C22×C8—341no—
466C22×C8—341no—
467C22×C8—344no—
468C22×C8—341no—
469#117—171no—
470#117—341no—
471#117—341no—
472#117—341no—
473#117C2×#59511yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C42—172no—
477C2×C42—341no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42—341no—
482C2×C42—341no—
483#104—22no—
484#104—342no—
485#104—342no—
486#104—344no—
487#104—344no—
488#104—342no—
489C17#1078011yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—171no—
491C24—341no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—172no—
495#41—172no—
496#41—172no—
497#41—172no—
498#41—172no—
499#41—172no—
500#41—342no—
501#41—342no—
502#41—342no—
503#41—342no—
504#41—342no—
505#41—342no—
506#41—341no—
507#41—342no—
508#41—342no—
509#41—341no—
510#41—341no—
511#41—341no—
512#41—341no—
513#41—341no—
514#41C4×#59512yes—
515#41C22⋊#59512yes—
516C2×Q8—172no—
517C2×Q8—172no—
518C2×Q8—171no—
519C2×Q8—341no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8C4⋊#59511yescharacteristic
523C2×D4—21no—
524C2×D4—172no—
525C2×D4—172no—
526C2×D4—171no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4C4⋊#59511yescharacteristic
538C22×C4—21no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4—681no—
562C22×C4—684no—
563C22×C4—681no—
564C22×C4—681no—
565C22×C4C22×#59511yescharacteristic
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—174no—
569M16—342no—
570M16—342no—
571M16—342no—
572M16—342no—
573M16—342no—
574M16—342no—
575M16—342no—
576M16—348no—
577M16—348no—
578M16—342no—
579M16—342no—
580M16—341no—
581M16—341no—
582M16—681no—
583M16—681no—
584M16—681no—
585M16—681no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—174no—
588C2×C8—342no—
589C2×C8—342no—
590C2×C8—342no—
591C2×C8—342no—
592C2×C8—342no—
593C2×C8—348no—
594C2×C8—348no—
595C2×C8—342no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—681no—
598C2×C8—681no—
599C2×C8—681no—
600C2×C8—681no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—681no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—681no—
607C42—21no—
608C42—342no—
609C42—342no—
610C42—341no—
611C42—681no—
612C42—681no—
613C42—681no—
614C23—21no—
615C23—171no—
616C23—171no—
617C23—171no—
618C23—171no—
619C23—171no—
620C23—171no—
621C23—342no—
622C23—342no—
623C23—341no—
624C23—682no—
625C23—1362no—
626C23D4×#59511yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—172no—
629Q8—342no—
630Q8—342no—
631Q8—341no—
632Q8(C2×#595)⋊C412yes—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—21no—
636D4—172no—
637D4—342no—
638D4—342no—
639D4—342no—
640D4—342no—
641D4—342no—
642D4—342no—
643D4—342no—
644D4—342no—
645D4—341no—
646D4(C2×#595)⋊C412yes—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—171no—
667C2×C4—171no—
668C2×C4—171no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—171no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—344no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—684no—
686C2×C4—684no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—1362no—
689C2×C4C2×C4×#59511yescharacteristic
690C2×C4C2×C4⋊#59511yescharacteristic
691C2×C4D4×#59511yescharacteristic
692C2×C4D4×#59511yescharacteristic
693C2×C4D4×#59511yescharacteristic
694C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—344no—
697C8—344no—
698C8—682no—
699C8—681no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—81no—
703C22—171no—
704C22—171no—
705C22—171no—
706C22—171no—
707C22—342no—
708C22—342no—
709C22—342no—
710C22—342no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—681no—
714C22—684no—
715C22—1361no—
716C22—1362no—
717C22C22⋊C4×#59511yescharacteristic
718C22#1176375611yescharacteristic
719C22#1176375711yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—81no—
722C4—171no—
723C4—171no—
724C4—171no—
725C4—171no—
726C4—342no—
727C4—684no—
728C4—1361no—
729C4C2×(C2×#595)⋊C411yescharacteristic
730C4C22⋊C4×#59511yescharacteristic
731C4#1176375611yescharacteristic
732C4#1176375711yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—172no—
738C2—341no—
739C2—341no—
740C2—341no—
741C2—682no—
742C2#1454395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#11763757
commutatorC2×C4×C17C2×C42
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#421C4
socleC2×C17C22⋊#95
prime radicalC2×#41×D17C22
cosocleC22×C4×D17C23
hypercenter#421#595
hypocenterC17#10780
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544492C2semidirect
4. #14544477C2semidirect
5. #14544460C2semidirect
6. #14544446C2semidirect
10. #11763888C4semidirect
22. D17⋊#104C4semidirect
31. #11762827C4semidirect
32. #11762826C4semidirect
33. #11762825C4semidirect
36. C17×#421C4semidirect
388. #421#595semidirect
489. C17#10780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#5682
C2×D17⋊#1042
#145444922
#145444772
#145444602
#145444462
D17×#4212
#1078017